Finite Group Databasebeta

← #26135713

Subgroups — #26135713

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249606C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020C2211yescharacteristic
9C2×#13093998—21no—
10C2×#13093994—21no—
11C2×#13093992C2211yescharacteristic
12#15689127—21no—
13C2×#13093941C2211yescharacteristic
14C2×#13093939C2211yescharacteristic
15#15689039—21no—
16#15689033—21no—
17#15689032—21no—
18#15689015—21no—
19#15688978—21no—
20#15688915—22no—
21#15688909—22no—
22#15688890—21no—
23#15688882—21no—
24C47×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C47C2211yescharacteristic
26C47×#386C2211yescharacteristic
27C47×#385—21no—
28C47×#342—21no—
29C24×D47D411yescharacteristic
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—21no—
36C2×#10625329—21no—
37#13094020—21no—
38#13094020—21no—
39#13094020—21no—
40#13094020—21no—
41#13093998—44no—
42#13093994—44no—
43#13093992—21no—
44#13093992—21no—
45#13093992—21no—
46#13093992—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
57C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
58#13093944—41no—
59#13093944—41no—
60#13093941—21no—
61#13093941—21no—
62#13093939—21no—
63#13093939—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C22×D4×C47C2311yescharacteristic
66C23×C4×C47D411yescharacteristic
67C4×D4×C47—41no—
68C4×D4×C47—41no—
69#117×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—41no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
76#99×C47—21no—
77#99×C47D412yescomplemented
78#95×C47—21no—
79#95×C47—41no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—42no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—81no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C47#4111yescharacteristic
94C2×D4×C47#4111yescharacteristic
95C2×D4×C47#4111yescharacteristic
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—42no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—42no—
107C2×C22⋊D47—42no—
108C2×C22⋊D47—42no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—81no—
116C2×C22⋊D47—81no—
117C2×C22⋊D47—81no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—41no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188—42no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—42no—
128C2×D188—81no—
129C2×D188—81no—
130C2×D188—81no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—82no—
134C22⋊C4×C47—22no—
135C22⋊C4×C47—42no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C42×C47—41no—
142C22⋊Dic47—21no—
143C22⋊Dic47—21no—
144C22⋊Dic47—41no—
145C22⋊Dic47—41no—
146(C2×D47)⋊C4—24no—
147(C2×D47)⋊C4—42no—
148(C2×D47)⋊C4—42no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—81no—
152(C2×D47)⋊C4—82no—
153(C2×D47)⋊C4—82no—
154C4⋊Dic47—42no—
155C4×Dic47—21no—
156C4×Dic47—21no—
157#10625329—41no—
158#10625329—41no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C23×C47#12111yescharacteristic
170C23×C47#12111yescharacteristic
171C23×C47#12311yescharacteristic
172C23×C47#12411yescharacteristic
173C22×D47—22no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—81no—
192C22×D47—84no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—81no—
195C22×D47—81no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—41no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—81no—
213C2×C4×C47—81no—
214C2×C4×C47—81no—
215C2×C4×C47—81no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47#12111yescharacteristic
220C2×C4×C47#12311yescharacteristic
221C22⋊D47—82no—
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—82no—
224C22⋊D47—82no—
225C22⋊D47—82no—
226C22⋊D47—82no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—81no—
234C2×Dic47—81no—
235C2×Dic47—81no—
236D188—42no—
237D188—81no—
238D188—84no—
239D188—84no—
240C47⋊C8—81no—
241#13422—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47#39411yescharacteristic
259C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C47#45811yescharacteristic
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—44no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—82no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47—81no—
286Dic47—42no—
287Dic47—81no—
288Dic47—161no—
289#2669—471no—
290C2×#353—471no—
291C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
292#1889—471no—
293#1887—471no—
294#1867D4711yescharacteristic, complemented
295#1390—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47—41no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47#204411yescharacteristic
303C2×C47#219611yescharacteristic
304C2×C47#220011yescharacteristic
305D47—82no—
306D47—161no—
307C2×#127—471no—
308C2×#121—941no—
309C2×#120—471no—
310C2×#120—941no—
311#518C2×D4711yescharacteristic
312#418—941no—
313C2×#100—471no—
314C2×#99—471no—
315C2×#99C2×D4711yescharacteristic
316#394—941no—
317#392—941no—
318#392—941no—
319#388—941no—
320#386C2×D4711yescharacteristic
321#385—21no—
322#379—941no—
323#353—942no—
324AΣL(1,𝔽16)—942no—
325#342—21no—
326#342—941no—
327#339—941no—
328C47#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—471no—
330C22×D4—471no—
331C22×D4—941no—
332C22×D4—941no—
333C22×D4—941no—
334C22×D4—941no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4C22×D4711yescharacteristic
337C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
338C2×M16—941no—
339#127—941no—
340#127—941no—
341#127—941no—
342#127—941no—
343#121—1884no—
344#120—941no—
345#120—941no—
346#120—941no—
347#120—941no—
348#120—1884no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—471no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—1881no—
366C2×C22⋊C4—1881no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
368C2×C42—471no—
369#102—1881no—
370#102—1881no—
371#100—941no—
372#100—941no—
373#99—21no—
374#99—941no—
375#99—941no—
376#99D18812yescomplemented
377#95—21no—
378#95—41no—
379#95—941no—
380C24—941no—
381C24—941no—
382C24—941no—
383C24—941no—
384C24—3761no—
385C24—1881no—
386C24—1881no—
387C24—1882no—
388C24D4×D4711yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—3761no—
395C2×D4—3761no—
396C2×D4—3761no—
397C2×D4—3761no—
398C2×D4—3761no—
399C2×D4—3761no—
400C2×D4—1882no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4—1882no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4—1881no—
409C2×D4—1881no—
410C2×D4—1881no—
411C2×D4—1881no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4C2×D18811yescharacteristic
415C2×D4#1062535011yescharacteristic
416C2×D4#1062535411yescharacteristic
417C2×D4#1062535411yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—1881no—
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431M16—1881no—
432M16—1881no—
433C2×C8—1881no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—1882no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—941no—
447C22⋊C4—941no—
448C22⋊C4—3761no—
449C22⋊C4—3762no—
450C22⋊C4—3762no—
451C22⋊C4—1882no—
452C22⋊C4—1882no—
453C22⋊C4—1881no—
454C22⋊C4—1881no—
455C22⋊C4—1881no—
456C22⋊C4—1881no—
457C42—41no—
458C42—941no—
459C42—941no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—942no—
469C23—3761no—
470C23—3761no—
471C23—3762no—
472C23—3761no—
473C23—3762no—
474C23—3764no—
475C23—1881no—
476C23—1881no—
477C23—1881no—
478C23—1881no—
479C23—1881no—
480C23—1881no—
481C23—1881no—
482C23—1882no—
483C23—1882no—
484C23—1882no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23#1309399211yescharacteristic
492C23#1309399811yescharacteristic
493C23#1309399911yescharacteristic
494C23#1309400911yescharacteristic
495C23#1309401311yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—3761no—
501D4—3764no—
502D4—3764no—
503D4—3762no—
504D4—3762no—
505D4—3762no—
506D4—3762no—
507D4—3762no—
508D4—3762no—
509D4—1882no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—3761no—
531C2×C4—3761no—
532C2×C4—3761no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4#1309399911yescharacteristic
539C2×C4#1309400911yescharacteristic
540C8—3761no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3762no—
564C22—3762no—
565C22—3762no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22—1884no—
574C22—1882no—
575C22#1568904011yescharacteristic
576C22#1568930911yescharacteristic
577C22#1568931211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3761no—
586C4—1882no—
587C4—7521no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—3762no—
595C2—7521no—
596C2#2024463911yescharacteristic
597C2#2024537011yescharacteristic
598C2#2024539211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1867C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20249606C2
hypercenter#1867D47
hypocenterC47#13422
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688915C2semidirect
3. C2×#15688909C2semidirect
4. #20243796C2semidirect
5. #20243786C2semidirect
6. #20241506C2semidirect
7. C47×#1867C2semidirect
77. #99×C47D4semidirect
294. #1867D47semidirect
328. C47#13422semidirect
376. #99D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202496062
C2×#156889152
C2×#156889092
#202437962
#202437862
#202415062
C47×#18672
#1342247