Finite Group Databasebeta

← #26135406

Subgroups — #26135406

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243342C211yesmaximal, characteristic
3#20243336C211yesmaximal, characteristic
4#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1790C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003—21no—
9C2×#13094001—21no—
10C2×#13093951—21no—
11#15689124—21no—
12C2×#13093941C2211yescharacteristic
13C2×#13093939—21no—
14C2×#13093939C2211yescharacteristic
15#15689046—21no—
16#15689046—21no—
17#15689044—21no—
18#15689026C2211yescharacteristic
19#15689020—21no—
20#15689003—21no—
21#15689003C2211yescharacteristic
22C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
23C2×#99×C47—21no—
24C2×#99×C47C2211yescharacteristic
25C47×#386—21no—
26C47×#386C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C2×#10625329—21no—
30#13094003—44no—
31#13094001—44no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—41no—
44C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46#13093951—42no—
47#13093948—41no—
48#13093945—41no—
49#13093941—21no—
50#13093941—21no—
51#13093939—21no—
52#13093939—21no—
53#13093939—42no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—41no—
57H(5,𝔽2)×C47—21no—
58H(5,𝔽2)×C47—21no—
59H(5,𝔽2)×C47—21no—
60H(5,𝔽2)×C47—42no—
61H(5,𝔽2)×C47Q812yescomplemented
62C2×#41×C47—21no—
63C2×#41×C47—41no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—21no—
66C22×D4×C47—41no—
67C22×D4×C47C2311yescharacteristic
68C23×C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—41no—
72C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
73#99×C47—21no—
74#99×C47—21no—
75#99×C47—42no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47—41no—
78C24×C47—21no—
79C24×C47—21no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82#41×C47—22no—
83#41×C47—22no—
84#41×C47—42no—
85#41×C47—41no—
86#41×C47—42no—
87#41×C47—42no—
88#41×C47—42no—
89#41×C47—41no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47—42no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—42no—
105C2×D4×C47—42no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
110C2×D4×C47#4111yescharacteristic
111C2×D4×C47#4111yescharacteristic
112C2×D4×C47#4111yescharacteristic
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—42no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C2×Dic94—42no—
130C2×Dic94—42no—
131C2×Dic94—81no—
132C22⋊C4×C47—42no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—82no—
137C22⋊Dic47—42no—
138C22⋊Dic47—42no—
139C22⋊Dic47—42no—
140C22⋊Dic47—41no—
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47—82no—
144C4⋊Dic47—42no—
145C4⋊Dic47—42no—
146C4⋊Dic47—41no—
147Dic47⋊C4—24no—
148Dic47⋊C4—42no—
149Dic47⋊C4—42no—
150Dic47⋊C4—81no—
151C4×Dic47—41no—
152#10625329—41no—
153#10625329—41no—
154C2×C47⋊C8—41no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47—22no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—81no—
169C23×C47—81no—
170C23×C47—81no—
171C23×C47—81no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
174C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
175C23×C47#12411yescharacteristic
176C23×C47#12411yescharacteristic
177Q8×C47—22no—
178Q8×C47—41no—
179D4×C47—22no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—41no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—81no—
208C2×C4×C47—81no—
209C2×C4×C47—81no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
212C2×C4×C47#12411yescharacteristic
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—81no—
227C2×Dic47—81no—
228C2×Dic47—81no—
229C2×Dic47—81no—
230Dic94—84no—
231C47⋊C8—81no—
232#13375—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—82no—
251C22×C47—82no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—161no—
255C22×C47—161no—
256C22×C47#39311yescharacteristic
257C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—161no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269Dic47—161no—
270#2683—471no—
271#1792—471no—
272#1790—471no—
273#1790D4711yescharacteristic
274#1393—471no—
275#1390—471no—
276#1390—471no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—41no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47—41no—
283C2×C47—82no—
284C2×C47#202911yescharacteristic
285C2×C47#219611yescharacteristic
286C2×C47#220111yescharacteristic
287C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
288C2×C22⋊Q8—941no—
289C2×C22⋊Q8—941no—
290C2×#104—941no—
291#417—941no—
292C2×#100—471no—
293C2×#99—21no—
294C2×#99—471no—
295C2×#99—941no—
296C2×#99C2×D4711yescharacteristic
297#396—941no—
298#396—941no—
299#395—941no—
300#390—471no—
301#389—941no—
302#386—21no—
303#386—471no—
304#386—941no—
305#386C2×D4711yescharacteristic
306C47#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
307H(5,𝔽2)—21no—
308H(5,𝔽2)—21no—
309H(5,𝔽2)—21no—
310H(5,𝔽2)—42no—
311H(5,𝔽2)Dic9412yescomplemented
312C2×#41—21no—
313C2×#41—41no—
314C22×Q8—941no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—41no—
318C22×D4C22×D4711yescharacteristic
319C23×C4—471no—
320C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
321C2×M16—941no—
322C22⋊Q8—1884no—
323C22⋊Q8—1884no—
324C2×C4⋊C4—471no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C4⋊C4—941no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—471no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—1881no—
340C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×C42—471no—
342#104—1882no—
343#103—1881no—
344#102—1881no—
345#100—941no—
346#100—941no—
347#99—21no—
348#99—21no—
349#99—42no—
350#99—941no—
351#99—941no—
352#99—1882no—
353#95—21no—
354#95—41no—
355#95—941no—
356#95—941no—
357#95—1881no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24D4×D4711yescharacteristic
361C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—42no—
365#41—41no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—3761no—
372C2×Q8—1882no—
373C2×Q8—1882no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4C2×Dic9411yescharacteristic
393C2×D4#1062535011yescharacteristic
394C2×D4#1062535211yescharacteristic
395C2×D4#1062535211yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—1882no—
409C22×C4—1881no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412M16—1881no—
413M16—1881no—
414C2×C8—1881no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—3761no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1882no—
419C4⋊C4—1882no—
420C4⋊C4—1882no—
421C4⋊C4—1882no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—3762no—
428C22⋊C4—1882no—
429C22⋊C4—1882no—
430C22⋊C4—1882no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C42—1881no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#1309399211yescharacteristic
453C23#1309400111yescharacteristic
454C23#1309400311yescharacteristic
455C23#1309401011yescharacteristic
456C23#1309401111yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—41no—
459Q8—3764no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—3761no—
495C2×C4—3761no—
496C2×C4—3761no—
497C2×C4—3761no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4#1309400111yescharacteristic
510C2×C4#1309401011yescharacteristic
511C8—3761no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#1568903511yescharacteristic
536C22#1568930911yescharacteristic
537C22#1568930911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C4—3761no—
545C4—3761no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4—7521no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—82no—
556C2#2024455211yescharacteristic
557C2#2024537011yescharacteristic
558C2#2024539911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1790C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C47C22
hypercenter#1790D47
hypocenterC47#13375
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249761C2semidirect
4. #20241512C2semidirect
5. #20241506C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
61. H(5,𝔽2)×C47Q8semidirect
306. C47#13375semidirect
311. H(5,𝔽2)Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497612
#202433422
#202433362
#202415122
#202415062
#202415052
C47×#17902
#1337547