Finite Group Databasebeta

← #26135338

Subgroups — #26135338

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252769C212yesmaximal
3#20245043C212yesmaximal, complemented
4#20243351C211yesmaximal, characteristic
5C47×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689959C2211yescharacteristic
7C2×#13094057—22no—
8#15689694C2212yes—
9#15689465—22no—
10#15689381—21no—
11#15689364—21no—
12#15689308—24no—
13#15689303—24no—
14#15689281—22no—
15#15689139—22no—
16#15689139—21no—
17#15689120—21no—
18#15689097C2211yescharacteristic
19#15688914—24no—
20C47×#413C2212yes—
21C47×#408C2211yescharacteristic
22#13094072D412yes—
23#13094071—41no—
24#13094070—41no—
25#13094069—22no—
26#13094069—21no—
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625350—22no—
29#41×D47—42no—
30C22×Dic94D412yes—
31#13094057—28no—
32#13094057—44no—
33C2×Dic188—21no—
34C2×Dic188—21no—
35C2×Dic188—42no—
36C2×#10625325—42no—
37#13094022—22no—
38#13094011—22no—
39#13094005—22no—
40#13094005—22no—
41#13094003—22no—
42#13094003—22no—
43#13093983—21no—
44#13093983D412yes—
45#13093958—21no—
46#13093956—21no—
47#13093950—28no—
48#13093950—42no—
49#13093949—22no—
50#13093949—22no—
51#13093949—41no—
52#13093946—41no—
53#13093939—22no—
54C2×#41×C47C2311yescharacteristic
55C2×M16×C47—22no—
56C2×M16×C47D411yescharacteristic
57C22×C8×C47D411yescharacteristic
58#101×C47—22no—
59#100×C47D414yes—
60C22⋊C8×C47—22no—
61#41×C47—41no—
62#41×C47—41no—
63C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C47C2×D412yes—
65C2×D4×C47#4111yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D412yes—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—42no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70C22×Dic47—22no—
71#10625354—42no—
72Q8×D47—42no—
73#10625352—44no—
74#10625352—42no—
75D4×D47—44no—
76D4×D47—42no—
77#10625350—22no—
78#10625350—24no—
79#10625350—24no—
80#10625350—22no—
81#10625350—41no—
82#10625350—42no—
83#10625350—41no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—22no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×C4×D47—42no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—22no—
90C2×Dic94—22no—
91C2×Dic94—22no—
92C2×Dic94—42no—
93C2×Dic94—42no—
94M16×C47—24no—
95M16×C47—42no—
96M16×C47—41no—
97C2×C8×C47—21no—
98C2×C8×C47—21no—
99C2×C8×C47—42no—
100C2×C8×C47—41no—
101C22⋊Dic47—22no—
102C22⋊Dic47—42no—
103C22⋊Dic47—42no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C4⋊Dic47—22no—
106C4⋊Dic47—41no—
107Dic47⋊C4—42no—
108Dic47⋊C4—42no—
109C4×Dic47—22no—
110C4×Dic47—41no—
111Dic188—48no—
112Dic188—81no—
113Dic188—81no—
114#10625325—48no—
115C23×C47#12112yes—
116C23×C47#12711yescharacteristic
117C22×D47—42no—
118C22×D47—41no—
119Q8×C47—41no—
120D4×C47—42no—
121D4×C47—41no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47#12012yes—
127C2×C4×C47#12011yescharacteristic
128C2×C4×C47#12111yescharacteristic
129C22⋊D47—44no—
130C22⋊D47—42no—
131C22⋊D47—42no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47—82no—
137C2×Dic47—81no—
138D188—24no—
139D188—22no—
140D188—41no—
141C4×D47—44no—
142C4×D47—42no—
143C4×D47—42no—
144Dic94—24no—
145Dic94—22no—
146Dic94—41no—
147Dic94—44no—
148Dic94—42no—
149Dic94—42no—
150C8×C47—44no—
151C8×C47—41no—
152C8×C47—41no—
153#13362—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—22no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—42no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47#39211yescharacteristic
159C2×D47—42no—
160C2×D47—161no—
161C2×D47—162no—
162C4×C47—22no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic47—42no—
167Dic47—82no—
168Dic47—82no—
169Dic47—161no—
170#3202—471no—
171#3022—472no—
172#2123—472no—
173#1794—471no—
174#1392D4711yescharacteristic, complemented
175C2×C47—21no—
176C2×C47—41no—
177C2×C47—42no—
178C2×C47#202111yescharacteristic
179D47—82no—
180#585—471no—
181C2×#137—942no—
182#536—472no—
183#485—942no—
184#470—941no—
185#467—941no—
186#456—944no—
187#455—944no—
188#451—942no—
189#421—942no—
190#421—941no—
191#416—941no—
192#413C2×D4712yes—
193#410—471no—
194#408C2×D4711yescharacteristic
195#352—944no—
196C47#1336211yescharacteristic, complemented, Sylow
1972−1+4—472no—
1982−1+4—1881no—
199H(5,𝔽2)—942no—
200H(5,𝔽2)—941no—
201H(5,𝔽2)—1881no—
202C2×#41—941no—
203C2×#41—942no—
204C2×#41—1882no—
205C2×#41C22×D4711yescharacteristic
206C22×Q8—472no—
207#137—948no—
208#137—1884no—
209C2×Q16—941no—
210C2×Q16—941no—
211C2×Q16—1882no—
212C2×SD16—1882no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16D18811yescharacteristic
215C22×C8D18811yescharacteristic
216C4⋊Q8—942no—
217#124—942no—
218#123—942no—
219#123—942no—
220C22⋊Q8—942no—
221C22⋊Q8—942no—
222#117—472no—
223#117—941no—
224#107—941no—
225#106—941no—
226#104—948no—
227#104—1882no—
228#103—942no—
229#103—942no—
230#103—1881no—
231#102—1881no—
232#101—22no—
233#100D18814yes—
234#99—942no—
235C22⋊C8—22no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—942no—
239#41—944no—
240#41—944no—
241#41—942no—
242#41—1881no—
243#41—1882no—
244#41—1884no—
245#41—1882no—
246#41—1882no—
247#41—1881no—
248C2×Q8—941no—
249C2×Q8—942no—
250C2×Q8—942no—
251C2×Q8—942no—
252C2×Q8—1882no—
253C2×Q8—1882no—
254C2×Q8—1882no—
255C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
256C2×D4—941no—
257C2×D4—942no—
258C2×D4—1884no—
259C2×D4—1882no—
260C2×D4—1882no—
261C2×D4—1881no—
262C2×D4C2×D18812yes—
263C2×D4#1062535411yescharacteristic
264C22×C4—942no—
265C22×C4—1881no—
266C22×C4—1882no—
267C22×C4C2×D18811yescharacteristic
268C22×C4D4×D4712yes—
269Q16—3761no—
270Q16—3761no—
271Q16—1888no—
272SD16—1888no—
273M16—24no—
274M16—42no—
275M16—41no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C4⋊C4—942no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1882no—
283C4⋊C4—1882no—
284C22⋊C4—942no—
285C22⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—1882no—
287C22⋊C4—1882no—
288C42—942no—
289C42—1881no—
290C23—1882no—
291C23—1881no—
292C23#1309399912yes—
293C23#1309402111yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—944no—
296Q8—942no—
297Q8—1884no—
298Q8—1882no—
299Q8—1882no—
300Q8—1881no—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—944no—
304D4—942no—
305D4—1884no—
306D4—1882no—
307D4—1882no—
308D4—1881no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—3762no—
314C2×C4—3761no—
315C2×C4—1884no—
316C2×C4—1882no—
317C2×C4—1882no—
318C2×C4—1882no—
319C2×C4—1882no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1882no—
322C2×C4#1309399412yes—
323C2×C4#1309399411yescharacteristic
324C2×C4#1309399911yescharacteristic
325C8—44no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—1882no—
333C22—7521no—
334C22—7522no—
335C22#1568903311yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—3762no—
339C4—3762no—
340C4—1882no—
341C4—7521no—
342C4#1568931111yescharacteristic
343C4#1568931111yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—41no—
346C2—42no—
347C2—3762no—
348C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244515
commutator, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1392C2
socleC2×C47#2021
prime radical#15689959C22
hypercenter#1392D47
hypocenterC47#13362
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254283C2semidirect
3. #20245043C2semidirect
5. C47×#1392C2semidirect
174. #1392D47semidirect
196. C47#13362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542832
#202527692
#202450432
#202433512
C47×#13922
#1336247