Finite Group Databasebeta

← #26135421

Subgroups — #26135421

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243341C211yesmaximal, characteristic
3#20243334C212yesmaximal
4#20241505C212yesmaximal, complemented
5C47×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094069C2211yescharacteristic
7C2×#13093952—21no—
8#15689122—21no—
9C2×#13093941C2211yescharacteristic
10C2×#13093938—22no—
11#15689062—21no—
12#15689035—22no—
13#15689029—21no—
14#15689003C2212yes—
15#15689000—22no—
16#15688998—22no—
17C2×#99×C47C2212yes—
18C47×#390C2211yescharacteristic
19#13094069—21no—
20#13094069—22no—
21#13094069—42no—
22#13094069Q812yescomplemented
23C2×#10625350—21no—
24C2×#10625352—41no—
25C22×Dic94—21no—
26C22×C22⋊D47—22no—
27C2×D4×D47—41no—
28C23×Dic47D412yes—
29C2×#10625329—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—22no—
33C2×C22⋊Dic47D412yes—
34C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
35#13093952—42no—
36#13093947—41no—
37#13093944—41no—
38#13093941—22no—
39#13093938—44no—
40C47⋊#95—22no—
41C47⋊#95—22no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—22no—
44C47⋊#95—42no—
45C22×D4×C47C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47—22no—
48C2×C22⋊C4×C47—22no—
49C2×C42×C47D411yescharacteristic
50#99×C47—22no—
51#99×C47—22no—
52C24×C47C2×D412yes—
53C23×D47—22no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
57C2×D4×C47#4111yescharacteristic
58C2×D4×C47#4112yes—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—42no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—24no—
64C2×C22⋊D47—24no—
65C2×C22⋊D47—42no—
66C2×C22⋊D47—42no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68C2×C22⋊D47—42no—
69C22×Dic47—22no—
70C22×Dic47—22no—
71C22×Dic47—22no—
72C22×Dic47—42no—
73C22×Dic47—82no—
74#10625352—42no—
75#10625352—42no—
76#10625352—44no—
77D4×D47—42no—
78D4×D47—42no—
79D4×D47—44no—
80#10625350—22no—
81#10625350—22no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84C2×D188—21no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—42no—
88C2×Dic94—81no—
89C2×Dic94—81no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—44no—
92C22⋊C4×C47—42no—
93C22⋊C4×C47—42no—
94C42×C47—41no—
95C22⋊Dic47—42no—
96C22⋊Dic47—82no—
97(C2×D47)⋊C4—84no—
98C4⋊Dic47—81no—
99C4⋊Dic47—81no—
100#10625329—41no—
101#10625329—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47—22no—
104C23×C47—22no—
105C23×C47—42no—
106C23×C47—42no—
107C23×C47#12011yescharacteristic
108C23×C47C22⋊Q812yes—
109C23×C47#12412yes—
110C22×D47—24no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—42no—
113C22×D47—82no—
114C22×D47—82no—
115D4×C47—41no—
116D4×C47—42no—
117D4×C47—41no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—82no—
126C2×C4×C47—82no—
127C2×C4×C47—82no—
128C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
129C2×C4×C47#12411yescharacteristic
130C22⋊D47—44no—
131C22⋊D47—44no—
132C22⋊D47—42no—
133C22⋊D47—42no—
134C2×Dic47—24no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—44no—
142C2×Dic47—42no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—82no—
145D188—22no—
146D188—41no—
147C4×D47—42no—
148C4×D47—42no—
149Dic94—22no—
150Dic94—41no—
151Dic94—84no—
152C47⋊C8—81no—
153#13377—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—22no—
157C22×C47—22no—
158C22×C47—42no—
159C22×C47—42no—
160C22×C47—42no—
161C22×C47—42no—
162C22×C47—82no—
163C22×C47#39311yescharacteristic
164C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×D47—42no—
167C2×D47—81no—
168C2×D47—81no—
169C2×D47—84no—
170C2×D47—162no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—42no—
174C4×C47—81no—
175C4×C47—162no—
176Dic47—42no—
177Dic47—82no—
178Dic47—82no—
179#2804—471no—
180#1792—471no—
181#1790—472no—
182#1393D4711yescharacteristic, complemented
183#1390—472no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47—42no—
187C2×C47—42no—
188C2×C47#202911yescharacteristic
189C2×C47#219811yescharacteristic
190C2×C47#219911yescharacteristic
191D47—82no—
192C2×H(5,𝔽2)—471no—
193C2×#104—941no—
194#417—941no—
195C2×#100—471no—
196C2×#99—942no—
197C2×#99C2×D4712yes—
198#400—941no—
199#393—942no—
200#391—941no—
201#390C2×D4711yescharacteristic
202#386—472no—
203#386—942no—
204#385—942no—
205C47#1337711yescharacteristic, complemented, Sylow
206H(5,𝔽2)—472no—
207H(5,𝔽2)—942no—
208H(5,𝔽2)—941no—
209H(5,𝔽2)—1882no—
210C2×#41—941no—
211C2×#41—1881no—
212C22×Q8—941no—
213C22×D4—942no—
214C22×D4—1881no—
215C22×D4C22×D4711yescharacteristic
216C23×C4—472no—
217C2×M16—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—472no—
224C2×C22⋊C4—942no—
225C2×C22⋊C4—1882no—
226C2×C42D18811yescharacteristic
227#104—1882no—
228#103—1881no—
229#102—1881no—
230#100—942no—
231#99—22no—
232#99—22no—
233#99—1884no—
234#95—942no—
235#95—942no—
236#95—941no—
237#95—942no—
238#95—1882no—
239C24—942no—
240C24D4×D4712yes—
241#41—942no—
242#41—942no—
243#41—1881no—
244#41—1882no—
245#41—1884no—
246#41—1882no—
247#41—1881no—
248C2×Q8—941no—
249C2×Q8—3761no—
250C2×Q8—3761no—
251C2×Q8—1882no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—941no—
255C2×D4—944no—
256C2×D4—944no—
257C2×D4—1882no—
258C2×D4—1882no—
259C2×D4—1884no—
260C2×D4—1882no—
261C2×D4—1882no—
262C2×D4—1881no—
263C2×D4—1882no—
264C2×D4#1062535012yes—
265C2×D4#1062535211yescharacteristic
266C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—942no—
271C22×C4—942no—
272C22×C4—942no—
273C22×C4—3762no—
274C22×C4—1881no—
275C22×C4—1882no—
276C22×C4C2×D18811yescharacteristic
277M16—1881no—
278M16—1881no—
279C2×C8—1881no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—3761no—
282C4⋊C4—3761no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—3764no—
287C22⋊C4—3762no—
288C22⋊C4—1882no—
289C42—41no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—944no—
295C23—3762no—
296C23—3762no—
297C23—1882no—
298C23—1881no—
299C23#1309399411yescharacteristic
300C23#1309400212yes—
301C23#1309401012yes—
302Q8—942no—
303Q8—3764no—
304Q8—1881no—
305D4—42no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—942no—
309D4—1881no—
310D4—1884no—
311D4—1884no—
312D4—1882no—
313D4—1882no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—944no—
325C2×C4—3762no—
326C2×C4—1882no—
327C2×C4—1882no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4—1882no—
331C2×C4—1882no—
332C2×C4—1884no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4#1309400411yescharacteristic
338C2×C4#1309401211yescharacteristic
339C8—3761no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—3764no—
350C22—3761no—
351C22—3761no—
352C22—1882no—
353C22—7522no—
354C22#1568903611yescharacteristic
355C22#1568931111yescharacteristic
356C22#1568931111yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—162no—
362C4—3762no—
363C4—3762no—
364C4—1882no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—3762no—
370C2#2024455311yescharacteristic
371C2#2024538611yescharacteristic
372C2#2024539111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1393C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094069C22
hypercenter#1393D47
hypocenterC47#13377
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251334C2semidirect
4. #20241505C2semidirect
5. C47×#1393C2semidirect
22. #13094069Q8semidirect
182. #1393D47semidirect
205. C47#13377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513342
#202433412
#202433342
#202415052
C47×#13932
#1337747