Finite Group Databasebeta

← #26135691

Subgroups — #26135691

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15688910C212yesmaximal, complemented
2#20243797C212yesmaximal, complemented
3#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2679C211yesmaximal, characteristic
6#15689598C2211yescharacteristic
7#15689163—21no—
8C2×#13093941C2211yescharacteristic
9C2×#13093939C2212yes—
10#15688979—22no—
11#15688910—24no—
12#15688889—22no—
13#15688883—21no—
14C2×#120×C47—22no—
15C2×#120×C47C2212yes—
16C47×#394—21no—
17C47×#394—22no—
18C47×#390—21no—
19C47×#390C2211yescharacteristic
20C2×#10625329—21no—
21D4×Dic47—41no—
22D4×Dic47—41no—
23#13093983—21no—
24C2×C22⋊Dic47—22no—
25C2×C22⋊Dic47—22no—
26C2×C22⋊Dic47—42no—
27C2×C22⋊Dic47—42no—
28#13093957—41no—
29#13093955—41no—
30#13093941—21no—
31#13093941D412yescomplemented
32#13093939—22no—
33#13093939—22no—
34C25×C47D412yes—
35C22×D4×C47—21no—
36C22×D4×C47—21no—
37C22×D4×C47—22no—
38C22×D4×C47C2311yescharacteristic
39#120×C47—22no—
40#120×C47—22no—
41#120×C47—22no—
42#120×C47—22no—
43#120×C47—48no—
44C2×C4⋊C4×C47—21no—
45C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C47—22no—
47C2×C22⋊C4×C47—22no—
48C2×C22⋊C4×C47—22no—
49C2×C22⋊C4×C47—22no—
50C2×C22⋊C4×C47D412yes—
51C2×C42×C47D411yescharacteristic
52#95×C47—21no—
53C24×C47—22no—
54C24×C47—22no—
55C24×C47—22no—
56C24×C47—42no—
57C24×C47—44no—
58C24×C47—42no—
59C24×C47—82no—
60C24×C47C2×D412yes—
61C2×D4×C47—24no—
62C2×D4×C47—41no—
63C2×D4×C47—41no—
64C2×D4×C47—44no—
65C2×D4×C47—44no—
66C2×D4×C47—42no—
67C2×D4×C47—42no—
68C2×D4×C47—81no—
69C2×D4×C47—81no—
70C2×D4×C47—82no—
71C2×D4×C47—81no—
72C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C47#4111yescharacteristic
74C2×D4×C47#4112yes—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—22no—
80C22×Dic47—22no—
81C22×Dic47—42no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—81no—
84C22⋊C4×C47—22no—
85C22⋊C4×C47—22no—
86C22⋊C4×C47—44no—
87C22⋊C4×C47—44no—
88C22⋊C4×C47—44no—
89C22⋊C4×C47—42no—
90C22⋊C4×C47—42no—
91C42×C47—41no—
92C22⋊Dic47—42no—
93C22⋊Dic47—41no—
94C22⋊Dic47—42no—
95C22⋊Dic47—42no—
96C22⋊Dic47—84no—
97C22⋊Dic47—84no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4×Dic47—41no—
101#10625329—22no—
102#10625329—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C23×C47—22no—
105C23×C47—22no—
106C23×C47—24no—
107C23×C47—42no—
108C23×C47—42no—
109C23×C47—42no—
110C23×C47—42no—
111C23×C47—42no—
112C23×C47—44no—
113C23×C47—44no—
114C23×C47—44no—
115C23×C47—42no—
116C23×C47—42no—
117C23×C47—42no—
118C23×C47—82no—
119C23×C47—84no—
120C23×C47—82no—
121C23×C47—84no—
122C23×C47—88no—
123C23×C47—82no—
124C23×C47#12011yescharacteristic
125C23×C47#12112yes—
126C23×C47#12312yes—
127D4×C47—41no—
128D4×C47—41no—
129D4×C47—42no—
130D4×C47—84no—
131D4×C47—84no—
132D4×C47—84no—
133D4×C47—84no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12411yescharacteristic
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—82no—
149C2×Dic47—82no—
150C2×Dic47—82no—
151C2×Dic47—82no—
152C2×Dic47—82no—
153C47⋊C8—42no—
154#13419—471nomaximal, Sylow
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—22no—
158C22×C47—22no—
159C22×C47—42no—
160C22×C47—42no—
161C22×C47—44no—
162C22×C47—44no—
163C22×C47—42no—
164C22×C47—42no—
165C22×C47—48no—
166C22×C47—44no—
167C22×C47—82no—
168C22×C47—82no—
169C22×C47—82no—
170C22×C47—84no—
171C22×C47—84no—
172C22×C47—84no—
173C22×C47—82no—
174C22×C47—82no—
175C22×C47#39411yescharacteristic
176C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×C47#45811yescharacteristic
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—42no—
181C4×C47—82no—
182C4×C47—81no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185Dic47—162no—
186#2679D4711yescharacteristic
187C2×AΣL(1,𝔽16)—472no—
188#1889—472no—
189#1856—471no—
190#1393—471no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—42no—
194C2×C47—42no—
195C2×C47—84no—
196C2×C47#204411yescharacteristic
197C2×C47#219611yescharacteristic
198C2×C47#219911yescharacteristic
199C2×#120—22no—
200C2×#120C2×D4712yes—
201#518—471no—
202#428—941no—
203C2×#100—471no—
204C2×#99—472no—
205#394—21no—
206#394—22no—
207#390—21no—
208#390C2×D4711yescharacteristic
209#379—942no—
210AΣL(1,𝔽16)—944no—
211#342—942no—
212#339—941no—
213C47#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25C22⋊D4712yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4C22×D4711yescharacteristic
219C2×M16—941no—
220#120—22no—
221#120—22no—
222#120—22no—
223#120—22no—
224#120—48no—
225C4×D4—1881no—
226C4×D4—1881no—
227#117—941no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—942no—
235C2×C22⋊C4—942no—
236C2×C22⋊C4—1882no—
237C2×C22⋊C4—1882no—
238C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
239C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
240#107—1881no—
241#106—1881no—
242#100—472no—
243#100—941no—
244#99—942no—
245#99—942no—
246#95—21no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—42no—
253C24—82no—
254C24C2×C22⋊D4712yes—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4D4×D4711yescharacteristic
267C2×D4#1062535211yescharacteristic
268C2×D4#1062535212yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—942no—
273C22×C4—942no—
274C22×C4—1882no—
275C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
276M16—942no—
277M16—1881no—
278C2×C8—1881no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—3764no—
291C22⋊C4—3764no—
292C22⋊C4—1882no—
293C22⋊C4—1882no—
294C22⋊C4—1882no—
295C22⋊C4—1881no—
296C42—41no—
297C42—1881no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—82no—
313C23—84no—
314C23—82no—
315C23—84no—
316C23—88no—
317C23—82no—
318C23#1309399311yescharacteristic
319C23#1309399612yes—
320C23#1309400512yes—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—42no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—84no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—3762no—
339C2×C4—3762no—
340C2×C4—3762no—
341C2×C4—3762no—
342C2×C4—3762no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4#1309399511yescharacteristic
346C2×C4#1309401111yescharacteristic
347C8—1882no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—48no—
359C22—44no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22#1568903711yescharacteristic
369C22#1568931011yescharacteristic
370C22#1568931311yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—3761no—
377C4—3761no—
378C4—7522no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—42no—
383C2—84no—
384C2#2024463611yescharacteristic
385C2#2024537211yescharacteristic
386C2#2024538911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2679C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2679D47
hypocenterC47#13419
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15688910C2semidirect
2. #20243797C2semidirect
3. #20243597C2semidirect
4. #20241513C2semidirect
31. #13093941D4semidirect
213. C47#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156889102
#202437972
#202435972
#202415132
C47×#26792
#1341947