Finite Group Databasebeta

← #26135427

Subgroups — #26135427

Order 12032.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243349C211yesmaximal, characteristic
3#20243349C211yesmaximal, characteristic
4#20243346C211yesmaximal, characteristic
5#20241514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072C2211yescharacteristic
9C2×#13093952—21no—
10C2×#13093950—21no—
11C2×#13093950—21no—
12#15689125—21no—
13#15689125—21no—
14#15689122—21no—
15C2×#13093943C2211yescharacteristic
16#15689065—21no—
17#15689057—21no—
18#15689056—21no—
19#15689030C2211yescharacteristic
20#15689030C2211yescharacteristic
21#15689020—21no—
22#15689007—21no—
23#15689006—21no—
24C2×#101×C47C2211yescharacteristic
25C2×#101×C47C2211yescharacteristic
26C47×#391C2211yescharacteristic
27#13094072—21no—
28#13094072—21no—
29#13094072—21no—
30#13094072—42no—
31#13094072Q812yes—
32C2×#10625354—41no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×Q8×D47—41no—
37C2×#10625329—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47#13093952—42no—
48#13093950—42no—
49#13093950—42no—
50#13093949—41no—
51#13093949—41no—
52#13093947—41no—
53#13093946—41no—
54#13093946—41no—
55#13093944—41no—
56#13093943—21no—
57#13093943—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
66C2×M16×C47—21no—
67C2×M16×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C42×C47D411yescharacteristic
70#101×C47—21no—
71#101×C47—21no—
72#101×C47—21no—
73#101×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47C2×Q811yescharacteristic
79C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
80C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
81C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—41no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92#10625354—42no—
93#10625354—42no—
94#10625354—42no—
95#10625354—42no—
96Q8×D47—42no—
97Q8×D47—42no—
98Q8×D47—42no—
99Q8×D47—42no—
100#10625350—22no—
101#10625350—22no—
102#10625350—22no—
103#10625350—22no—
104#10625350—22no—
105#10625350—22no—
106#10625350—41no—
107#10625350—41no—
108#10625350—41no—
109#10625350—41no—
110#10625350—41no—
111#10625350—41no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×C4×D47—41no—
116C2×C4×D47—41no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—21no—
121M16×C47—41no—
122M16×C47—41no—
123M16×C47—41no—
124M16×C47—41no—
125C2×C8×C47—41no—
126C2×C8×C47—41no—
127C4⋊C4×C47—41no—
128C42×C47—41no—
129C4⋊Dic47—42no—
130C4⋊Dic47—41no—
131C4⋊Dic47—41no—
132Dic47⋊C4—42no—
133Dic47⋊C4—42no—
134Dic47⋊C4—81no—
135Dic47⋊C4—81no—
136C4×Dic47—41no—
137C4×Dic47—41no—
138#10625329—41no—
139#10625329—41no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C23×C47#12011yescharacteristic
142C22×D47—41no—
143Q8×C47—41no—
144Q8×C47—41no—
145Q8×C47—41no—
146Q8×C47—41no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
160C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
161C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
162C2×C4×C47#12411yescharacteristic
163C2×C4×C47#12411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12411yescharacteristic
165C22⋊D47—42no—
166C22⋊D47—42no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179D188—22no—
180D188—22no—
181D188—22no—
182D188—41no—
183D188—41no—
184D188—41no—
185C4×D47—42no—
186C4×D47—42no—
187C4×D47—42no—
188C4×D47—42no—
189C4×D47—42no—
190C4×D47—42no—
191Dic94—22no—
192Dic94—22no—
193Dic94—22no—
194Dic94—41no—
195Dic94—41no—
196Dic94—41no—
197C8×C47—81no—
198C8×C47—81no—
199C47⋊C8—81no—
200#13379—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47#39311yescharacteristic
204C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D47—42no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217Dic47—42no—
218Dic47—42no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221Dic47—81no—
222#2809—471no—
223#1793—471no—
224#1793—471no—
225#1793—471no—
226#1394—471no—
227#1394—471no—
228#1394D4711yescharacteristic, complemented
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47#202911yescharacteristic
232C2×C47#220311yescharacteristic
233C2×C47#220411yescharacteristic
234D47—82no—
235C2×2−1+4—471no—
236C2×#104—941no—
237C2×#104—941no—
238C2×#104—941no—
239#417—941no—
240#417—941no—
241#417—941no—
242C2×#101—471no—
243C2×#101C2×D4711yescharacteristic
244C2×#101C2×D4711yescharacteristic
245#400—941no—
246#398—941no—
247#398—941no—
248#391—471no—
249#391—471no—
250#391C2×D4711yescharacteristic
251#389—941no—
252#387—941no—
253#387—941no—
254C47#1337911yescharacteristic, complemented, Sylow
2552−1+4—472no—
2562−1+4—941no—
2572−1+4—941no—
2582−1+4—941no—
2592−1+4—1882no—
260C2×#41—941no—
261C2×#41—941no—
262C2×#41—941no—
263C2×#41—1881no—
264C22×Q8—1881no—
265C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—941no—
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
277C2×C42—471no—
278C2×C42—471no—
279C2×C42D18811yescharacteristic
280#104—1882no—
281#104—1882no—
282#104—1882no—
283#103—1881no—
284#103—1881no—
285#103—1881no—
286#102—1881no—
287#102—1881no—
288#102—1881no—
289#101—21no—
290#101—21no—
291#101—21no—
292#101—21no—
293#101—941no—
294#101—941no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—941no—
298#95—941no—
299#95—941no—
300#95—941no—
301#95—941no—
302#95—941no—
303#95—941no—
304#41—942no—
305#41—942no—
306#41—942no—
307#41—942no—
308#41—942no—
309#41—942no—
310#41—1881no—
311#41—1881no—
312#41—1881no—
313#41—1882no—
314#41—1882no—
315#41—1882no—
316#41—1882no—
317#41—1881no—
318#41—1881no—
319#41—1881no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—941no—
323C2×Q8—941no—
324C2×Q8—941no—
325C2×Q8—1882no—
326C2×Q8—1882no—
327C2×Q8—1882no—
328C2×Q8—1882no—
329C2×Q8#1062535011yescharacteristic
330C2×Q8#1062535011yescharacteristic
331C2×Q8#1062535211yescharacteristic
332C2×Q8Q8×D4711yescharacteristic
333C2×D4—941no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—1881no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4—1881no—
346C22×C4C2×D18811yescharacteristic
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—1881no—
354M16—1881no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—1881no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—3761no—
360C4⋊C4—3761no—
361C4⋊C4—1881no—
362C4⋊C4—1881no—
363C4⋊C4—1882no—
364C4⋊C4—1882no—
365C4⋊C4—1882no—
366C42—41no—
367C42—1881no—
368C42—1881no—
369C23—1881no—
370C23#1309399411yescharacteristic
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—942no—
376Q8—942no—
377Q8—942no—
378Q8—1881no—
379Q8—1881no—
380Q8—1881no—
381D4—942no—
382D4—942no—
383D4—942no—
384D4—1881no—
385D4—1881no—
386D4—1881no—
387D4—1882no—
388D4—1882no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—942no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4#1309400211yescharacteristic
420C2×C4#1309400211yescharacteristic
421C2×C4#1309400411yescharacteristic
422C2×C4#1309401011yescharacteristic
423C2×C4#1309401011yescharacteristic
424C2×C4#1309401211yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—3761no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22—1882no—
433C22#1568903611yescharacteristic
434C22#1568931111yescharacteristic
435C22#1568931111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—3761no—
445C4—3761no—
446C4—3761no—
447C4—1882no—
448C4—1882no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—3762no—
452C2#2024455311yescharacteristic
453C2#2024541011yescharacteristic
454C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1394C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094072C22
hypercenter#1394D47
hypocenterC47#13379
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251374C2semidirect
5. #20241514C2semidirect
6. #20241514C2semidirect
7. C47×#1394C2semidirect
228. #1394D47semidirect
254. C47#13379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513742
#202433492
#202433462
#202415142
C47×#13942
#1337947