Finite Group Databasebeta

← #26135416

Subgroups — #26135416

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243341C211yesmaximal, characteristic
3#20243334C211yesmaximal, characteristic
4#20243334C211yesmaximal, characteristic
5#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13093952—21no—
10#15689122—21no—
11C2×#13093941C2211yescharacteristic
12C2×#13093938—21no—
13C2×#13093938—21no—
14#15689059—21no—
15#15689056—21no—
16#15689046—21no—
17#15689007—21no—
18#15689003C2211yescharacteristic
19#15689003C2211yescharacteristic
20#15689000—21no—
21#15689000—21no—
22#15688995—21no—
23#15688981—21no—
24C2×#99×C47C2211yescharacteristic
25C2×#99×C47C2211yescharacteristic
26C47×#390C2211yescharacteristic
27#13094069—21no—
28#13094069—21no—
29#13094069—21no—
30#13094069—42no—
31#13094069Q812yes—
32C2×#10625350—21no—
33C2×#10625352—41no—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—21no—
36C2×D4×D47—41no—
37C23×Dic47D411yescharacteristic
38C23×Dic47D411yescharacteristic
39C2×#10625329—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
51#13093952—42no—
52#13093947—41no—
53#13093944—41no—
54#13093941—21no—
55#13093941—21no—
56#13093938—42no—
57#13093938—42no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—41no—
64C47⋊#95—41no—
65C22×D4×C47C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C42×C47D411yescharacteristic
72#99×C47—21no—
73#99×C47—21no—
74#99×C47—21no—
75#99×C47—21no—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C23×D47—21no—
79C23×D47—21no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
83C2×D4×C47#4111yescharacteristic
84C2×D4×C47#4111yescharacteristic
85C2×D4×C47#4111yescharacteristic
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—22no—
92C2×C22⋊D47—22no—
93C2×C22⋊D47—22no—
94C2×C22⋊D47—22no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—42no—
109C22×Dic47—41no—
110C22×Dic47—41no—
111C22×Dic47—81no—
112#10625352—42no—
113#10625352—42no—
114#10625352—42no—
115#10625352—42no—
116D4×D47—42no—
117D4×D47—42no—
118D4×D47—42no—
119D4×D47—42no—
120#10625350—22no—
121#10625350—22no—
122#10625350—41no—
123#10625350—41no—
124C2×D188—21no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×Dic94—21no—
127C4⋊C4×C47—41no—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C22⋊C4×C47—41no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—81no—
133C22⋊C4×C47—81no—
134C42×C47—41no—
135C22⋊Dic47—42no—
136C22⋊Dic47—41no—
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47—81no—
139(C2×D47)⋊C4—82no—
140(C2×D47)⋊C4—82no—
141C4⋊Dic47—81no—
142Dic47⋊C4—42no—
143Dic47⋊C4—81no—
144Dic47⋊C4—81no—
145Dic47⋊C4—81no—
146#10625329—41no—
147#10625329—41no—
148C2×C47⋊C8—41no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47#12011yescharacteristic
158C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
159C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
160C23×C47#12411yescharacteristic
161C23×C47#12411yescharacteristic
162C22×D47—22no—
163C22×D47—22no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—81no—
168C22×D47—81no—
169C22×D47—81no—
170C22×D47—81no—
171D4×C47—41no—
172D4×C47—41no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—81no—
184C2×C4×C47—81no—
185C2×C4×C47—81no—
186C2×C4×C47—81no—
187C2×C4×C47—81no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
190C2×C4×C47#12411yescharacteristic
191C22⋊D47—42no—
192C22⋊D47—42no—
193C22⋊D47—42no—
194C22⋊D47—42no—
195C22⋊D47—42no—
196C22⋊D47—42no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—81no—
217C2×Dic47—81no—
218D188—22no—
219D188—41no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222Dic94—22no—
223Dic94—41no—
224C47⋊C8—81no—
225#13376—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47#39311yescharacteristic
243C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D47—42no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—82no—
249C2×D47—82no—
250C2×D47—161no—
251C2×D47—161no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—161no—
257C4×C47—161no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—81no—
261Dic47—81no—
262Dic47—81no—
263#2748—471no—
264#1792—471no—
265#1790—471no—
266#1790—471no—
267#1393D4711yescharacteristic, complemented
268#1390—471no—
269#1390—471no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—41no—
273C2×C47—41no—
274C2×C47—41no—
275C2×C47—41no—
276C2×C47#202911yescharacteristic
277C2×C47#219711yescharacteristic
278C2×C47#220011yescharacteristic
279D47—82no—
280C2×H(5,𝔽2)—471no—
281C2×#104—941no—
282#417—941no—
283C2×#100—471no—
284C2×#99—941no—
285C2×#99—941no—
286C2×#99C2×D4711yescharacteristic
287C2×#99C2×D4711yescharacteristic
288#399—941no—
289#398—941no—
290#396—941no—
291#390C2×D4711yescharacteristic
292#387—941no—
293#386—471no—
294#386—471no—
295#386—941no—
296#386—941no—
297#385—941no—
298#380—941no—
299C47#1337611yescharacteristic, complemented, Sylow
300H(5,𝔽2)—472no—
301H(5,𝔽2)—941no—
302H(5,𝔽2)—941no—
303H(5,𝔽2)—941no—
304H(5,𝔽2)—1882no—
305C2×#41—941no—
306C2×#41—1881no—
307C22×D4—941no—
308C22×D4—941no—
309C22×D4—1881no—
310C22×D4C22×D4711yescharacteristic
311C23×C4—471no—
312C23×C4—471no—
313C2×M16—941no—
314C2×C4⋊C4—941no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C4⋊C4—941no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—471no—
325C2×C22⋊C4—471no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C22⋊C4—1881no—
329C2×C22⋊C4—1881no—
330C2×C42D18811yescharacteristic
331#104—1882no—
332#103—1881no—
333#102—1881no—
334#100—941no—
335#100—941no—
336#99—21no—
337#99—21no—
338#99—21no—
339#99—21no—
340#99—1882no—
341#99—1882no—
342#95—941no—
343#95—941no—
344#95—941no—
345#95—941no—
346#95—941no—
347#95—1881no—
348#95—1881no—
349C24—941no—
350C24—941no—
351C24D4×D4711yescharacteristic
352C24D4×D4711yescharacteristic
353#41—942no—
354#41—942no—
355#41—1881no—
356#41—1882no—
357#41—1882no—
358#41—1882no—
359#41—1882no—
360#41—1881no—
361C2×Q8—941no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—942no—
366C2×D4—942no—
367C2×D4—942no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—1882no—
370C2×D4—1882no—
371C2×D4—1882no—
372C2×D4—1882no—
373C2×D4—1881no—
374C2×D4—1881no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4#1062535011yescharacteristic
381C2×D4#1062535011yescharacteristic
382C2×D4#1062535211yescharacteristic
383C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—3761no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1882no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1881no—
399C22×C4C2×D18811yescharacteristic
400M16—1881no—
401M16—1881no—
402C2×C8—1881no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—3761no—
405C4⋊C4—3761no—
406C4⋊C4—3761no—
407C4⋊C4—3761no—
408C4⋊C4—1882no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—3762no—
416C22⋊C4—3762no—
417C22⋊C4—3761no—
418C22⋊C4—1882no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C42—41no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—942no—
431C23—942no—
432C23—3761no—
433C23—3761no—
434C23—3761no—
435C23—3761no—
436C23—1881no—
437C23—1881no—
438C23—1881no—
439C23#1309399411yescharacteristic
440C23#1309400211yescharacteristic
441C23#1309400211yescharacteristic
442C23#1309401011yescharacteristic
443C23#1309401011yescharacteristic
444Q8—942no—
445Q8—1881no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—942no—
451D4—1881no—
452D4—1882no—
453D4—1882no—
454D4—1882no—
455D4—1882no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—3761no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4#1309400411yescharacteristic
496C2×C4#1309401211yescharacteristic
497C8—3761no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—3762no—
515C22—3762no—
516C22—3761no—
517C22—3761no—
518C22—1882no—
519C22—7521no—
520C22—7521no—
521C22#1568903611yescharacteristic
522C22#1568931111yescharacteristic
523C22#1568931111yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—3761no—
531C4—3761no—
532C4—3761no—
533C4—1882no—
534C4—1882no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—3762no—
542C2#2024455311yescharacteristic
543C2#2024538111yescharacteristic
544C2#2024539811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1393C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094069C22
hypercenter#1393D47
hypocenterC47#13376
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250601C2semidirect
5. #20241505C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
7. C47×#1393C2semidirect
267. #1393D47semidirect
299. C47#13376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202506012
#202433412
#202433342
#202415052
C47×#13932
#1337647