Finite Group Databasebeta

← #26135706

Subgroups — #26135706

Order 12032.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250318C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688914C212yesmaximal
3#20243801C212yesmaximal
4#20241513C211yesmaximal, characteristic
5C47×#1856C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094005C2212yes—
7C2×#13093939C2212yes—
8#15689053—21no—
9#15689048—22no—
10#15689021—21no—
11#15688998—22no—
12#15688984—22no—
13#15688914—24no—
14#15688890—22no—
15C47×#518C2211yescharacteristic
16C47×#428—21no—
17C2×#100×C47C2211yescharacteristic
18C47×#390C2211yescharacteristic
19C47×#339—21no—
20C23×Dic47D412yes—
21#13094005—22no—
22#13094005—22no—
23#13094005—22no—
24#13094005—22no—
25C2×C4⋊Dic47—21no—
26C2×C4⋊Dic47—21no—
27C2×C4⋊Dic47—21no—
28C2×Dic47⋊C4—22no—
29C2×C22⋊Dic47—22no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47D412yes—
32#13093939—22no—
33#13093939—22no—
34C47⋊#95—22no—
35C47⋊#95—22no—
36C47⋊#95—21no—
37C47⋊#95—42no—
38C47⋊#95—42no—
39C22×D4×C47C2311yescharacteristic
40C2×M16×C47—21no—
41C4×D4×C47—41no—
42C4×D4×C47—41no—
43#117×C47—21no—
44C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46C2×C22⋊C4×C47—22no—
47C2×C42×C47D411yescharacteristic
48#107×C47—41no—
49#106×C47—41no—
50#100×C47—21no—
51#100×C47D412yes—
52C24×C47C2×D412yes—
53C2×D4×C47—41no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
56C2×D4×C47#4111yescharacteristic
57C2×D4×C47#4112yes—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—22no—
61C22×C4×C47—22no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic47—22no—
64C22×Dic47—22no—
65C22×Dic47—22no—
66C22×Dic47—22no—
67C22×Dic47—42no—
68C22×Dic47—42no—
69C22×Dic47—42no—
70M16×C47—22no—
71M16×C47—41no—
72C2×C8×C47—41no—
73C4⋊C4×C47—21no—
74C4⋊C4×C47—21no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C22⋊C4×C47—44no—
77C22⋊C4×C47—42no—
78C22⋊C4×C47—41no—
79C42×C47—41no—
80C42×C47—41no—
81C22⋊Dic47—22no—
82C22⋊Dic47—22no—
83C22⋊Dic47—42no—
84C22⋊Dic47—42no—
85C22⋊Dic47—42no—
86C22⋊Dic47—42no—
87C4⋊Dic47—42no—
88C4⋊Dic47—81no—
89C4⋊Dic47—81no—
90Dic47⋊C4—42no—
91Dic47⋊C4—42no—
92C23×C47—22no—
93C23×C47—22no—
94C23×C47—42no—
95C23×C47—42no—
96C23×C47#12011yescharacteristic
97C23×C47#12112yes—
98C23×C47#12312yes—
99D4×C47—41no—
100D4×C47—41no—
101D4×C47—42no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—22no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—42no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—82no—
112C2×C4×C47—82no—
113C2×C4×C47#12111yescharacteristic
114C2×C4×C47#12411yescharacteristic
115C2×Dic47—42no—
116C2×Dic47—42no—
117C2×Dic47—44no—
118C2×Dic47—42no—
119C2×Dic47—42no—
120C2×Dic47—42no—
121C2×Dic47—42no—
122C2×Dic47—82no—
123C2×Dic47—82no—
124C2×Dic47—82no—
125C2×Dic47—82no—
126C8×C47—42no—
127#13421—471nomaximal, Sylow
128C22×C47—21no—
129C22×C47—21no—
130C22×C47—22no—
131C22×C47—22no—
132C22×C47—42no—
133C22×C47—42no—
134C22×C47—42no—
135C22×C47—42no—
136C22×C47—82no—
137C22×C47#39411yescharacteristic
138C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C22×C47#45811yescharacteristic
140C4×C47—21no—
141C4×C47—21no—
142C4×C47—42no—
143C4×C47—81no—
144C4×C47—81no—
145C4×C47—81no—
146Dic47—82no—
147Dic47—82no—
148Dic47—162no—
149#2724—471no—
150C2×#352—472no—
151#1890—472no—
152#1856D4711yescharacteristic
153#1393—471no—
154C2×C47—21no—
155C2×C47—21no—
156C2×C47—42no—
157C2×C47—42no—
158C2×C47#204411yescharacteristic
159C2×C47#219811yescharacteristic
160C2×C47#220111yescharacteristic
161C2×#123—472no—
162#518C2×D4711yescharacteristic
163#428—21no—
164C2×#100C2×D4711yescharacteristic
165C2×#99—472no—
166#398—941no—
167#397—942no—
168#390C2×D4711yescharacteristic
169#389—941no—
170#385—942no—
171#381—942no—
172#352—944no—
173#342—942no—
174#339—21no—
175C47#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×D4C22×D4711yescharacteristic
177C23×C4—472no—
178C2×M16—21no—
179#123—942no—
180#123—942no—
181#123—942no—
182#123—942no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185#117—21no—
186C2×C4⋊C4—941no—
187C2×C4⋊C4—941no—
188C2×C4⋊C4—941no—
189C2×C4⋊C4—942no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—472no—
194C2×C22⋊C4—942no—
195C2×C22⋊C4—942no—
196C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
197#107—41no—
198#106—41no—
199#100—21no—
200#100D18812yes—
201#99—942no—
202#99—942no—
203#95—942no—
204#95—942no—
205#95—941no—
206#95—1882no—
207#95—1882no—
208C24D4×D4712yes—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4C2×D18811yescharacteristic
212C2×D4#1062535011yescharacteristic
213C2×D4#1062535412yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—942no—
219C22×C4—942no—
220C22×C4—942no—
221C22×C4—942no—
222C22×C4—1882no—
223C22×C4—1882no—
224C22×C4—1882no—
225C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
226M16—22no—
227M16—41no—
228C2×C8—41no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—3761no—
233C4⋊C4—3761no—
234C4⋊C4—1882no—
235C4⋊C4—1882no—
236C4⋊C4—1882no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—942no—
241C22⋊C4—942no—
242C22⋊C4—1882no—
243C22⋊C4—1882no—
244C22⋊C4—1882no—
245C22⋊C4—1882no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23#1309399211yescharacteristic
253C23#1309399912yes—
254C23#1309400912yes—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—42no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—3762no—
270C2×C4—3762no—
271C2×C4—3762no—
272C2×C4—3762no—
273C2×C4—1882no—
274C2×C4—1882no—
275C2×C4—1884no—
276C2×C4—1882no—
277C2×C4—1882no—
278C2×C4—1882no—
279C2×C4—1882no—
280C2×C4#1309399811yescharacteristic
281C2×C4#1309401311yescharacteristic
282C8—42no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—82no—
292C22#1568904011yescharacteristic
293C22#1568930911yescharacteristic
294C22#1568931211yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—3762no—
302C4—3762no—
303C4—7522no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—42no—
307C2—42no—
308C2#2024463911yescharacteristic
309C2#2024538311yescharacteristic
310C2#2024540011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1856C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1856D47
hypocenterC47#13421
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C47#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503182
C2×#156889142
#202438012
#202415132
C47×#18562
#1342147