Finite Group Databasebeta

← #26135705

Subgroups — #26135705

Order 12032.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250316C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688914C211yesmaximal, characteristic
3#20243802C211yesmaximal, characteristic
4#20243799C211yesmaximal, characteristic
5#20243600C211yesmaximal, characteristic
6#20241512C211yesmaximal, characteristic
7C2×C47×#352C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005C2211yescharacteristic
9#15689598C2211yescharacteristic
10#15689165—21no—
11C2×#13093939C2211yescharacteristic
12#15689056—21no—
13#15689051—21no—
14#15689051—21no—
15#15689026C2211yescharacteristic
16#15689018—21no—
17#15688996—21no—
18#15688995—21no—
19#15688986—21no—
20#15688984—21no—
21#15688914—22no—
22#15688889—21no—
23#15688889—21no—
24#15688884—21no—
25C2×#123×C47C2211yescharacteristic
26C2×#100×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47C2211yescharacteristic
28C47×#352—22no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30#13094005—21no—
31#13094005—21no—
32#13094005—21no—
33#13094005—21no—
34D4×Dic47—41no—
35D4×Dic47—41no—
36#13093983—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50#13093958—41no—
51#13093956—41no—
52#13093939—21no—
53#13093939—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—41no—
60C47⋊#95—41no—
61C47⋊#95—41no—
62C47⋊#95—41no—
63C22×D4×C47C2311yescharacteristic
64C23×C4×C47D411yescharacteristic
65C2×M16×C47—21no—
66#123×C47—21no—
67#123×C47—21no—
68#123×C47—21no—
69#123×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
74#100×C47—21no—
75#100×C47D412yes—
76#99×C47—21no—
77#99×C47—21no—
78C24×C47C2×D411yescharacteristic
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C47#4111yescharacteristic
84C2×D4×C47#4111yescharacteristic
85C2×D4×C47#4111yescharacteristic
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—41no—
105C22×Dic47—41no—
106C22×Dic47—41no—
107M16×C47—22no—
108M16×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—21no—
113C22⋊C4×C47—21no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊Dic47—21no—
119C22⋊Dic47—21no—
120C22⋊Dic47—42no—
121C22⋊Dic47—42no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47—41no—
127C22⋊Dic47—41no—
128C22⋊Dic47—41no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—41no—
132Dic47⋊C4—42no—
133Dic47⋊C4—41no—
134Dic47⋊C4—41no—
135Dic47⋊C4—81no—
136Dic47⋊C4—81no—
137C4×Dic47—41no—
138C4×Dic47—41no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—21no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47—21no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C23×C47#12111yescharacteristic
149C23×C47#12111yescharacteristic
150C23×C47#12311yescharacteristic
151C23×C47#12311yescharacteristic
152D4×C47—41no—
153D4×C47—41no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—41no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12411yescharacteristic
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—81no—
187C2×Dic47—81no—
188C2×Dic47—81no—
189C2×Dic47—81no—
190C2×Dic47—81no—
191C2×Dic47—81no—
192C2×Dic47—81no—
193C2×Dic47—81no—
194C8×C47—42no—
195#13421—471nomaximal, Sylow
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—41no—
203C22×C47—41no—
204C22×C47—41no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47#39411yescharacteristic
213C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C47#45811yescharacteristic
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—161no—
220Dic47—42no—
221Dic47—81no—
222Dic47—81no—
223Dic47—81no—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226Dic47—161no—
227#2724—471no—
228C2×#352—471no—
229C2×#352D4711yescharacteristic
230#1890—471no—
231#1890—471no—
232#1856—471no—
233#1393—471no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—41no—
237C2×C47—41no—
238C2×C47—41no—
239C2×C47—41no—
240C2×C47#204411yescharacteristic
241C2×C47#219811yescharacteristic
242C2×C47#220111yescharacteristic
243C2×#123—471no—
244C2×#123C2×D4711yescharacteristic
245#518—471no—
246#428—941no—
247C2×#100C2×D4711yescharacteristic
248C2×#99—471no—
249C2×#99C2×D4711yescharacteristic
250#398—941no—
251#397—941no—
252#397—941no—
253#390—471no—
254#389—941no—
255#385—941no—
256#385—941no—
257#381—941no—
258#381—941no—
259#352—22no—
260#352—942no—
261#342—941no—
262#342—941no—
263#339—941no—
264C47#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×D4C22×D4711yescharacteristic
266C23×C4—471no—
267C23×C4D18811yescharacteristic
268C2×M16—21no—
269#123—21no—
270#123—21no—
271#123—21no—
272#123—21no—
273#123—941no—
274#123—941no—
275#123—941no—
276#123—941no—
277C4×D4—1881no—
278C4×D4—1881no—
279#117—941no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—471no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C4⋊C4—941no—
284C2×C4⋊C4—941no—
285C2×C4⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—471no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
296C2×C42—471no—
297#107—1881no—
298#106—1881no—
299#100—21no—
300#100C22⋊D4712yes—
301#99—21no—
302#99—21no—
303#99—941no—
304#99—941no—
305#95—941no—
306#95—941no—
307#95—941no—
308#95—941no—
309#95—941no—
310#95—1881no—
311#95—1881no—
312#95—1881no—
313#95—1881no—
314C24C2×D18811yescharacteristic
315C24D4×D4711yescharacteristic
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4#1062535011yescharacteristic
319C2×D4#1062535211yescharacteristic
320C2×D4#1062535211yescharacteristic
321C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—941no—
338C22×C4—941no—
339C22×C4—1881no—
340C22×C4—1881no—
341C22×C4—1881no—
342C22×C4D4×D4711yescharacteristic
343M16—22no—
344M16—41no—
345C2×C8—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—3761no—
351C4⋊C4—3761no—
352C4⋊C4—1881no—
353C4⋊C4—1882no—
354C4⋊C4—1881no—
355C4⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—941no—
363C22⋊C4—941no—
364C22⋊C4—1882no—
365C22⋊C4—1882no—
366C22⋊C4—1881no—
367C22⋊C4—1881no—
368C22⋊C4—1881no—
369C22⋊C4—1881no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1881no—
373C42—1881no—
374C42—1881no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#1309399411yescharacteristic
384C23#1309399511yescharacteristic
385C23#1309399811yescharacteristic
386C23#1309400611yescharacteristic
387C23#1309400811yescharacteristic
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—942no—
406C2×C4—3761no—
407C2×C4—3761no—
408C2×C4—3761no—
409C2×C4—3761no—
410C2×C4—3761no—
411C2×C4—3761no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4#1309399611yescharacteristic
429C2×C4#1309401011yescharacteristic
430C8—42no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#1568903911yescharacteristic
448C22#1568931111yescharacteristic
449C22#1568931411yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4—3761no—
456C4—3761no—
457C4—3761no—
458C4—3761no—
459C4—3761no—
460C4—1882no—
461C4—7521no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#2024463811yescharacteristic
469C2#2024538511yescharacteristic
470C2#2024540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#352D47
hypocenterC47#13421
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
264. C47#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503162
C2×#156889142
#202438022
#202437992
#202436002
#202415122
C2×C47×#3522
#1342147