Finite Group Databasebeta

← #26135425

Subgroups — #26135425

Order 12032.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20243346C212yesmaximal
2#20243346C211yesmaximal, characteristic
3#20241515C212yesmaximal, complemented
4#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094072C2211yescharacteristic
7C2×#13093952—22no—
8C2×#13093952—21no—
9#15689122—22no—
10#15689122—21no—
11C2×#13093943C2212yes—
12C2×#13093943C2211yescharacteristic
13C47×#400—21no—
14C47×#398—22no—
15C47×#391C2212yes—
16C47×#391C2211yescharacteristic
17C47×#389—21no—
18C47×#387—22no—
19#13094072—22no—
20#13094072—21no—
21#13094072—42no—
22#13094072Q812yes—
23C2×#10625354—41no—
24C2×#10625350—22no—
25C2×#10625350—21no—
26C2×Q8×D47—41no—
27C2×#10625329—22no—
28C2×#10625329—21no—
29#13093952—42no—
30#13093952—44no—
31#13093947—42no—
32#13093947—41no—
33#13093944—42no—
34#13093944—41no—
35#13093943—22no—
36#13093943—22no—
37#13093943—22no—
38C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C47—22no—
40C2×C4⋊C4×C47—21no—
41C2×C4⋊C4×C47—21no—
42C2×C4⋊C4×C47—21no—
43C2×C4⋊C4×C47D412yes—
44C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
45C2×C42×C47D412yes—
46C2×C42×C47D411yescharacteristic
47#95×C47—21no—
48#95×C47—22no—
49#95×C47—22no—
50#95×C47—22no—
51#95×C47—22no—
52C2×Q8×C47—41no—
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×Q8×C47C2×Q811yescharacteristic
55C2×Q8×C47#4112yes—
56C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—22no—
59C22×C4×C47—22no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47C2×D412yes—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—41no—
64#10625354—42no—
65#10625354—42no—
66#10625354—44no—
67Q8×D47—42no—
68Q8×D47—44no—
69Q8×D47—42no—
70#10625350—22no—
71#10625350—24no—
72#10625350—24no—
73#10625350—22no—
74#10625350—41no—
75#10625350—42no—
76#10625350—42no—
77#10625350—41no—
78C2×D188—22no—
79C2×D188—21no—
80C2×C4×D47—42no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×Dic94—22no—
83C2×Dic94—21no—
84C4⋊C4×C47—44no—
85C4⋊C4×C47—42no—
86C4⋊C4×C47—42no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—81no—
89C4⋊C4×C47—81no—
90C42×C47—41no—
91C42×C47—42no—
92#10625329—41no—
93#10625329—42no—
94#10625329—42no—
95#10625329—41no—
96C2×C47⋊C8—42no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98C23×C47#12011yescharacteristic
99C22×D47—41no—
100Q8×C47—41no—
101Q8×C47—41no—
102Q8×C47—42no—
103C2×C4×C47—22no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—22no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—42no—
111C2×C4×C47—42no—
112C2×C4×C47—42no—
113C2×C4×C47—42no—
114C2×C4×C47—42no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—42no—
118C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
119C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
120C2×C4×C47#12412yes—
121C2×C4×C47#12411yescharacteristic
122C22⋊D47—42no—
123C22⋊D47—42no—
124C2×Dic47—41no—
125D188—24no—
126D188—22no—
127D188—42no—
128D188—41no—
129C4×D47—44no—
130C4×D47—42no—
131C4×D47—44no—
132C4×D47—42no—
133Dic94—24no—
134Dic94—22no—
135Dic94—42no—
136Dic94—41no—
137C47⋊C8—82no—
138C47⋊C8—81no—
139#13379—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—21no—
141C22×C47—21no—
142C22×C47#39311yescharacteristic
143C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C2×D47—42no—
146C2×D47—81no—
147C2×D47—81no—
148C4×C47—22no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—22no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—42no—
153C4×C47—82no—
154C4×C47—81no—
155C4×C47—82no—
156Dic47—42no—
157#2809D4711yescharacteristic, complemented
158#1793—471no—
159#1793—472no—
160#1394—471no—
161#1394—472no—
162C2×C47—21no—
163C2×C47—21no—
164C2×C47#202911yescharacteristic
165C2×C47#220311yescharacteristic
166C2×C47#220411yescharacteristic
167D47—82no—
168C2×2−1+4—471no—
169C2×#104—942no—
170C2×#104—941no—
171#417—942no—
172#417—941no—
173C2×#101—472no—
174C2×#101—471no—
175#400—21no—
176#398—22no—
177#391C2×D4711yescharacteristic
178#391C2×D4712yes—
179#389—21no—
180#387—22no—
181C47#1337911yescharacteristic, complemented, Sylow
1822−1+4—472no—
1832−1+4—942no—
1842−1+4—941no—
1852−1+4—1882no—
186C2×#41—942no—
187C2×#41—941no—
188C2×#41—1881no—
189C22×Q8—1881no—
190C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
191C2×M16—942no—
192C2×M16—941no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
199C2×C42C22⋊D4712yes—
200C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
201#104—1882no—
202#104—1884no—
203#103—1882no—
204#103—1881no—
205#102—1882no—
206#102—1881no—
207#101—942no—
208#101—942no—
209#101—942no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#41—942no—
216#41—944no—
217#41—944no—
218#41—942no—
219#41—1881no—
220#41—1882no—
221#41—1882no—
222#41—1884no—
223#41—1882no—
224#41—1882no—
225#41—1881no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—942no—
229C2×Q8—941no—
230C2×Q8—1882no—
231C2×Q8—1884no—
232C2×Q8—1882no—
233C2×Q8Q8×D4711yescharacteristic
234C2×Q8#1062535412yes—
235C2×Q8#1062535411yescharacteristic
236C2×D4—942no—
237C2×D4—941no—
238C2×D4—1881no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—1882no—
244C22×C4—1881no—
245C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
246C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
247M16—1881no—
248M16—1882no—
249M16—1882no—
250M16—1881no—
251C2×C8—1882no—
252C2×C8—1881no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C42—41no—
260C42—42no—
261C23—1881no—
262C23#1309399311yescharacteristic
263Q8—41no—
264Q8—42no—
265Q8—41no—
266Q8—942no—
267Q8—944no—
268Q8—1881no—
269Q8—1882no—
270D4—942no—
271D4—944no—
272D4—1881no—
273D4—1882no—
274D4—1882no—
275D4—1882no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—1882no—
292C2×C4—1884no—
293C2×C4—1882no—
294C2×C4—1884no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4#1309400012yes—
297C2×C4#1309400011yescharacteristic
298C2×C4#1309401312yes—
299C2×C4#1309401311yescharacteristic
300C8—3761no—
301C8—3762no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—3761no—
305C22—3761no—
306C22—1882no—
307C22#1568903411yescharacteristic
308C22#1568931011yescharacteristic
309C22#1568931011yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—82no—
316C4—81no—
317C4—82no—
318C4—1882no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—3762no—
322C2#2024455111yescharacteristic
323C2#2024540911yescharacteristic
324C2#2024541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#2809C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094072C22
hypercenter#2809D47
hypocenterC47#13379
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241515C2semidirect
4. #20241515C2semidirect
5. C47×#2809C2semidirect
157. #2809D47semidirect
181. C47#13379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202433462
#202415152
C47×#28092
#1337947