Finite Group Databasebeta

← #26135409

Subgroups — #26135409

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243341C211yesmaximal, characteristic
3#20243334C212yesmaximal
4#20241505C212yesmaximal, complemented
5C47×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094069C2211yescharacteristic
7C2×#13094001—22no—
8C2×#13093952—21no—
9#15689122—21no—
10C2×#13093941C2211yescharacteristic
11C2×#13093938—22no—
12#15689046—22no—
13#15689043—21no—
14#15689021—21no—
15#15689003C2212yes—
16#15689000—22no—
17C2×#99×C47C2212yes—
18C47×#390C2211yescharacteristic
19#13094069—21no—
20#13094069—22no—
21#13094069—42no—
22#13094069Q812yescomplemented
23C2×#10625350—21no—
24C2×#10625352—41no—
25C22×Dic94—21no—
26C22×C22⋊D47—22no—
27C2×D4×D47—41no—
28C23×Dic47D412yes—
29C2×#10625329—21no—
30#13094001—48no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×Dic47⋊C4—22no—
34C2×Dic47⋊C4—22no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×C22⋊Dic47D412yes—
37C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
38#13093952—42no—
39#13093947—41no—
40#13093944—41no—
41#13093941—22no—
42#13093938—44no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—22no—
45C47⋊#95—42no—
46C22×D4×C47C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C47—22no—
49C2×C22⋊C4×C47—22no—
50C2×C42×C47D411yescharacteristic
51#99×C47—22no—
52#99×C47—22no—
53C24×C47C2×D412yes—
54C23×D47—22no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
58C2×D4×C47#4111yescharacteristic
59C2×D4×C47#4112yes—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—42no—
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D47—24no—
65C2×C22⋊D47—24no—
66C2×C22⋊D47—42no—
67C2×C22⋊D47—42no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—42no—
70C22×Dic47—22no—
71C22×Dic47—22no—
72C22×Dic47—22no—
73C22×Dic47—44no—
74C22×Dic47—42no—
75#10625352—42no—
76#10625352—42no—
77#10625352—44no—
78D4×D47—42no—
79D4×D47—42no—
80D4×D47—44no—
81#10625350—22no—
82#10625350—22no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85C2×D188—21no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—44no—
89C2×Dic94—81no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—44no—
92C22⋊C4×C47—42no—
93C22⋊C4×C47—42no—
94C42×C47—41no—
95C22⋊Dic47—44no—
96C22⋊Dic47—42no—
97(C2×D47)⋊C4—84no—
98C4⋊Dic47—24no—
99C4⋊Dic47—81no—
100Dic47⋊C4—44no—
101Dic47⋊C4—44no—
102#10625329—41no—
103#10625329—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C23×C47—22no—
106C23×C47—22no—
107C23×C47—42no—
108C23×C47—42no—
109C23×C47#12011yescharacteristic
110C23×C47C22⋊Q812yes—
111C23×C47#12412yes—
112C22×D47—24no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—42no—
115C22×D47—82no—
116C22×D47—82no—
117D4×C47—41no—
118D4×C47—42no—
119D4×C47—41no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—82no—
128C2×C4×C47—82no—
129C2×C4×C47—82no—
130C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
131C2×C4×C47#12411yescharacteristic
132C22⋊D47—44no—
133C22⋊D47—44no—
134C22⋊D47—42no—
135C22⋊D47—42no—
136C2×Dic47—24no—
137C2×Dic47—24no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—44no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—82no—
147D188—22no—
148D188—41no—
149C4×D47—42no—
150C4×D47—42no—
151Dic94—22no—
152Dic94—41no—
153Dic94—84no—
154C47⋊C8—81no—
155#13375—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—22no—
159C22×C47—22no—
160C22×C47—42no—
161C22×C47—42no—
162C22×C47—42no—
163C22×C47—42no—
164C22×C47—82no—
165C22×C47#39311yescharacteristic
166C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D47—42no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—84no—
172C2×D47—162no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—42no—
176C4×C47—81no—
177C4×C47—162no—
178Dic47—44no—
179Dic47—42no—
180Dic47—82no—
181#2683—471no—
182#1792—471no—
183#1790—472no—
184#1393D4711yescharacteristic, complemented
185#1390—472no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47—21no—
188C2×C47—42no—
189C2×C47—42no—
190C2×C47#202911yescharacteristic
191C2×C47#219611yescharacteristic
192C2×C47#220111yescharacteristic
193D47—82no—
194C2×H(5,𝔽2)—471no—
195C2×C22⋊Q8—942no—
196C2×#104—941no—
197#417—941no—
198C2×#100—471no—
199C2×#99—942no—
200C2×#99C2×D4712yes—
201#396—942no—
202#395—941no—
203#390C2×D4711yescharacteristic
204#389—941no—
205#386—472no—
206#386—942no—
207C47#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
208H(5,𝔽2)—472no—
209H(5,𝔽2)—942no—
210H(5,𝔽2)—941no—
211H(5,𝔽2)—1882no—
212C2×#41—941no—
213C2×#41—1881no—
214C22×Q8—941no—
215C22×D4—942no—
216C22×D4—1881no—
217C22×D4C22×D4711yescharacteristic
218C23×C4—472no—
219C2×M16—941no—
220C22⋊Q8—1888no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4—942no—
224C2×C4⋊C4—942no—
225C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—472no—
229C2×C22⋊C4—942no—
230C2×C22⋊C4—1882no—
231C2×C42D18811yescharacteristic
232#104—1882no—
233#103—1881no—
234#102—1881no—
235#100—942no—
236#99—22no—
237#99—22no—
238#99—1884no—
239#95—941no—
240#95—942no—
241#95—1882no—
242C24—942no—
243C24D4×D4712yes—
244#41—942no—
245#41—942no—
246#41—1881no—
247#41—1882no—
248#41—1884no—
249#41—1882no—
250#41—1881no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—3761no—
253C2×Q8—1884no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—944no—
258C2×D4—944no—
259C2×D4—1882no—
260C2×D4—1882no—
261C2×D4—1884no—
262C2×D4—1882no—
263C2×D4—1882no—
264C2×D4—1881no—
265C2×D4—1882no—
266C2×D4#1062535012yes—
267C2×D4#1062535211yescharacteristic
268C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—942no—
273C22×C4—942no—
274C22×C4—942no—
275C22×C4—1881no—
276C22×C4—1884no—
277C22×C4—1882no—
278C22×C4C2×D18811yescharacteristic
279M16—1881no—
280M16—1881no—
281C2×C8—1881no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—944no—
284C4⋊C4—3761no—
285C4⋊C4—1884no—
286C4⋊C4—1884no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—3764no—
291C22⋊C4—1884no—
292C22⋊C4—1882no—
293C42—41no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—944no—
299C23—3762no—
300C23—3762no—
301C23—1882no—
302C23—1881no—
303C23#1309399411yescharacteristic
304C23#1309400212yes—
305C23#1309401012yes—
306Q8—942no—
307Q8—3764no—
308Q8—1881no—
309D4—42no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—942no—
313D4—1881no—
314D4—1884no—
315D4—1884no—
316D4—1882no—
317D4—1882no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—944no—
329C2×C4—944no—
330C2×C4—3762no—
331C2×C4—1882no—
332C2×C4—1882no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4—1884no—
341C2×C4#1309400411yescharacteristic
342C2×C4#1309401211yescharacteristic
343C8—3761no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—3764no—
354C22—3761no—
355C22—3761no—
356C22—1882no—
357C22—7522no—
358C22#1568903611yescharacteristic
359C22#1568931111yescharacteristic
360C22#1568931111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—162no—
366C4—3762no—
367C4—1882no—
368C4—1884no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—3762no—
374C2#2024455311yescharacteristic
375C2#2024537411yescharacteristic
376C2#2024540311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1393C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094069C22
hypercenter#1393D47
hypocenterC47#13375
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249760C2semidirect
4. #20241505C2semidirect
5. C47×#1393C2semidirect
22. #13094069Q8semidirect
184. #1393D47semidirect
207. C47#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497602
#202433412
#202433342
#202415052
C47×#13932
#1337547