Finite Group Databasebeta

← #26135405

Subgroups — #26135405

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20243341C211yesmaximal, characteristic
2#20243335C212yesmaximal
3#20241513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241506C212yesmaximal, complemented
5C47×#2683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094069C2211yescharacteristic
7C2×#13093952—21no—
8#15689122—21no—
9C2×#13093941C2211yescharacteristic
10C2×#13093939C2212yes—
11C2×#13093938—22no—
12#15689002—22no—
13C2×C22⋊Q8×C47—22no—
14C47×#396—22no—
15C47×#395—21no—
16C47×#390C2211yescharacteristic
17C47×#389—21no—
18C47×#386C2212yes—
19#13094069—21no—
20#13094069—22no—
21#13094069—42no—
22#13094069Q812yescomplemented
23C2×#10625350—21no—
24C2×#10625352—41no—
25C22×C22⋊D47—22no—
26C2×D4×D47—41no—
27C2×#10625329—21no—
28C2×C22⋊Dic47—22no—
29C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
30#13093952—42no—
31#13093947—41no—
32#13093944—41no—
33#13093941—22no—
34#13093939—22no—
35#13093939—22no—
36#13093938—44no—
37C47⋊#95—42no—
38C22×Q8×C47—21no—
39C22×D4×C47C2311yescharacteristic
40C23×C4×C47D412yes—
41C22⋊Q8×C47—48no—
42C2×C4⋊C4×C47—21no—
43C2×C4⋊C4×C47—22no—
44C2×C4⋊C4×C47—22no—
45C2×C4⋊C4×C47—21no—
46C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47—22no—
48C2×C22⋊C4×C47—22no—
49C2×C22⋊C4×C47D412yes—
50C2×C42×C47D411yescharacteristic
51#95×C47—21no—
52#95×C47—22no—
53C24×C47C2×D412yes—
54C23×D47—22no—
55C2×Q8×C47—44no—
56C2×Q8×C47—81no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
60C2×D4×C47#4111yescharacteristic
61C2×D4×C47#4112yes—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—22no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—22no—
66C22×C4×C47—44no—
67C22×C4×C47—42no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D47—24no—
70C2×C22⋊D47—24no—
71C2×C22⋊D47—42no—
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—42no—
75C22×Dic47—22no—
76C22×Dic47—42no—
77#10625352—42no—
78#10625352—42no—
79#10625352—44no—
80D4×D47—42no—
81D4×D47—42no—
82D4×D47—44no—
83#10625350—22no—
84#10625350—22no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87C2×D188—21no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×Dic94—21no—
90C4⋊C4×C47—24no—
91C4⋊C4×C47—44no—
92C4⋊C4×C47—44no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—81no—
95C22⋊C4×C47—44no—
96C22⋊C4×C47—44no—
97C22⋊C4×C47—42no—
98C42×C47—41no—
99C22⋊Dic47—42no—
100C22⋊Dic47—42no—
101(C2×D47)⋊C4—84no—
102#10625329—41no—
103#10625329—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C23×C47—22no—
106C23×C47—22no—
107C23×C47—42no—
108C23×C47—42no—
109C23×C47#12011yescharacteristic
110C23×C47C22⋊Q812yes—
111C23×C47#12412yes—
112C22×D47—24no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—42no—
115C22×D47—82no—
116C22×D47—82no—
117Q8×C47—84no—
118D4×C47—41no—
119D4×C47—42no—
120D4×C47—41no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—24no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—44no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—82no—
136C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C47#12411yescharacteristic
138C22⋊D47—44no—
139C22⋊D47—44no—
140C22⋊D47—42no—
141C22⋊D47—42no—
142C2×Dic47—24no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—82no—
146C2×Dic47—82no—
147C2×Dic47—82no—
148D188—22no—
149D188—41no—
150C4×D47—42no—
151C4×D47—42no—
152Dic94—22no—
153Dic94—41no—
154C47⋊C8—81no—
155#13375—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—22no—
159C22×C47—22no—
160C22×C47—42no—
161C22×C47—42no—
162C22×C47—42no—
163C22×C47—42no—
164C22×C47—82no—
165C22×C47#39311yescharacteristic
166C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D47—42no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—84no—
172C2×D47—162no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—42no—
176C4×C47—44no—
177C4×C47—82no—
178C4×C47—81no—
179Dic47—42no—
180Dic47—162no—
181#2683D4711yescharacteristic, complemented
182#1792—471no—
183#1790—472no—
184#1393—471no—
185#1390—472no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47—21no—
188C2×C47—42no—
189C2×C47—42no—
190C2×C47#202911yescharacteristic
191C2×C47#219611yescharacteristic
192C2×C47#220111yescharacteristic
193D47—82no—
194C2×H(5,𝔽2)—471no—
195C2×C22⋊Q8—22no—
196C2×#104—941no—
197#417—941no—
198C2×#100—471no—
199C2×#99—472no—
200C2×#99—942no—
201#396—22no—
202#395—21no—
203#390C2×D4711yescharacteristic
204#389—21no—
205#386—942no—
206#386C2×D4712yes—
207C47#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
208H(5,𝔽2)—472no—
209H(5,𝔽2)—942no—
210H(5,𝔽2)—941no—
211H(5,𝔽2)—1882no—
212C2×#41—941no—
213C2×#41—1881no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—942no—
216C22×D4—1881no—
217C22×D4C22×D4711yescharacteristic
218C23×C4C22⋊D4712yes—
219C2×M16—941no—
220C22⋊Q8—48no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—942no—
229C2×C22⋊C4—1882no—
230C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
231C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
232#104—1882no—
233#103—1881no—
234#102—1881no—
235#100—942no—
236#99—942no—
237#99—942no—
238#99—1884no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—1882no—
242C24—942no—
243C24C2×C22⋊D4712yes—
244#41—942no—
245#41—942no—
246#41—1881no—
247#41—1882no—
248#41—1884no—
249#41—1882no—
250#41—1881no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—941no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—944no—
258C2×D4—944no—
259C2×D4—1882no—
260C2×D4—1882no—
261C2×D4—1884no—
262C2×D4—1882no—
263C2×D4—1882no—
264C2×D4—1881no—
265C2×D4—1882no—
266C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
267C2×D4#1062535411yescharacteristic
268C2×D4#1062535412yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—942no—
276C22×C4—1881no—
277C22×C4—1882no—
278C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
279M16—1881no—
280M16—1881no—
281C2×C8—1881no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—81no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—3764no—
291C22⋊C4—1882no—
292C22⋊C4—1882no—
293C42—41no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—944no—
299C23—3762no—
300C23—3762no—
301C23—1882no—
302C23—1881no—
303C23#1309399311yescharacteristic
304C23#1309400012yes—
305C23#1309401312yes—
306Q8—84no—
307Q8—942no—
308Q8—1881no—
309D4—41no—
310D4—42no—
311D4—41no—
312D4—942no—
313D4—1881no—
314D4—1884no—
315D4—1884no—
316D4—1882no—
317D4—1882no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—944no—
334C2×C4—3762no—
335C2×C4—3762no—
336C2×C4—3762no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4#1309400011yescharacteristic
342C2×C4#1309401311yescharacteristic
343C8—3761no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—3764no—
354C22—3761no—
355C22—3761no—
356C22—1882no—
357C22—7522no—
358C22#1568903411yescharacteristic
359C22#1568931011yescharacteristic
360C22#1568931011yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—1882no—
368C4—7522no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—3762no—
374C2#2024455111yescharacteristic
375C2#2024537211yescharacteristic
376C2#2024540111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#2683C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094069C22
hypercenter#2683D47
hypocenterC47#13375
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241513C2semidirect
4. #20241506C2semidirect
5. C47×#2683C2semidirect
22. #13094069Q8semidirect
181. #2683D47semidirect
207. C47#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202433412
#202433352
#202415132
#202415062
C47×#26832
#1337547