Finite Group Databasebeta

← #26135721

Subgroups — #26135721

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250118C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243784C211yesmaximal, characteristic
6#20243668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020C2211yescharacteristic
9C2×#13094005C2211yescharacteristic
10#15689598C2211yescharacteristic
11#15689129—21no—
12C2×#13093939C2211yescharacteristic
13#15689041—21no—
14#15689039—21no—
15#15689039—21no—
16#15689008—21no—
17#15689002—21no—
18#15689000—21no—
19#15688996—21no—
20#15688984—21no—
21#15688915—22no—
22#15688914—22no—
23#15688889—21no—
24#15688889—21no—
25#15688884—21no—
26C2×#100×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47C2211yescharacteristic
28C47×#386C2211yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C23×Dic47D411yescharacteristic
33#13094020—21no—
34#13094020—21no—
35#13094020—21no—
36#13094020—21no—
37#13094005—21no—
38#13094005—21no—
39#13094005—21no—
40#13094005—21no—
41D4×Dic47—41no—
42D4×Dic47—41no—
43#13093983—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—41no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
57#13093946—41no—
58#13093946—41no—
59#13093939—21no—
60#13093939D412yes—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—41no—
65C47⋊#95—41no—
66C47⋊#95—41no—
67C22×D4×C47C2311yescharacteristic
68C23×C4×C47D411yescharacteristic
69C2×M16×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
73#100×C47—21no—
74#100×C47—21no—
75#99×C47—21no—
76#99×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78C24×C47C2×D411yescharacteristic
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C47#4111yescharacteristic
85C2×D4×C47#4111yescharacteristic
86C2×D4×C47#4111yescharacteristic
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—81no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—42no—
94C2×C22⋊D47—42no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—81no—
100C2×C22⋊D47—81no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—41no—
111C22×Dic47—41no—
112C22×Dic47—41no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—41no—
116C2×D188—41no—
117M16×C47—41no—
118M16×C47—41no—
119C2×C8×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—81no—
124C22⋊Dic47—22no—
125C22⋊Dic47—21no—
126C22⋊Dic47—21no—
127C22⋊Dic47—41no—
128C22⋊Dic47—41no—
129C22⋊Dic47—41no—
130C22⋊Dic47—41no—
131C22⋊Dic47—41no—
132C22⋊Dic47—41no—
133(C2×D47)⋊C4—81no—
134(C2×D47)⋊C4—81no—
135(C2×D47)⋊C4—81no—
136(C2×D47)⋊C4—81no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—42no—
140Dic47⋊C4—41no—
141Dic47⋊C4—41no—
142Dic47⋊C4—82no—
143C4×Dic47—21no—
144C4×Dic47—21no—
145C4×Dic47—41no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47#12011yescharacteristic
155C23×C47#12111yescharacteristic
156C23×C47#12111yescharacteristic
157C23×C47#12311yescharacteristic
158C23×C47#12411yescharacteristic
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166D4×C47—41no—
167D4×C47—41no—
168D4×C47—41no—
169D4×C47—41no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—81no—
180C2×C4×C47—81no—
181C2×C4×C47—81no—
182C2×C4×C47—81no—
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12311yescharacteristic
185C22⋊D47—82no—
186C22⋊D47—82no—
187C22⋊D47—82no—
188C22⋊D47—82no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—81no—
203C2×Dic47—81no—
204C2×Dic47—81no—
205C2×Dic47—81no—
206C2×Dic47—81no—
207C2×Dic47—81no—
208C2×Dic47—81no—
209D188—42no—
210D188—81no—
211C8×C47—81no—
212#13423—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—41no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47#39411yescharacteristic
230C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C47#45811yescharacteristic
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—161no—
244Dic47—42no—
245Dic47—81no—
246Dic47—82no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250#2709—471no—
251C2×#353—471no—
252C2×#352—471no—
253#1890—471no—
254#1887—471no—
255#1867—471no—
256#1390D4711yescharacteristic, complemented
257C2×C47—21no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—41no—
260C2×C47—41no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47—41no—
263C2×C47#204411yescharacteristic
264C2×C47#219811yescharacteristic
265C2×C47#220011yescharacteristic
266D47—161no—
267C2×#127—471no—
268C2×#123—471no—
269#518—471no—
270#418—941no—
271C2×#100C2×D4711yescharacteristic
272C2×#99—471no—
273C2×#99C2×D4711yescharacteristic
274#394—941no—
275#394—941no—
276#394—941no—
277#387—941no—
278#386—941no—
279#386—941no—
280#386C2×D4711yescharacteristic
281#385—941no—
282#381—941no—
283#353—942no—
284#352—942no—
285#342—941no—
286#342—941no—
287#339—941no—
288C47#1342311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D4—471no—
290C22×D4—941no—
291C22×D4—941no—
292C22×D4C22×D4711yescharacteristic
293C23×C4—471no—
294C23×C4D18811yescharacteristic
295C2×M16—21no—
296#127—941no—
297#127—941no—
298#127—941no—
299#127—941no—
300#123—941no—
301#123—941no—
302#123—941no—
303#123—941no—
304C4×D4—1881no—
305C4×D4—1881no—
306#117—941no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C4⋊C4—1881no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—471no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C22⋊C4—941no—
321C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
322C2×C42—471no—
323#102—1881no—
324#102—1881no—
325#100—21no—
326#100—21no—
327#99—21no—
328#99—21no—
329#99—472no—
330#99—941no—
331#95—21no—
332#95—941no—
333#95—941no—
334#95—941no—
335#95—1881no—
336#95—1881no—
337#95—1881no—
338C24—941no—
339C24C2×D18811yescharacteristic
340C24D4×D4711yescharacteristic
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—3761no—
346C2×D4—3761no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C2×D4—1882no—
350C2×D4—1882no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4#1062535011yescharacteristic
356C2×D4#1062535011yescharacteristic
357C2×D4D4×D4711yescharacteristic
358C2×D4#1062535411yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—1881no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377M16—41no—
378M16—41no—
379C2×C8—41no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—3762no—
383C4⋊C4—1882no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—941no—
391C22⋊C4—942no—
392C22⋊C4—941no—
393C22⋊C4—3761no—
394C22⋊C4—3761no—
395C22⋊C4—3761no—
396C22⋊C4—3761no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—941no—
404C42—941no—
405C42—1881no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—1881no—
415C23—1881no—
416C23—1881no—
417C23—1881no—
418C23—1881no—
419C23—1881no—
420C23—1881no—
421C23#1309399411yescharacteristic
422C23#1309399711yescharacteristic
423C23#1309399911yescharacteristic
424C23#1309400911yescharacteristic
425C23#1309401211yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—3761no—
431D4—3762no—
432D4—3762no—
433D4—3762no—
434D4—3762no—
435D4—1882no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—3761no—
451C2×C4—3761no—
452C2×C4—3761no—
453C2×C4—3761no—
454C2×C4—3761no—
455C2×C4—3761no—
456C2×C4—3761no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4#1309399711yescharacteristic
470C2×C4#1309400911yescharacteristic
471C8—81no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—3761no—
489C22—3761no—
490C22—3761no—
491C22—3761no—
492C22—3761no—
493C22—3761no—
494C22—3761no—
495C22#1568904111yescharacteristic
496C22#1568931111yescharacteristic
497C22#1568931411yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—3761no—
504C4—3762no—
505C4—3761no—
506C4—3761no—
507C4—3761no—
508C4—1882no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—7521no—
516C2#2024464011yescharacteristic
517C2#2024538511yescharacteristic
518C2#2024539711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#13423
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688914C2semidirect
4. #20243799C2semidirect
6. #20243668C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
256. #1390D47semidirect
288. C47#13423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202501182
C2×#156889152
C2×#156889142
#202437992
#202437842
#202436682
C47×#13902
#1342347