Finite Group Databasebeta

← #26135422

Subgroups — #26135422

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20243346C213yesmaximal
2#20241515C213yesmaximal, complemented
3C47×#2811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13094072C2211yescharacteristic
5C2×#13093952—23no—
6#15689122—23no—
7C2×#13093943C2213yes—
8C47×#395—23no—
9C47×#391—23no—
10C47×#391C2213yes—
11#13094072—23no—
12#13094072—42no—
13#13094072Q812yescomplemented
14C2×#10625354—41no—
15C2×#10625350—23no—
16C2×Q8×D47—41no—
17C2×#10625329—23no—
18#13093952—46no—
19#13093947—43no—
20#13093944—43no—
21#13093943—26no—
22C22×Q8×C47—21no—
23C22×Q8×C47—21no—
24C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×C47—23no—
26C2×C4⋊C4×C47D413yes—
27C2×C42×C47D413yes—
28#95×C47—23no—
29#95×C47—26no—
30C2×Q8×C47—24no—
31C2×Q8×C47—41no—
32C2×Q8×C47—41no—
33C2×Q8×C47—81no—
34C2×Q8×C47—81no—
35C2×Q8×C47—82no—
36C2×Q8×C47—81no—
37C2×Q8×C47C2×Q811yescharacteristic
38C2×Q8×C47#4113yes—
39C22×C4×C47—23no—
40C22×C4×C47—23no—
41C22×C4×C47C2×D413yes—
42C2×C22⋊D47—41no—
43#10625354—42no—
44#10625354—46no—
45Q8×D47—42no—
46Q8×D47—46no—
47#10625350—26no—
48#10625350—26no—
49#10625350—43no—
50#10625350—43no—
51C2×D188—23no—
52C2×C4×D47—43no—
53C2×Dic94—23no—
54C4⋊C4×C47—43no—
55C4⋊C4×C47—83no—
56C42×C47—43no—
57#10625329—43no—
58#10625329—43no—
59C2×C47⋊C8—43no—
60C23×C47#12011yescharacteristic
61C22×D47—41no—
62Q8×C47—41no—
63Q8×C47—43no—
64Q8×C47—84no—
65Q8×C47—84no—
66C2×C4×C47—23no—
67C2×C4×C47—23no—
68C2×C4×C47—26no—
69C2×C4×C47—43no—
70C2×C4×C47—43no—
71C2×C4×C47—46no—
72C2×C4×C47—43no—
73C2×C4×C47C22⋊Q813yes—
74C2×C4×C47#12413yes—
75C22⋊D47—42no—
76C22⋊D47—42no—
77C2×Dic47—41no—
78D188—26no—
79D188—43no—
80C4×D47—46no—
81C4×D47—46no—
82Dic94—26no—
83Dic94—43no—
84C47⋊C8—83no—
85#13378—471nomaximal, Sylow
86C22×C47—21no—
87C22×C47—21no—
88C22×C47#39311yescharacteristic
89C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
90C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
91C2×D47—42no—
92C2×D47—81no—
93C2×D47—81no—
94C4×C47—23no—
95C4×C47—23no—
96C4×C47—46no—
97C4×C47—83no—
98Dic47—42no—
99#2811D4711yescharacteristic, complemented
100#1793—473no—
101#1394—473no—
102C2×C47—21no—
103C2×C47—21no—
104C2×C47#202911yescharacteristic
105C2×C47#220211yescharacteristic
106C2×C47#220511yescharacteristic
107D47—82no—
108C2×2−1+4—471no—
109C2×#104—943no—
110#417—943no—
111C2×#101—473no—
112#395—23no—
113#391—23no—
114#391C2×D4713yes—
115C47#1337811yescharacteristic, complemented, Sylow
1162−1+4—472no—
1172−1+4—943no—
1182−1+4—1882no—
119C2×#41—943no—
120C2×#41—1881no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—1881no—
124C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
125C2×M16—943no—
126C2×C4⋊C4—23no—
127C2×C4⋊C4C22⋊D4713yes—
128C2×C42C22⋊D4713yes—
129#104—1886no—
130#103—1883no—
131#102—1883no—
132#101—946no—
133#95—23no—
134#95—26no—
135#41—946no—
136#41—946no—
137#41—1883no—
138#41—1882no—
139#41—1886no—
140#41—1883no—
141C2×Q8—24no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—81no—
145C2×Q8—81no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—81no—
148C2×Q8—943no—
149C2×Q8—1882no—
150C2×Q8—1886no—
151C2×Q8Q8×D4711yescharacteristic
152C2×Q8#1062535413yes—
153C2×D4—943no—
154C2×D4—1881no—
155C22×C4—23no—
156C22×C4—23no—
157C22×C4—1883no—
158C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
159M16—1883no—
160M16—1883no—
161C2×C8—1883no—
162C4⋊C4—43no—
163C4⋊C4—83no—
164C42—43no—
165C23—1881no—
166C23#1309399311yescharacteristic
167Q8—41no—
168Q8—43no—
169Q8—84no—
170Q8—84no—
171Q8—946no—
172Q8—1883no—
173D4—946no—
174D4—1883no—
175D4—1882no—
176D4—1882no—
177C2×C4—23no—
178C2×C4—23no—
179C2×C4—26no—
180C2×C4—43no—
181C2×C4—43no—
182C2×C4—46no—
183C2×C4—43no—
184C2×C4—1886no—
185C2×C4—1886no—
186C2×C4—1881no—
187C2×C4#1309400013yes—
188C2×C4#1309401313yes—
189C8—3763no—
190C22—21no—
191C22—21no—
192C22—3761no—
193C22—3761no—
194C22—1882no—
195C22#1568903411yescharacteristic
196C22#1568931011yescharacteristic
197C22#1568931011yescharacteristic
198C4—23no—
199C4—23no—
200C4—46no—
201C4—83no—
202C4—1882no—
203C2—21no—
204C2—21no—
205C2—3762no—
206C2#2024455111yescharacteristic
207C2#2024540511yescharacteristic
208C2#2024541811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#2811C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094072C22
hypercenter#2811D47
hypocenterC47#13378
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241515C2semidirect
3. C47×#2811C2semidirect
13. #13094072Q8semidirect
99. #2811D47semidirect
115. C47#13378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202433462
#202415152
C47×#28112
#1337847