Finite Group Databasebeta

← #26135693

Subgroups — #26135693

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249722C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093993—21no—
9C2×#13093992—21no—
10C2×#13093992C2211yescharacteristic
11#15689598C2211yescharacteristic
12#15689165—21no—
13C2×#13093939C2211yescharacteristic
14#15689039—21no—
15#15689038—21no—
16#15689037—21no—
17#15689026C2211yescharacteristic
18#15689023—21no—
19#15688979—21no—
20#15688978—21no—
21#15688911—22no—
22#15688889—21no—
23#15688889—21no—
24#15688884—21no—
25C2×#120×C47C2211yescharacteristic
26C2×#100×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47C2211yescharacteristic
28C47×AΣL(1,𝔽16)—22no—
29C24×D47D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33#13093993—44no—
34#13093992—21no—
35#13093992—21no—
36#13093992—21no—
37#13093992—21no—
38#13093992—44no—
39D4×Dic47—41no—
40D4×Dic47—41no—
41#13093983—21no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—41no—
52C2×C22⋊Dic47—41no—
53C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
59C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
60#13093958—41no—
61#13093956—41no—
62#13093939—21no—
63#13093939—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C25×C47D411yescharacteristic
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47C2311yescharacteristic
68C2×M16×C47—21no—
69#120×C47—21no—
70#120×C47—21no—
71#120×C47—21no—
72#120×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
76#100×C47—21no—
77#100×C47D412yescomplemented
78#99×C47—21no—
79#99×C47—21no—
80C24×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—41no—
84C24×C47—41no—
85C24×C47—42no—
86C24×C47—81no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—42no—
93C23×D47—41no—
94C23×D47—41no—
95C23×D47—81no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—81no—
102C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47#4111yescharacteristic
104C2×D4×C47#4111yescharacteristic
105C2×D4×C47#4111yescharacteristic
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—24no—
110C2×C22⋊D47—42no—
111C2×C22⋊D47—42no—
112C2×C22⋊D47—42no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—81no—
116C2×C22⋊D47—81no—
117C2×C22⋊D47—81no—
118C2×C22⋊D47—81no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—41no—
127M16×C47—22no—
128M16×C47—41no—
129C2×C8×C47—41no—
130C22⋊C4×C47—21no—
131C22⋊C4×C47—21no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊Dic47—21no—
137C22⋊Dic47—21no—
138C22⋊Dic47—42no—
139C22⋊Dic47—42no—
140C22⋊Dic47—42no—
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47—42no—
144C22⋊Dic47—41no—
145C22⋊Dic47—41no—
146C22⋊Dic47—41no—
147C22⋊Dic47—82no—
148C22⋊Dic47—82no—
149(C2×D47)⋊C4—42no—
150(C2×D47)⋊C4—42no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—82no—
154(C2×D47)⋊C4—82no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—41no—
158Dic47⋊C4—81no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—81no—
180C23×C47—82no—
181C23×C47—81no—
182C23×C47—82no—
183C23×C47—84no—
184C23×C47—81no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C23×C47#12111yescharacteristic
187C23×C47#12111yescharacteristic
188C23×C47#12311yescharacteristic
189C23×C47#12311yescharacteristic
190C22×D47—22no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—82no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—84no—
203C22×D47—82no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47—81no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—82no—
211D4×C47—82no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C2×C4×C47#12411yescharacteristic
222C22⋊D47—84no—
223C22⋊D47—82no—
224C22⋊D47—82no—
225C22⋊D47—84no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—81no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47—81no—
241C2×Dic47—81no—
242C2×Dic47—81no—
243C2×Dic47—81no—
244C8×C47—42no—
245#13419—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—44no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47#39411yescharacteristic
274C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C47#45811yescharacteristic
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—44no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—82no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—161no—
291Dic47—42no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296Dic47—161no—
297#2679—471no—
298C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
299C2×AΣL(1,𝔽16)D4711yescharacteristic, complemented
300#1889—471no—
301#1889—471no—
302#1856—471no—
303#1393—471no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—41no—
307C2×C47—41no—
308C2×C47—41no—
309C2×C47—41no—
310C2×C47—82no—
311C2×C47#204411yescharacteristic
312C2×C47#219611yescharacteristic
313C2×C47#219911yescharacteristic
314D47—82no—
315C2×#120—471no—
316C2×#120—941no—
317C2×#120—941no—
318C2×#120C2×D4711yescharacteristic
319#518—471no—
320#428—941no—
321C2×#100C2×D4711yescharacteristic
322C2×#99—471no—
323C2×#99C2×D4711yescharacteristic
324#394—941no—
325#394—941no—
326#394—941no—
327#390—471no—
328#390—941no—
329#379—941no—
330#379—941no—
331AΣL(1,𝔽16)—22no—
332AΣL(1,𝔽16)—942no—
333#342—941no—
334#342—941no—
335#339—941no—
336C47#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—471no—
338C25D18811yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4—941no—
343C22×D4C22×D4711yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—21no—
349#120—941no—
350#120—941no—
351#120—941no—
352#120—941no—
353#120—1884no—
354#120—1884no—
355C4×D4—1881no—
356C4×D4—1881no—
357#117—941no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—471no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4—1881no—
374C2×C22⋊C4—1881no—
375C2×C22⋊C4—1881no—
376C2×C22⋊C4—1881no—
377C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
378C2×C42—471no—
379#107—1881no—
380#106—1881no—
381#100—21no—
382#100C22⋊D4712yescomplemented
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—941no—
386#99—941no—
387#95—941no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—81no—
395C24—941no—
396C24—941no—
397C24—941no—
398C24—3761no—
399C24—1881no—
400C24—1881no—
401C24—1882no—
402C24C2×D18811yescharacteristic
403C24D4×D4711yescharacteristic
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—3761no—
412C2×D4—3761no—
413C2×D4—3761no—
414C2×D4—3761no—
415C2×D4—1882no—
416C2×D4—1882no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4—1881no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4#1062535011yescharacteristic
421C2×D4#1062535211yescharacteristic
422C2×D4#1062535211yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—3761no—
441C4⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—941no—
449C22⋊C4—941no—
450C22⋊C4—3762no—
451C22⋊C4—3762no—
452C22⋊C4—3762no—
453C22⋊C4—3762no—
454C22⋊C4—1882no—
455C22⋊C4—1882no—
456C22⋊C4—1882no—
457C22⋊C4—1882no—
458C22⋊C4—1882no—
459C22⋊C4—1881no—
460C22⋊C4—1881no—
461C22⋊C4—1881no—
462C22⋊C4—1881no—
463C22⋊C4—1882no—
464C22⋊C4—1881no—
465C22⋊C4—1881no—
466C22⋊C4—1881no—
467C42—1881no—
468C42—1881no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—942no—
494C23—3761no—
495C23—3761no—
496C23—3762no—
497C23—3761no—
498C23—3762no—
499C23—3764no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23#1309399411yescharacteristic
510C23#1309399511yescharacteristic
511C23#1309399811yescharacteristic
512C23#1309400611yescharacteristic
513C23#1309400811yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—3764no—
523D4—3764no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—3761no—
534C2×C4—3761no—
535C2×C4—3761no—
536C2×C4—3761no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—3761no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4#1309399611yescharacteristic
551C2×C4#1309401011yescharacteristic
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3762no—
583C22—3762no—
584C22—3762no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1884no—
590C22—1882no—
591C22#1568903911yescharacteristic
592C22#1568931111yescharacteristic
593C22#1568931411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—3761no—
601C4—3761no—
602C4—1882no—
603C4—7521no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—3762no—
612C2#2024463811yescharacteristic
613C2#2024537311yescharacteristic
614C2#2024539011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20249722C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D47
hypocenterC47#13419
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688911C2semidirect
3. #20243797C2semidirect
4. #20243794C2semidirect
5. #20243600C2semidirect
6. #20241512C2semidirect
7. C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
77. #100×C47D4semidirect
299. C2×AΣL(1,𝔽16)D47semidirect
336. C47#13419semidirect
382. #100C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497222
C2×#156889112
#202437972
#202437942
#202436002
#202415122
C2×C47×AΣL(1,𝔽16)2
#1341947