Finite Group Databasebeta

← #26135692

Subgroups — #26135692

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249722C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093993—21no—
9C2×#13093992—21no—
10C2×#13093992C2211yescharacteristic
11#15689166—21no—
12C2×#13093941C2211yescharacteristic
13C2×#13093939C2211yescharacteristic
14#15689039—21no—
15#15689038—21no—
16#15689037—21no—
17#15689026C2211yescharacteristic
18#15689023—21no—
19#15688978—21no—
20#15688910—22no—
21#15688909—22no—
22#15688890—21no—
23#15688882—21no—
24C2×#120×C47C2211yescharacteristic
25C47×#518C2211yescharacteristic
26C2×#99×C47C2211yescharacteristic
27C47×#379—21no—
28C47×#342—21no—
29C24×D47D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33C2×#10625329—21no—
34#13093993—44no—
35#13093992—21no—
36#13093992—21no—
37#13093992—21no—
38#13093992—21no—
39#13093992—44no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54#13093957—41no—
55#13093955—41no—
56#13093941—21no—
57#13093941D412yescomplemented
58#13093939—21no—
59#13093939—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C25×C47D411yescharacteristic
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47C2311yescharacteristic
64#120×C47—21no—
65#120×C47—21no—
66#120×C47—21no—
67#120×C47—21no—
68C4×D4×C47—41no—
69C4×D4×C47—41no—
70#117×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—41no—
76C2×C22⋊C4×C47—41no—
77C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
78#99×C47—21no—
79#99×C47—21no—
80C24×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—41no—
84C24×C47—41no—
85C24×C47—42no—
86C24×C47—81no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—42no—
93C23×D47—41no—
94C23×D47—41no—
95C23×D47—81no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—81no—
102C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47#4111yescharacteristic
104C2×D4×C47#4111yescharacteristic
105C2×D4×C47#4111yescharacteristic
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—24no—
114C2×C22⋊D47—42no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—81no—
120C2×C22⋊D47—81no—
121C2×C22⋊D47—81no—
122C2×C22⋊D47—81no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—41no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C22⋊C4×C47—21no—
130C22⋊C4×C47—21no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—82no—
139C22⋊C4×C47—82no—
140C42×C47—41no—
141C22⋊Dic47—21no—
142C22⋊Dic47—21no—
143C22⋊Dic47—42no—
144C22⋊Dic47—42no—
145C22⋊Dic47—42no—
146C22⋊Dic47—42no—
147C22⋊Dic47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149(C2×D47)⋊C4—42no—
150(C2×D47)⋊C4—42no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—82no—
154(C2×D47)⋊C4—82no—
155C4⋊Dic47—41no—
156Dic47⋊C4—81no—
157C4×Dic47—41no—
158#10625329—22no—
159#10625329—41no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—81no—
180C23×C47—82no—
181C23×C47—81no—
182C23×C47—82no—
183C23×C47—84no—
184C23×C47—81no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C23×C47#12111yescharacteristic
187C23×C47#12111yescharacteristic
188C23×C47#12311yescharacteristic
189C23×C47#12311yescharacteristic
190C22×D47—22no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—82no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—84no—
203C22×D47—82no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47—81no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—82no—
211D4×C47—82no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47—81no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47#12411yescharacteristic
228C22⋊D47—84no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—84no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—81no—
242C2×Dic47—81no—
243C2×Dic47—81no—
244C47⋊C8—42no—
245#13419—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—44no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47#39411yescharacteristic
274C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C47#45811yescharacteristic
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—44no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—82no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—161no—
293Dic47—42no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296Dic47—161no—
297#2679—471no—
298C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
299C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
300#1889—471no—
301#1889D4711yescharacteristic, complemented
302#1856—471no—
303#1393—471no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—41no—
307C2×C47—41no—
308C2×C47—41no—
309C2×C47—41no—
310C2×C47—82no—
311C2×C47#204411yescharacteristic
312C2×C47#219611yescharacteristic
313C2×C47#219911yescharacteristic
314D47—82no—
315C2×#120—471no—
316C2×#120—941no—
317C2×#120—941no—
318C2×#120C2×D4711yescharacteristic
319#518C2×D4711yescharacteristic
320#428—941no—
321C2×#100—471no—
322C2×#99—471no—
323C2×#99C2×D4711yescharacteristic
324#394—941no—
325#394—941no—
326#394—941no—
327#390—471no—
328#390—941no—
329#379—21no—
330#379—941no—
331AΣL(1,𝔽16)—942no—
332AΣL(1,𝔽16)—942no—
333#342—21no—
334#342—941no—
335#339—941no—
336C47#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—471no—
338C25C22⋊D4711yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4—941no—
343C22×D4C22×D4711yescharacteristic
344C2×M16—941no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—21no—
349#120—941no—
350#120—941no—
351#120—941no—
352#120—941no—
353#120—1884no—
354#120—1884no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—471no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—1881no—
376C2×C22⋊C4—1881no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
378C2×C42—471no—
379#107—1881no—
380#106—1881no—
381#100—472no—
382#100—941no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—941no—
386#99—941no—
387#95—941no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—81no—
395C24—941no—
396C24—941no—
397C24—941no—
398C24—3761no—
399C24—1881no—
400C24—1881no—
401C24—1882no—
402C24D4×D4711yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—3761no—
412C2×D4—3761no—
413C2×D4—3761no—
414C2×D4—3761no—
415C2×D4—1882no—
416C2×D4—1882no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4—1881no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4#1062535011yescharacteristic
421C2×D4#1062535011yescharacteristic
422C2×D4D4×D4711yescharacteristic
423C2×D4#1062535211yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435M16—942no—
436M16—1881no—
437C2×C8—1881no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—3761no—
441C4⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—941no—
454C22⋊C4—941no—
455C22⋊C4—3762no—
456C22⋊C4—3762no—
457C22⋊C4—1882no—
458C22⋊C4—1882no—
459C22⋊C4—1882no—
460C22⋊C4—1882no—
461C22⋊C4—1882no—
462C22⋊C4—1881no—
463C22⋊C4—1881no—
464C22⋊C4—1882no—
465C22⋊C4—1881no—
466C22⋊C4—1881no—
467C42—41no—
468C42—1881no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—942no—
494C23—3761no—
495C23—3761no—
496C23—3762no—
497C23—3761no—
498C23—3762no—
499C23—3764no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23#1309399211yescharacteristic
510C23#1309399611yescharacteristic
511C23#1309399711yescharacteristic
512C23#1309400611yescharacteristic
513C23#1309400711yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—3764no—
523D4—3764no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—3761no—
540C2×C4—3761no—
541C2×C4—3761no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4#1309399711yescharacteristic
551C2×C4#1309401011yescharacteristic
552C8—1882no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3762no—
583C22—3762no—
584C22—3762no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1884no—
590C22—1882no—
591C22#1568903811yescharacteristic
592C22#1568930911yescharacteristic
593C22#1568931211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4—3761no—
601C4—3761no—
602C4—1882no—
603C4—7521no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—3762no—
612C2#2024463711yescharacteristic
613C2#2024537011yescharacteristic
614C2#2024538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1889C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20249722C2
hypercenter#1889D47
hypocenterC47#13419
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688910C2semidirect
3. C2×#15688909C2semidirect
4. #20243796C2semidirect
5. #20243598C2semidirect
6. #20241512C2semidirect
7. C47×#1889C2semidirect
57. #13093941D4semidirect
301. #1889D47semidirect
336. C47#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497222
C2×#156889102
C2×#156889092
#202437962
#202435982
#202415122
C47×#18892
#1341947