Finite Group Databasebeta

← #26135695

Subgroups — #26135695

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249723C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688909C212yesmaximal, complemented
3#20243794C212yesmaximal, complemented
4#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093994—22no—
7C2×#13093992C2212yes—
8#15689598C2211yescharacteristic
9#15689163—21no—
10C2×#13093941C2211yescharacteristic
11#15689040—21no—
12#15689039—22no—
13#15689025—21no—
14#15688978—22no—
15#15688909—24no—
16#15688889—22no—
17#15688883—21no—
18C2×#99×C47C2212yes—
19C47×#390C2211yescharacteristic
20C24×D47D412yes—
21C22×D188—21no—
22C22×D188—21no—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C2×#10625329—21no—
25#13093994—48no—
26#13093992—22no—
27#13093992—22no—
28#13093992—22no—
29#13093992—22no—
30D4×Dic47—41no—
31D4×Dic47—41no—
32#13093983—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×C22⋊Dic47D412yes—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
41#13093957—41no—
42#13093955—41no—
43#13093941—21no—
44#13093941D412yescomplemented
45C47⋊#95—21no—
46C22×D4×C47C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C47—22no—
49C2×C22⋊C4×C47—22no—
50C2×C42×C47D411yescharacteristic
51#99×C47—22no—
52#99×C47—22no—
53C24×C47C2×D412yes—
54C23×D47—22no—
55C23×D47—22no—
56C23×D47—22no—
57C23×D47—44no—
58C23×D47—42no—
59C23×D47—42no—
60C23×D47—82no—
61C2×D4×C47—41no—
62C2×D4×C47—41no—
63C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C47#4111yescharacteristic
65C2×D4×C47#4112yes—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—42no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—44no—
71C2×C22⋊D47—42no—
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—82no—
74C22×Dic47—22no—
75C22×Dic47—22no—
76C22×Dic47—22no—
77C2×D188—24no—
78C2×D188—44no—
79C2×D188—81no—
80C2×D188—81no—
81C2×D188—81no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—44no—
84C22⋊C4×C47—42no—
85C22⋊C4×C47—42no—
86C42×C47—41no—
87C22⋊Dic47—22no—
88C22⋊Dic47—22no—
89C22⋊Dic47—42no—
90C22⋊Dic47—41no—
91(C2×D47)⋊C4—44no—
92(C2×D47)⋊C4—44no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—84no—
96(C2×D47)⋊C4—84no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—81no—
100C4×Dic47—41no—
101#10625329—22no—
102#10625329—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C23×C47—22no—
105C23×C47—22no—
106C23×C47—42no—
107C23×C47—42no—
108C23×C47#12011yescharacteristic
109C23×C47#12112yes—
110C23×C47#12312yes—
111C22×D47—24no—
112C22×D47—44no—
113C22×D47—42no—
114C22×D47—42no—
115C22×D47—42no—
116C22×D47—44no—
117C22×D47—44no—
118C22×D47—42no—
119C22×D47—42no—
120C22×D47—42no—
121C22×D47—84no—
122C22×D47—82no—
123C22×D47—88no—
124C22×D47—84no—
125C22×D47—82no—
126C22×D47—82no—
127D4×C47—41no—
128D4×C47—42no—
129D4×C47—41no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—82no—
138C2×C4×C47—82no—
139C2×C4×C47—82no—
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47#12411yescharacteristic
142C22⋊D47—84no—
143C22⋊D47—84no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—82no—
150C2×Dic47—82no—
151D188—84no—
152D188—84no—
153C47⋊C8—42no—
154#13419—471nomaximal, Sylow
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—22no—
158C22×C47—22no—
159C22×C47—42no—
160C22×C47—42no—
161C22×C47—42no—
162C22×C47—42no—
163C22×C47—82no—
164C22×C47#39411yescharacteristic
165C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C22×C47#45811yescharacteristic
167C2×D47—44no—
168C2×D47—44no—
169C2×D47—48no—
170C2×D47—44no—
171C2×D47—82no—
172C2×D47—82no—
173C2×D47—84no—
174C2×D47—84no—
175C2×D47—82no—
176C2×D47—82no—
177C2×D47—84no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—42no—
181C4×C47—81no—
182C4×C47—162no—
183Dic47—82no—
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186#2679—471no—
187C2×AΣL(1,𝔽16)—472no—
188#1889—472no—
189#1856—471no—
190#1393D4711yescharacteristic, complemented
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—42no—
194C2×C47—42no—
195C2×C47#204411yescharacteristic
196C2×C47#219611yescharacteristic
197C2×C47#219911yescharacteristic
198D47—84no—
199C2×#120—472no—
200C2×#120—942no—
201#518—471no—
202#428—941no—
203C2×#100—471no—
204C2×#99C2×D4712yes—
205#394—942no—
206#394—941no—
207#390—941no—
208#390C2×D4711yescharacteristic
209#379—942no—
210AΣL(1,𝔽16)—944no—
211#342—942no—
212#339—941no—
213C47#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—472no—
215C22×D4—941no—
216C22×D4—941no—
217C22×D4—942no—
218C22×D4C22×D4711yescharacteristic
219C2×M16—941no—
220#120—942no—
221#120—942no—
222#120—942no—
223#120—942no—
224#120—1888no—
225C4×D4—1881no—
226C4×D4—1881no—
227#117—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—472no—
233C2×C22⋊C4—942no—
234C2×C22⋊C4—942no—
235C2×C22⋊C4—942no—
236C2×C22⋊C4—942no—
237C2×C22⋊C4—1882no—
238C2×C22⋊C4—1882no—
239C2×C42D18811yescharacteristic
240#107—1881no—
241#106—1881no—
242#100—472no—
243#100—941no—
244#99—22no—
245#99—22no—
246#95—941no—
247C24—942no—
248C24—942no—
249C24—942no—
250C24—3762no—
251C24—1882no—
252C24—1882no—
253C24—1884no—
254C24D4×D4712yes—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—944no—
258C2×D4—3761no—
259C2×D4—3761no—
260C2×D4—3761no—
261C2×D4—3762no—
262C2×D4—1884no—
263C2×D4—1884no—
264C2×D4—1882no—
265C2×D4—1882no—
266C2×D4#1062535012yes—
267C2×D4D4×D4711yescharacteristic
268C2×D4#1062535411yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—942no—
273C22×C4—942no—
274C22×C4—942no—
275C22×C4C2×D18811yescharacteristic
276M16—942no—
277M16—1881no—
278C2×C8—1881no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—3761no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—942no—
287C22⋊C4—942no—
288C22⋊C4—3764no—
289C22⋊C4—3764no—
290C22⋊C4—1884no—
291C22⋊C4—1884no—
292C22⋊C4—1882no—
293C22⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—1882no—
295C22⋊C4—1882no—
296C42—41no—
297C42—1881no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—944no—
303C23—3762no—
304C23—3762no—
305C23—3764no—
306C23—3762no—
307C23—3764no—
308C23—3768no—
309C23—1882no—
310C23—1882no—
311C23—1882no—
312C23—1884no—
313C23—1884no—
314C23—1884no—
315C23—1882no—
316C23—1882no—
317C23—1882no—
318C23#1309399411yescharacteristic
319C23#1309399712yes—
320C23#1309400912yes—
321D4—42no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—3764no—
325D4—3764no—
326D4—3764no—
327D4—3764no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—3762no—
339C2×C4—3762no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4—1882no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4#1309399911yescharacteristic
346C2×C4#1309401211yescharacteristic
347C8—1882no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—3762no—
358C22—3762no—
359C22—3764no—
360C22—3764no—
361C22—3764no—
362C22—3762no—
363C22—3762no—
364C22—1884no—
365C22—1884no—
366C22—1888no—
367C22—1884no—
368C22#1568904111yescharacteristic
369C22#1568931111yescharacteristic
370C22#1568931411yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—162no—
376C4—3762no—
377C4—3761no—
378C4—3761no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—42no—
383C2—3764no—
384C2#2024464011yescharacteristic
385C2#2024537411yescharacteristic
386C2#2024539111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1393C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20249723C2
hypercenter#1393D47
hypocenterC47#13419
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688909C2semidirect
3. #20243794C2semidirect
4. #20243597C2semidirect
5. C47×#1393C2semidirect
44. #13093941D4semidirect
190. #1393D47semidirect
213. C47#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497232
C2×#156889092
#202437942
#202435972
C47×#13932
#1341947