Finite Group Databasebeta

← #26135714

Subgroups — #26135714

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249606C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020C2211yescharacteristic
9C2×#13093998—21no—
10C2×#13093994—21no—
11C2×#13093992C2211yescharacteristic
12#15689598C2211yescharacteristic
13#15689129—21no—
14C2×#13093939C2211yescharacteristic
15#15689039—21no—
16#15689033—21no—
17#15689032—21no—
18#15689015—21no—
19#15688996—21no—
20#15688978—21no—
21#15688915—22no—
22#15688911—22no—
23#15688889—21no—
24#15688889—21no—
25#15688884—21no—
26C2×#100×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47C2211yescharacteristic
28C47×#386C2211yescharacteristic
29C24×D47D411yescharacteristic
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—21no—
36#13094020—21no—
37#13094020—21no—
38#13094020—21no—
39#13094020—21no—
40#13093998—44no—
41#13093994—44no—
42#13093992—21no—
43#13093992—21no—
44#13093992—21no—
45#13093992—21no—
46D4×Dic47—41no—
47D4×Dic47—41no—
48#13093983—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×Dic47⋊C4—41no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
62C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
63#13093946—41no—
64#13093946—41no—
65#13093939—21no—
66#13093939D412yescomplemented
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—41no—
69C22×D4×C47C2311yescharacteristic
70C23×C4×C47D411yescharacteristic
71C2×M16×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
75#100×C47—21no—
76#100×C47—21no—
77#99×C47—21no—
78#99×C47—21no—
79#95×C47—21no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—42no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—81no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C47#4111yescharacteristic
94C2×D4×C47#4111yescharacteristic
95C2×D4×C47#4111yescharacteristic
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—42no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—42no—
103C2×C22⋊D47—42no—
104C2×C22⋊D47—42no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—81no—
112C2×C22⋊D47—81no—
113C2×C22⋊D47—81no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—41no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188—42no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—42no—
128C2×D188—81no—
129C2×D188—81no—
130C2×D188—81no—
131M16×C47—41no—
132M16×C47—41no—
133C2×C8×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—42no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊Dic47—22no—
139C22⋊Dic47—21no—
140C22⋊Dic47—21no—
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47—41no—
144C22⋊Dic47—41no—
145(C2×D47)⋊C4—24no—
146(C2×D47)⋊C4—42no—
147(C2×D47)⋊C4—42no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—81no—
151(C2×D47)⋊C4—82no—
152(C2×D47)⋊C4—82no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—42no—
156Dic47⋊C4—82no—
157C4×Dic47—21no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—41no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C23×C47#12111yescharacteristic
170C23×C47#12111yescharacteristic
171C23×C47#12311yescharacteristic
172C23×C47#12411yescharacteristic
173C22×D47—22no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—81no—
192C22×D47—84no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—81no—
195C22×D47—81no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—41no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—81no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47—81no—
213C2×C4×C47#12111yescharacteristic
214C2×C4×C47#12311yescharacteristic
215C22⋊D47—82no—
216C22⋊D47—82no—
217C22⋊D47—82no—
218C22⋊D47—82no—
219C22⋊D47—82no—
220C22⋊D47—82no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—81no—
231C2×Dic47—81no—
232C2×Dic47—81no—
233C2×Dic47—81no—
234C2×Dic47—81no—
235C2×Dic47—81no—
236D188—42no—
237D188—81no—
238D188—84no—
239D188—84no—
240C8×C47—81no—
241#13422—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47#39411yescharacteristic
259C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C47#45811yescharacteristic
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—44no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—161no—
284Dic47—42no—
285Dic47—81no—
286Dic47—82no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289#2669—471no—
290C2×#353—471no—
291C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
292#1889—471no—
293#1887—471no—
294#1867—471no—
295#1390D4711yescharacteristic, complemented
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47—41no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47#204411yescharacteristic
303C2×C47#219611yescharacteristic
304C2×C47#220011yescharacteristic
305D47—82no—
306D47—161no—
307C2×#127—471no—
308C2×#121—941no—
309C2×#120—471no—
310C2×#120—941no—
311#518—471no—
312#418—941no—
313C2×#100C2×D4711yescharacteristic
314C2×#99—471no—
315C2×#99C2×D4711yescharacteristic
316#394—941no—
317#392—941no—
318#392—941no—
319#388—941no—
320#386C2×D4711yescharacteristic
321#385—941no—
322#379—941no—
323#353—942no—
324AΣL(1,𝔽16)—942no—
325#342—941no—
326#342—941no—
327#339—941no—
328C47#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—471no—
330C22×D4—471no—
331C22×D4—941no—
332C22×D4—941no—
333C22×D4—941no—
334C22×D4—941no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4C22×D4711yescharacteristic
337C23×C4D18811yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339#127—941no—
340#127—941no—
341#127—941no—
342#127—941no—
343#121—1884no—
344#120—941no—
345#120—941no—
346#120—941no—
347#120—941no—
348#120—1884no—
349C4×D4—1881no—
350C4×D4—1881no—
351#117—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—1881no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—471no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—1881no—
366C2×C22⋊C4—1881no—
367C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
368C2×C42—471no—
369#102—1881no—
370#102—1881no—
371#100—21no—
372#100—21no—
373#99—21no—
374#99—21no—
375#99—472no—
376#99—941no—
377#95—21no—
378#95—941no—
379#95—1881no—
380C24—941no—
381C24—941no—
382C24—941no—
383C24—941no—
384C24—3761no—
385C24—1881no—
386C24—1881no—
387C24—1882no—
388C24C2×D18811yescharacteristic
389C24D4×D4711yescharacteristic
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—3761no—
395C2×D4—3761no—
396C2×D4—3761no—
397C2×D4—3761no—
398C2×D4—3761no—
399C2×D4—3761no—
400C2×D4—1882no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4—1882no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4—1881no—
409C2×D4—1881no—
410C2×D4—1881no—
411C2×D4—1881no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4#1062535011yescharacteristic
415C2×D4#1062535011yescharacteristic
416C2×D4D4×D4711yescharacteristic
417C2×D4#1062535411yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—1881no—
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—3762no—
437C4⋊C4—1882no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—941no—
446C22⋊C4—3761no—
447C22⋊C4—3762no—
448C22⋊C4—3762no—
449C22⋊C4—1882no—
450C22⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1881no—
453C22⋊C4—1881no—
454C22⋊C4—1881no—
455C22⋊C4—1881no—
456C22⋊C4—1881no—
457C42—941no—
458C42—941no—
459C42—1881no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—942no—
469C23—3761no—
470C23—3761no—
471C23—3762no—
472C23—3761no—
473C23—3762no—
474C23—3764no—
475C23—1881no—
476C23—1881no—
477C23—1881no—
478C23—1881no—
479C23—1881no—
480C23—1881no—
481C23—1881no—
482C23—1882no—
483C23—1882no—
484C23—1882no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23#1309399411yescharacteristic
492C23#1309399711yescharacteristic
493C23#1309399911yescharacteristic
494C23#1309400911yescharacteristic
495C23#1309401211yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—3761no—
501D4—3764no—
502D4—3764no—
503D4—3762no—
504D4—3762no—
505D4—3762no—
506D4—3762no—
507D4—3762no—
508D4—3762no—
509D4—1882no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—3761no—
525C2×C4—3761no—
526C2×C4—3761no—
527C2×C4—3761no—
528C2×C4—3761no—
529C2×C4—3761no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4#1309399711yescharacteristic
539C2×C4#1309400911yescharacteristic
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3762no—
564C22—3762no—
565C22—3762no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22—1884no—
574C22—1882no—
575C22#1568904111yescharacteristic
576C22#1568931111yescharacteristic
577C22#1568931411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4—3761no—
584C4—3762no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—1882no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—3762no—
595C2—7521no—
596C2#2024464011yescharacteristic
597C2#2024537311yescharacteristic
598C2#2024539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20249606C2
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#13422
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688915C2semidirect
3. C2×#15688911C2semidirect
4. #20243794C2semidirect
5. #20243784C2semidirect
6. #20243668C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
66. #13093939D4semidirect
295. #1390D47semidirect
328. C47#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202496062
C2×#156889152
C2×#156889112
#202437942
#202437842
#202436682
C47×#13902
#1342247