Finite Group Databasebeta

← #26135712

Subgroups — #26135712

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249605C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020C2211yescharacteristic
9C2×#13093996—21no—
10C2×#13093993—21no—
11#15689598C2211yescharacteristic
12#15689129—21no—
13C2×#13093939C2211yescharacteristic
14#15689038—21no—
15#15689032—21no—
16#15689031—21no—
17#15689011—21no—
18#15689003C2211yescharacteristic
19#15688998—21no—
20#15688979—21no—
21#15688915—22no—
22#15688889—21no—
23#15688889—21no—
24#15688884—21no—
25C2×#120×C47C2211yescharacteristic
26C2×#100×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47C2211yescharacteristic
28C47×AΣL(1,𝔽16)—22no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—21no—
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35#13094020—21no—
36#13094020—21no—
37#13094020—21no—
38#13094020—21no—
39#13093996—44no—
40#13093993—44no—
41D4×Dic47—41no—
42D4×Dic47—41no—
43#13093983—21no—
44C2×C4⋊Dic47—41no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—41no—
53C2×C22⋊Dic47—41no—
54C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
58#13093946—41no—
59#13093946—41no—
60#13093939—21no—
61#13093939—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—41no—
65C25×C47D411yescharacteristic
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47C2311yescharacteristic
68C2×M16×C47—21no—
69#120×C47—21no—
70#120×C47—21no—
71#120×C47—21no—
72#120×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
76#100×C47—21no—
77#100×C47—21no—
78#99×C47—21no—
79#99×C47D412yescomplemented
80C24×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—41no—
84C24×C47—41no—
85C24×C47—42no—
86C24×C47—81no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—42no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—81no—
96C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C47#4111yescharacteristic
98C2×D4×C47#4111yescharacteristic
99C2×D4×C47#4111yescharacteristic
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—42no—
104C2×C22⋊D47—42no—
105C2×C22⋊D47—42no—
106C2×C22⋊D47—42no—
107C2×C22⋊D47—42no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—81no—
113C2×C22⋊D47—81no—
114C2×C22⋊D47—81no—
115C2×C22⋊D47—81no—
116C2×C22⋊D47—81no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—42no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188—41no—
131M16×C47—41no—
132M16×C47—41no—
133C2×C8×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—22no—
135C22⋊C4×C47—21no—
136C22⋊C4×C47—21no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊Dic47—24no—
141C22⋊Dic47—42no—
142C22⋊Dic47—42no—
143C22⋊Dic47—41no—
144C22⋊Dic47—41no—
145C22⋊Dic47—41no—
146C22⋊Dic47—41no—
147C22⋊Dic47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149C22⋊Dic47—82no—
150C22⋊Dic47—82no—
151(C2×D47)⋊C4—42no—
152(C2×D47)⋊C4—81no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—82no—
156Dic47⋊C4—42no—
157C4×Dic47—21no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—41no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—22no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—81no—
179C23×C47—82no—
180C23×C47—81no—
181C23×C47—82no—
182C23×C47—84no—
183C23×C47—81no—
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C23×C47#12111yescharacteristic
186C23×C47#12111yescharacteristic
187C23×C47#12311yescharacteristic
188C23×C47#12411yescharacteristic
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—82no—
201D4×C47—82no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—81no—
209C2×C4×C47—81no—
210C2×C4×C47#12111yescharacteristic
211C2×C4×C47#12311yescharacteristic
212C22⋊D47—82no—
213C22⋊D47—82no—
214C22⋊D47—82no—
215C22⋊D47—82no—
216C22⋊D47—84no—
217C22⋊D47—84no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—81no—
231C2×Dic47—81no—
232C2×Dic47—81no—
233C2×Dic47—81no—
234C2×Dic47—81no—
235C2×Dic47—81no—
236C2×Dic47—81no—
237C2×Dic47—81no—
238D188—42no—
239D188—81no—
240C8×C47—81no—
241#13422—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—44no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47#39411yescharacteristic
270C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C47#45811yescharacteristic
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—82no—
283Dic47—42no—
284Dic47—42no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288Dic47—161no—
289#2669—471no—
290C2×#353—471no—
291C2×AΣL(1,𝔽16)D4711yescharacteristic, complemented
292#1889—471no—
293#1887—471no—
294#1867—471no—
295#1390—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47—41no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47#204411yescharacteristic
304C2×C47#219611yescharacteristic
305C2×C47#220011yescharacteristic
306D47—161no—
307C2×#127—471no—
308C2×#121—941no—
309C2×#120—941no—
310C2×#120C2×D4711yescharacteristic
311#518—471no—
312#418—941no—
313C2×#100C2×D4711yescharacteristic
314C2×#99—471no—
315C2×#99C2×D4711yescharacteristic
316#394—941no—
317#392—941no—
318#392—941no—
319#388—941no—
320#386—471no—
321#385—941no—
322#379—941no—
323#353—942no—
324AΣL(1,𝔽16)—22no—
325#342—941no—
326#342—941no—
327#339—941no—
328C47#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25D18811yescharacteristic
330C22×D4—21no—
331C22×D4—471no—
332C22×D4—941no—
333C22×D4—941no—
334C22×D4—941no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4C22×D4711yescharacteristic
337C23×C4—471no—
338C2×M16—21no—
339#127—941no—
340#127—941no—
341#127—941no—
342#127—941no—
343#121—1884no—
344#120—21no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—1884no—
349C4×D4—1881no—
350C4×D4—1881no—
351#117—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—1881no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—471no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—1881no—
366C2×C22⋊C4—1881no—
367C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
368C2×C42—471no—
369#102—1881no—
370#102—1881no—
371#100—21no—
372#100—21no—
373#99—21no—
374#99—941no—
375#99—941no—
376#99C22⋊D4712yescomplemented
377#95—941no—
378#95—941no—
379#95—1881no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—41no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386C24—81no—
387C24—941no—
388C24C2×D18811yescharacteristic
389C24D4×D4711yescharacteristic
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—3761no—
399C2×D4—3761no—
400C2×D4—3761no—
401C2×D4—3761no—
402C2×D4—3761no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4—1882no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1881no—
411C2×D4—1881no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4#1062535011yescharacteristic
415C2×D4#1062535211yescharacteristic
416C2×D4#1062535211yescharacteristic
417C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4—1881no—
429C22×C4—1881no—
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—3762no—
437C4⋊C4—1882no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—3761no—
446C22⋊C4—3762no—
447C22⋊C4—3762no—
448C22⋊C4—1882no—
449C22⋊C4—1882no—
450C22⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1881no—
453C22⋊C4—1881no—
454C22⋊C4—1881no—
455C22⋊C4—1881no—
456C22⋊C4—1881no—
457C42—941no—
458C42—941no—
459C42—1881no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—81no—
484C23—1881no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23#1309399411yescharacteristic
492C23#1309399611yescharacteristic
493C23#1309399811yescharacteristic
494C23#1309400811yescharacteristic
495C23#1309401011yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—3761no—
503D4—3764no—
504D4—3762no—
505D4—3762no—
506D4—3762no—
507D4—3762no—
508D4—3764no—
509D4—1882no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—3761no—
521C2×C4—3761no—
522C2×C4—3761no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—3761no—
525C2×C4—3761no—
526C2×C4—3761no—
527C2×C4—3761no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4#1309399511yescharacteristic
539C2×C4#1309400611yescharacteristic
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22#1568903911yescharacteristic
576C22#1568931111yescharacteristic
577C22#1568931411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—3761no—
583C4—3761no—
584C4—3761no—
585C4—1882no—
586C4—1882no—
587C4—7521no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—7521no—
596C2#2024463811yescharacteristic
597C2#2024537311yescharacteristic
598C2#2024539711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20249605C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D47
hypocenterC47#13422
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688915C2semidirect
3. #20243797C2semidirect
4. #20243784C2semidirect
5. #20243671C2semidirect
6. #20241507C2semidirect
7. C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
79. #99×C47D4semidirect
291. C2×AΣL(1,𝔽16)D47semidirect
328. C47#13422semidirect
376. #99C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202496052
C2×#156889152
#202437972
#202437842
#202436712
#202415072
C2×C47×AΣL(1,𝔽16)2
#1342247