Finite Group Databasebeta

← #26135711

Subgroups — #26135711

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249605C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020C2211yescharacteristic
9C2×#13093996—21no—
10C2×#13093993—21no—
11#15689127—21no—
12C2×#13093941C2211yescharacteristic
13C2×#13093939C2211yescharacteristic
14#15689038—21no—
15#15689032—21no—
16#15689031—21no—
17#15689011—21no—
18#15689003C2211yescharacteristic
19#15688995—21no—
20#15688915—22no—
21#15688910—22no—
22#15688890—21no—
23#15688882—21no—
24C2×#120×C47C2211yescharacteristic
25C47×#518C2211yescharacteristic
26C2×#99×C47C2211yescharacteristic
27C47×#379—21no—
28C47×#342—21no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—21no—
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C2×#10625329—21no—
36#13094020—21no—
37#13094020—21no—
38#13094020—21no—
39#13094020—21no—
40#13093996—44no—
41#13093993—44no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—41no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52#13093944—41no—
53#13093944—41no—
54#13093941—21no—
55#13093941—21no—
56#13093939—21no—
57#13093939D412yescomplemented
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—41no—
61C25×C47D411yescharacteristic
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47C2311yescharacteristic
64#120×C47—21no—
65#120×C47—21no—
66#120×C47—21no—
67#120×C47—21no—
68C4×D4×C47—41no—
69C4×D4×C47—41no—
70#117×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—41no—
76C2×C22⋊C4×C47—41no—
77C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
78#99×C47—21no—
79#99×C47—21no—
80C24×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—41no—
84C24×C47—41no—
85C24×C47—42no—
86C24×C47—81no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—42no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—81no—
96C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C47#4111yescharacteristic
98C2×D4×C47#4111yescharacteristic
99C2×D4×C47#4111yescharacteristic
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—42no—
108C2×C22⋊D47—42no—
109C2×C22⋊D47—42no—
110C2×C22⋊D47—42no—
111C2×C22⋊D47—42no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—81no—
117C2×C22⋊D47—81no—
118C2×C22⋊D47—81no—
119C2×C22⋊D47—81no—
120C2×C22⋊D47—81no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—42no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188—41no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C22⋊C4×C47—21no—
134C22⋊C4×C47—21no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—82no—
143C22⋊C4×C47—82no—
144C42×C47—41no—
145C22⋊Dic47—24no—
146C22⋊Dic47—22no—
147C22⋊Dic47—42no—
148C22⋊Dic47—42no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151(C2×D47)⋊C4—42no—
152(C2×D47)⋊C4—81no—
153Dic47⋊C4—42no—
154Dic47⋊C4—82no—
155C4×Dic47—21no—
156C4×Dic47—21no—
157#10625329—41no—
158#10625329—41no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—22no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—81no—
179C23×C47—82no—
180C23×C47—81no—
181C23×C47—82no—
182C23×C47—84no—
183C23×C47—81no—
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C23×C47#12111yescharacteristic
186C23×C47#12111yescharacteristic
187C23×C47#12311yescharacteristic
188C23×C47#12411yescharacteristic
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—82no—
201D4×C47—82no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—81no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47—81no—
213C2×C4×C47—81no—
214C2×C4×C47—81no—
215C2×C4×C47—81no—
216C2×C4×C47#12111yescharacteristic
217C2×C4×C47#12311yescharacteristic
218C22⋊D47—82no—
219C22⋊D47—82no—
220C22⋊D47—82no—
221C22⋊D47—82no—
222C22⋊D47—84no—
223C22⋊D47—84no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—81no—
236C2×Dic47—81no—
237C2×Dic47—81no—
238D188—42no—
239D188—81no—
240C47⋊C8—81no—
241#13422—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—44no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47#39411yescharacteristic
270C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C47#45811yescharacteristic
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—161no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—81no—
288Dic47—82no—
289#2669—471no—
290C2×#353—471no—
291C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
292#1889D4711yescharacteristic, complemented
293#1887—471no—
294#1867—471no—
295#1390—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47—41no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47#204411yescharacteristic
304C2×C47#219611yescharacteristic
305C2×C47#220011yescharacteristic
306D47—161no—
307C2×#127—471no—
308C2×#121—941no—
309C2×#120—941no—
310C2×#120C2×D4711yescharacteristic
311#518C2×D4711yescharacteristic
312#418—941no—
313C2×#100—471no—
314C2×#99—471no—
315C2×#99C2×D4711yescharacteristic
316#394—941no—
317#392—941no—
318#392—941no—
319#388—941no—
320#386—471no—
321#385—941no—
322#379—21no—
323#353—942no—
324AΣL(1,𝔽16)—942no—
325#342—21no—
326#342—941no—
327#339—941no—
328C47#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25C22⋊D4711yescharacteristic
330C22×D4—21no—
331C22×D4—471no—
332C22×D4—941no—
333C22×D4—941no—
334C22×D4—941no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4C22×D4711yescharacteristic
337C23×C4—471no—
338C2×M16—941no—
339#127—941no—
340#127—941no—
341#127—941no—
342#127—941no—
343#121—1884no—
344#120—21no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—1884no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—1881no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—471no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
368C2×C42—471no—
369#102—1881no—
370#102—1881no—
371#100—941no—
372#100—941no—
373#99—21no—
374#99—21no—
375#99—472no—
376#99—941no—
377#95—941no—
378#95—941no—
379#95—1881no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—41no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386C24—81no—
387C24—941no—
388C24D4×D4711yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—3761no—
399C2×D4—3761no—
400C2×D4—3761no—
401C2×D4—3761no—
402C2×D4—3761no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4—1882no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1881no—
411C2×D4—1881no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4#1062535011yescharacteristic
415C2×D4#1062535011yescharacteristic
416C2×D4D4×D4711yescharacteristic
417C2×D4#1062535211yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4—1881no—
429C22×C4—1881no—
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431M16—1881no—
432M16—1881no—
433C2×C8—1881no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—3762no—
437C4⋊C4—1882no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—3761no—
452C22⋊C4—1882no—
453C22⋊C4—1882no—
454C22⋊C4—1882no—
455C22⋊C4—1881no—
456C22⋊C4—1881no—
457C42—41no—
458C42—941no—
459C42—941no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—81no—
484C23—1881no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23#1309399211yescharacteristic
492C23#1309399611yescharacteristic
493C23#1309399711yescharacteristic
494C23#1309400711yescharacteristic
495C23#1309401011yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—3761no—
503D4—3764no—
504D4—3762no—
505D4—3762no—
506D4—3762no—
507D4—3762no—
508D4—3764no—
509D4—1882no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—3761no—
527C2×C4—3761no—
528C2×C4—3761no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4#1309399711yescharacteristic
539C2×C4#1309400611yescharacteristic
540C8—3761no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22#1568903811yescharacteristic
576C22#1568930911yescharacteristic
577C22#1568931211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4—3761no—
585C4—3762no—
586C4—1882no—
587C4—1882no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—7521no—
596C2#2024463711yescharacteristic
597C2#2024537011yescharacteristic
598C2#2024539311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1889C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20249605C2
hypercenter#1889D47
hypocenterC47#13422
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688915C2semidirect
3. C2×#15688910C2semidirect
4. #20243786C2semidirect
5. #20243669C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
7. C47×#1889C2semidirect
57. #13093939D4semidirect
292. #1889D47semidirect
328. C47#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202496052
C2×#156889152
C2×#156889102
#202437862
#202436692
#202415052
C47×#18892
#1342247