Finite Group Databasebeta

← #26135710

Subgroups — #26135710

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249601C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093996—21no—
9C2×#13093992—21no—
10C2×#13093992C2211yescharacteristic
11#15689598C2211yescharacteristic
12#15689128—21no—
13C2×#13093941C2211yescharacteristic
14#15689037—21no—
15#15689031—21no—
16#15689031—21no—
17#15689014—21no—
18#15689003C2211yescharacteristic
19#15688998—21no—
20#15688978—21no—
21#15688909—22no—
22#15688889—21no—
23#15688889—21no—
24#15688883—21no—
25C2×#127×C47C2211yescharacteristic
26C2×#99×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47C2211yescharacteristic
28C47×#353—22no—
29C24×D47D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C2×#10625329—21no—
35#13093996—44no—
36#13093992—21no—
37#13093992—21no—
38#13093992—21no—
39#13093992—21no—
40#13093992—44no—
41D4×Dic47—41no—
42D4×Dic47—41no—
43#13093983—21no—
44C2×C4⋊Dic47—41no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
58#13093945—41no—
59#13093945—41no—
60#13093941—21no—
61#13093941—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—41no—
65C22×D4×C47—21no—
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47D411yescharacteristic
68C22×D4×C47C2311yescharacteristic
69#127×C47—21no—
70#127×C47—21no—
71#127×C47—21no—
72#127×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47D411yescharacteristic
76#99×C47—21no—
77#99×C47—21no—
78#99×C47—21no—
79#99×C47D412yescomplemented
80C24×C47—21no—
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—42no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—81no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—81no—
103C2×D4×C47—81no—
104C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C47#4111yescharacteristic
106C2×D4×C47#4111yescharacteristic
107C2×D4×C47#4111yescharacteristic
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—42no—
113C2×C22⋊D47—42no—
114C2×C22⋊D47—42no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—81no—
119C2×C22⋊D47—81no—
120C2×C22⋊D47—81no—
121C2×C22⋊D47—81no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—42no—
130C22×Dic47—41no—
131C22⋊C4×C47—22no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C42×C47—21no—
136C42×C47—21no—
137C22⋊Dic47—21no—
138C22⋊Dic47—21no—
139C22⋊Dic47—42no—
140C22⋊Dic47—42no—
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47—41no—
144C22⋊Dic47—41no—
145C22⋊Dic47—81no—
146(C2×D47)⋊C4—24no—
147(C2×D47)⋊C4—42no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—82no—
151(C2×D47)⋊C4—82no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—82no—
155Dic47⋊C4—42no—
156C4×Dic47—41no—
157#10625329—41no—
158#10625329—41no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47#12011yescharacteristic
176C23×C47#12111yescharacteristic
177C23×C47#12111yescharacteristic
178C23×C47#12311yescharacteristic
179C23×C47#12411yescharacteristic
180C22×D47—22no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—81no—
192C22×D47—84no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—81no—
195C22×D47—81no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—81no—
202D4×C47—82no—
203D4×C47—82no—
204D4×C47—82no—
205D4×C47—82no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—81no—
213C2×C4×C47—81no—
214C2×C4×C47—81no—
215C2×C4×C47—81no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47#12111yescharacteristic
218C2×C4×C47#12311yescharacteristic
219C22⋊D47—84no—
220C22⋊D47—82no—
221C22⋊D47—82no—
222C22⋊D47—84no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—81no—
236C2×Dic47—81no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—81no—
239C2×Dic47—81no—
240C47⋊C8—81no—
241#13422—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47#39411yescharacteristic
266C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C47#45811yescharacteristic
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—82no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—82no—
283C4×C47—161no—
284Dic47—42no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289#2669—471no—
290C2×#353D4711yescharacteristic, complemented
291C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
292#1889—471no—
293#1887—471no—
294#1867—471no—
295#1390—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47—41no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47#204411yescharacteristic
304C2×C47#219611yescharacteristic
305C2×C47#220011yescharacteristic
306D47—82no—
307C2×#127C2×D4711yescharacteristic
308C2×#121—941no—
309C2×#120—471no—
310C2×#120—941no—
311#518—471no—
312#418—941no—
313C2×#100—471no—
314C2×#99C2×D4711yescharacteristic
315C2×#99C2×D4711yescharacteristic
316#394—941no—
317#392—941no—
318#392—941no—
319#388—941no—
320#386—471no—
321#385—941no—
322#379—941no—
323#353—22no—
324AΣL(1,𝔽16)—942no—
325#342—941no—
326#342—941no—
327#339—941no—
328C47#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—471no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—941no—
333C22×D4—941no—
334C22×D4—941no—
335C22×D4D18811yescharacteristic
336C22×D4C22×D4711yescharacteristic
337C23×C4—471no—
338C2×M16—941no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#127—21no—
343#121—1884no—
344#120—941no—
345#120—941no—
346#120—941no—
347#120—941no—
348#120—1884no—
349C4×D4—1881no—
350C4×D4—1881no—
351#117—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—1881no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—471no—
357C2×C22⋊C4—471no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—1881no—
367C2×C22⋊C4—1881no—
368C2×C42D18811yescharacteristic
369#102—1881no—
370#102—1881no—
371#100—941no—
372#100—941no—
373#99—21no—
374#99—21no—
375#99—21no—
376#99C22⋊D4712yescomplemented
377#95—941no—
378#95—941no—
379#95—1881no—
380C24—21no—
381C24—941no—
382C24—941no—
383C24—941no—
384C24—3761no—
385C24—1881no—
386C24—1881no—
387C24—1882no—
388C24D4×D4711yescharacteristic
389C24D4×D4711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—3761no—
405C2×D4—3761no—
406C2×D4—3761no—
407C2×D4—3761no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1882no—
411C2×D4—1882no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4#1062535011yescharacteristic
415C2×D4#1062535211yescharacteristic
416C2×D4#1062535211yescharacteristic
417C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—1882no—
429C22×C4—1881no—
430C22×C4C2×D18811yescharacteristic
431M16—1881no—
432M16—1881no—
433C2×C8—1881no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—3762no—
437C4⋊C4—1882no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—3762no—
446C22⋊C4—3762no—
447C22⋊C4—3761no—
448C22⋊C4—1882no—
449C22⋊C4—1882no—
450C22⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1881no—
453C22⋊C4—1881no—
454C22⋊C4—1881no—
455C22⋊C4—1881no—
456C22⋊C4—1881no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—1881no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—942no—
476C23—3761no—
477C23—3761no—
478C23—3762no—
479C23—3761no—
480C23—3762no—
481C23—3764no—
482C23—1881no—
483C23—1881no—
484C23—1881no—
485C23—1882no—
486C23—1882no—
487C23—1882no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23#1309399411yescharacteristic
492C23#1309399511yescharacteristic
493C23#1309399611yescharacteristic
494C23#1309400611yescharacteristic
495C23#1309401011yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—3762no—
507D4—3762no—
508D4—3764no—
509D4—3764no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—3761no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—3761no—
525C2×C4—3761no—
526C2×C4—3761no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4#1309399811yescharacteristic
539C2×C4#1309400811yescharacteristic
540C8—3761no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3762no—
567C22—3762no—
568C22—3762no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22—1884no—
574C22—1882no—
575C22#1568903911yescharacteristic
576C22#1568931111yescharacteristic
577C22#1568931411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4—3761no—
584C4—3761no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—1882no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—3762no—
596C2#2024463811yescharacteristic
597C2#2024537411yescharacteristic
598C2#2024539811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#353C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20249601C2
hypercenterC2×#353D47
hypocenterC47#13422
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688909C2semidirect
3. #20243794C2semidirect
4. #20243787C2semidirect
5. #20243671C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
7. C2×C47×#353C2semidirect
79. #99×C47D4semidirect
290. C2×#353D47semidirect
328. C47#13422semidirect
376. #99C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202496012
C2×#156889092
#202437942
#202437872
#202436712
#202415052
C2×C47×#3532
#1342247