Finite Group Databasebeta

← #26135630

Subgroups — #26135630

Order 12032.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688925C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688925C211yesmaximal, characteristic
6#20244121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9C22×#10625325—21no—
10C22×D376C2211yescharacteristic
11C2×#13094012—21no—
12#15689507—22no—
13#15689507—22no—
14C2×#13093958C2211yescharacteristic
15C2×#13093958C2211yescharacteristic
16#15689021—21no—
17#15688928—22no—
18#15688928—22no—
19#15688925—22no—
20#15688925—22no—
21#15688886—21no—
22C22×C16×C47C2211yescharacteristic
23C22×C16×C47C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
25C22×Dic94—21no—
26C22×D188—21no—
27C2×Dic188—21no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188—21no—
30C2×Dic188—21no—
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188D412yes—
33C2×#10625325—24no—
34C2×#10625325—42no—
35C2×#10625325—42no—
36C2×D376—21no—
37C2×D376—21no—
38C2×D376—21no—
39C2×D376—21no—
40C2×D376—21no—
41C2×D376D412yes—
42#13094012—24no—
43#13094012—42no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×Dic47⋊C4—41no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
49#13093958—21no—
50#13093958—21no—
51#13093958—21no—
52#13093958D412yes—
53C47⋊#95—41no—
54C22×C8×C47D411yescharacteristic
55C22×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×C42×C47D411yescharacteristic
57C2×C16×C47—21no—
58C2×C16×C47—21no—
59C2×C16×C47—21no—
60C2×C16×C47—21no—
61C2×C16×C47—21no—
62C2×C16×C47—21no—
63C4×C8×C47—21no—
64C4×C8×C47—21no—
65C23×D47—41no—
66C22×C4×C47D811yescharacteristic
67C22×C4×C47D811yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—41no—
70C22×Dic47—41no—
71C22×Dic47—41no—
72C2×D188—22no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—41no—
78C2×Dic94—22no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—41no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×C8×C47—21no—
85C2×C8×C47—21no—
86C2×C8×C47SD1612yes—
87C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C47#4111yescharacteristic
91C2×C8×C47#4111yescharacteristic
92C2×C8×C47#4111yescharacteristic
93C42×C47—21no—
94C42×C47—21no—
95(C2×D47)⋊C4—44no—
96(C2×D47)⋊C4—44no—
97C4⋊Dic47—22no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—41no—
101Dic47⋊C4—82no—
102Dic188—22no—
103Dic188—22no—
104Dic188—41no—
105Dic188—41no—
106D376—22no—
107D376—22no—
108D376—41no—
109D376—41no—
110#10625325—48no—
111C16×C47—41no—
112C16×C47—41no—
113C23×C47C2×D811yescharacteristic
114C22×D47—42no—
115C22×D47—81no—
116C22×D47—81no—
117C22×D47—81no—
118C22×D47—81no—
119C22×D47—81no—
120C22×D47—81no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47#12011yescharacteristic
128C2×C4×C47#12111yescharacteristic
129C2×C4×C47#12411yescharacteristic
130C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—81no—
136C2×Dic47—81no—
137C2×Dic47—81no—
138C2×Dic47—81no—
139C2×Dic47—81no—
140C2×Dic47—81no—
141C2×Dic47—81no—
142D188—42no—
143D188—42no—
144D188—81no—
145D188—81no—
146Dic94—42no—
147Dic94—42no—
148Dic94—81no—
149Dic94—81no—
150C8×C47—22no—
151C8×C47#12111yescharacteristic
152C8×C47#12111yescharacteristic
153C8×C47#12311yescharacteristic
154C8×C47#12311yescharacteristic
155#13408—471nomaximal, Sylow
156C22×C47#44711yescharacteristic
157C22×C47#45911yescharacteristic
158C22×C47#48611yescharacteristic
159C22×C47#50811yescharacteristic
160C22×C47#50811yescharacteristic
161C22×C47#50911yescharacteristic
162C22×C47#51011yescharacteristic
163C2×D47—82no—
164C2×D47—82no—
165C2×D47—82no—
166C2×D47—161no—
167C2×D47—161no—
168C2×D47—161no—
169C2×D47—161no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47#39411yescharacteristic
173C4×C47#45011yescharacteristic
174C4×C47#46011yescharacteristic
175C4×C47#49011yescharacteristic
176Dic47—82no—
177Dic47—82no—
178Dic47—161no—
179C2×#495—471no—
180C2×#358—471no—
181C2×#358—471no—
182C2×#357—471no—
183C2×#357—471no—
184#1942—471no—
185#1374D4711yescharacteristic, complemented
186C2×C47#204111yescharacteristic
187C2×C47#218611yescharacteristic
188C2×C47#218911yescharacteristic
189C2×C47#221011yescharacteristic
190C2×C47#221111yescharacteristic
191C2×C47#224211yescharacteristic
192C2×C47#224311yescharacteristic
193D47—162no—
194C22×Q16—471no—
195C22×SD16—941no—
196C22×D8—471no—
197C2×#124—941no—
198C22×C16C2×D4711yescharacteristic
199C22×C16C2×D4711yescharacteristic
200#495—942no—
201#495—942no—
202C2×#107—471no—
203C2×#107—471no—
204C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
205#389—941no—
206#358—942no—
207#358—942no—
208#357—942no—
209#357—942no—
210#340—941no—
211C47#1340811yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—941no—
213C22×D4—941no—
214C2×Q16—472no—
215C2×Q16—941no—
216C2×Q16—941no—
217C2×Q16—941no—
218C2×Q16—941no—
219C2×Q16—941no—
220C2×SD16—944no—
221C2×SD16—1882no—
222C2×SD16—1882no—
223C2×D8—472no—
224C2×D8—941no—
225C2×D8—941no—
226C2×D8—941no—
227C2×D8—941no—
228C2×D8—941no—
229C22×C8D18811yescharacteristic
230C22×C8C22×D4711yescharacteristic
231#124—944no—
232#124—1882no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—1881no—
236C2×C22⋊C4—1881no—
237C2×C22⋊C4—1881no—
238C2×C42D18811yescharacteristic
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245#107—472no—
246#107—941no—
247#107—941no—
248#107—941no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251#95—1881no—
252C24—1881no—
253C2×Q8—942no—
254C2×Q8—1881no—
255C2×Q8—1881no—
256C2×Q8—1881no—
257C2×Q8—1881no—
258C2×Q8—1881no—
259C2×D4—942no—
260C2×D4—1881no—
261C2×D4—1881no—
262C2×D4—1881no—
263C2×D4—1881no—
264C2×D4—1881no—
265C22×C4—1881no—
266C22×C4—1881no—
267C22×C4—1881no—
268C22×C4D37611yescharacteristic
269C22×C4D37611yescharacteristic
270C22×C4C2×D18811yescharacteristic
271Q16—942no—
272Q16—942no—
273Q16—1881no—
274Q16—1881no—
275SD16—1888no—
276D8—942no—
277D8—942no—
278D8—1881no—
279D8—1881no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8#1062532512yes—
283C2×C8#1062535011yescharacteristic
284C2×C8#1062535011yescharacteristic
285C2×C8D4×D4711yescharacteristic
286C2×C8D4×D4711yescharacteristic
287C2×C8D4×D4711yescharacteristic
288C2×C8#1062535411yescharacteristic
289C4⋊C4—942no—
290C4⋊C4—3762no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—1884no—
295C22⋊C4—1884no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C16—41no—
299C16—41no—
300C23—3761no—
301C23—3761no—
302C23—3761no—
303C23—3761no—
304C23—3761no—
305C23—3761no—
306C23—1882no—
307C23C2×D37611yescharacteristic
308Q8—3761no—
309Q8—3761no—
310Q8—1882no—
311Q8—1882no—
312D4—3761no—
313D4—3761no—
314D4—1882no—
315D4—1882no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—3761no—
323C2×C4—3761no—
324C2×C4—3761no—
325C2×C4—3761no—
326C2×C4—3761no—
327C2×C4—3761no—
328C2×C4—3761no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4—1882no—
331C2×C4#1309399411yescharacteristic
332C2×C4#1309399911yescharacteristic
333C2×C4#1309401211yescharacteristic
334C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
335C2×C4#1309405211yescharacteristic
336C2×C4#1309405211yescharacteristic
337C8—22no—
338C8#1309399711yescharacteristic
339C8#1309399711yescharacteristic
340C8#1309400911yescharacteristic
341C8#1309400911yescharacteristic
342C22—3762no—
343C22—3762no—
344C22—3762no—
345C22—7521no—
346C22—7521no—
347C22—7521no—
348C22—7521no—
349C22#1568925911yescharacteristic
350C22#1568931911yescharacteristic
351C22#1568947011yescharacteristic
352C22#1568955511yescharacteristic
353C22#1568955511yescharacteristic
354C22#1568956111yescharacteristic
355C22#1568956611yescharacteristic
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—3762no—
359C4—3762no—
360C4—7521no—
361C4#1568904111yescharacteristic
362C4#1568927611yescharacteristic
363C4#1568932411yescharacteristic
364C4#1568948811yescharacteristic
365C2—7522no—
366C2#2024462311yescharacteristic
367C2#2024531311yescharacteristic
368C2#2024533011yescharacteristic
369C2#2024544411yescharacteristic
370C2#2024545111yescharacteristic
371C2#2024562011yescharacteristic
372C2#2024562511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D376
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1374C2
socleC23×C47C2×D8
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1374D47
hypocenterC47#13408
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688928C2semidirect
3. C2×#15688928C2semidirect
6. #20244121C2semidirect
7. C47×#1374C2semidirect
185. #1374D47semidirect
211. C47#13408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895072
C2×#156889282
C2×#156889252
#202441212
C47×#13742
#1340847