Finite Group Databasebeta

← #26135726

Subgroups — #26135726

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249766C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243797C211yesmaximal, characteristic
4#20243774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094011C2211yescharacteristic
9#15689598C2211yescharacteristic
10#15689133—21no—
11C2×#13093939C2211yescharacteristic
12#15689051—21no—
13#15689037—21no—
14#15689035—21no—
15#15689011—21no—
16#15689003—21no—
17#15689003C2211yescharacteristic
18#15688998—21no—
19#15688979—21no—
20#15688979—21no—
21#15688917—22no—
22#15688889—21no—
23#15688889—21no—
24#15688884—21no—
25C2×#120×C47C2211yescharacteristic
26C2×#100×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47C2211yescharacteristic
28C47×AΣL(1,𝔽16)—22no—
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31#13094011—21no—
32#13094011—21no—
33#13094011—21no—
34#13094011—21no—
35D4×Dic47—41no—
36D4×Dic47—41no—
37#13093983—21no—
38C2×C4⋊Dic47—41no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—41no—
51C2×C22⋊Dic47—41no—
52C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54#13093949—41no—
55#13093949—41no—
56#13093939—21no—
57#13093939—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—41no—
63C25×C47D411yescharacteristic
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47C2311yescharacteristic
66C2×M16×C47—21no—
67#120×C47—21no—
68#120×C47—21no—
69#120×C47—21no—
70#120×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
74#100×C47—21no—
75#100×C47—21no—
76#99×C47—21no—
77#99×C47D412yes—
78C24×C47—21no—
79C24×C47—21no—
80C24×C47—21no—
81C24×C47—41no—
82C24×C47—41no—
83C24×C47—42no—
84C24×C47—81no—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—81no—
93C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C47#4111yescharacteristic
95C2×D4×C47#4111yescharacteristic
96C2×D4×C47#4111yescharacteristic
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—41no—
109C22×Dic47—41no—
110C22×Dic47—81no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—41no—
114C2×Dic94—41no—
115M16×C47—41no—
116M16×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—22no—
119C22⋊C4×C47—21no—
120C22⋊C4×C47—21no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊Dic47—42no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47—41no—
127C22⋊Dic47—41no—
128C22⋊Dic47—41no—
129C22⋊Dic47—41no—
130C22⋊Dic47—41no—
131C22⋊Dic47—41no—
132C22⋊Dic47—41no—
133C22⋊Dic47—41no—
134C22⋊Dic47—41no—
135C22⋊Dic47—81no—
136C22⋊Dic47—81no—
137C22⋊Dic47—81no—
138C22⋊Dic47—81no—
139C22⋊Dic47—82no—
140C22⋊Dic47—82no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—82no—
144Dic47⋊C4—81no—
145C4×Dic47—21no—
146C4×Dic47—21no—
147C4×Dic47—41no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—22no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—81no—
167C23×C47—82no—
168C23×C47—81no—
169C23×C47—82no—
170C23×C47—84no—
171C23×C47—81no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C23×C47#12111yescharacteristic
175C23×C47#12311yescharacteristic
176C23×C47#12411yescharacteristic
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—82no—
182D4×C47—82no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12311yescharacteristic
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—81no—
209C2×Dic47—81no—
210C2×Dic47—81no—
211C2×Dic47—81no—
212C2×Dic47—81no—
213C2×Dic47—81no—
214C2×Dic47—81no—
215C2×Dic47—81no—
216Dic94—42no—
217Dic94—81no—
218C8×C47—81no—
219#13424—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—41no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—44no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—82no—
244C22×C47—82no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47#39411yescharacteristic
248C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C47#45811yescharacteristic
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47—82no—
254Dic47—81no—
255Dic47—81no—
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258Dic47—81no—
259Dic47—81no—
260Dic47—161no—
261#2684—471no—
262C2×#354—471no—
263C2×AΣL(1,𝔽16)D4711yescharacteristic
264#1889—471no—
265#1885—471no—
266#1867—471no—
267#1390—471no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—41no—
272C2×C47—41no—
273C2×C47—41no—
274C2×C47—82no—
275C2×C47#204411yescharacteristic
276C2×C47#219711yescharacteristic
277C2×C47#219911yescharacteristic
278C2×#124—471no—
279C2×#120C2×D4711yescharacteristic
280#518—471no—
281#419—941no—
282C2×#100C2×D4711yescharacteristic
283C2×#99—471no—
284C2×#99C2×D4711yescharacteristic
285#397—941no—
286#394—941no—
287#393—941no—
288#388—941no—
289#386—471no—
290#386—941no—
291#385—941no—
292#379—941no—
293#379—941no—
294#354—942no—
295AΣL(1,𝔽16)—22no—
296#342—941no—
297#342—941no—
298#339—941no—
299C47#1342411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C25D18811yescharacteristic
301C22×Q8—471no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4C22×D4711yescharacteristic
304C23×C4—471no—
305C2×M16—21no—
306#124—941no—
307#124—941no—
308#124—941no—
309#124—941no—
310#120—21no—
311#120—21no—
312#120—21no—
313#120—21no—
314C4×D4—1881no—
315C4×D4—1881no—
316#117—941no—
317C2×C4⋊C4—941no—
318C2×C4⋊C4—1881no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—471no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—1881no—
333C2×C22⋊C4—1881no—
334C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
335C2×C42—471no—
336#103—1881no—
337#103—1881no—
338#100—21no—
339#100—21no—
340#99—21no—
341#99—941no—
342#99—941no—
343#99C22⋊D4712yes—
344#95—941no—
345#95—941no—
346#95—941no—
347#95—941no—
348#95—1881no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—81no—
356C24C2×D18811yescharacteristic
357C24D4×D4711yescharacteristic
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—1881no—
361C2×Q8—1881no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4#1062535011yescharacteristic
369C2×D4#1062535211yescharacteristic
370C2×D4#1062535211yescharacteristic
371C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—3761no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386M16—41no—
387M16—41no—
388C2×C8—41no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—3761no—
392C4⋊C4—3762no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—3762no—
400C22⋊C4—3762no—
401C22⋊C4—3761no—
402C22⋊C4—3761no—
403C22⋊C4—3761no—
404C22⋊C4—3761no—
405C22⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—1882no—
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42—941no—
417C42—941no—
418C42—1881no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—81no—
443C23#1309399411yescharacteristic
444C23#1309399611yescharacteristic
445C23#1309399811yescharacteristic
446C23#1309400811yescharacteristic
447C23#1309401011yescharacteristic
448Q8—3761no—
449Q8—1882no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—3761no—
465C2×C4—3761no—
466C2×C4—3761no—
467C2×C4—3761no—
468C2×C4—3761no—
469C2×C4—3761no—
470C2×C4—3761no—
471C2×C4—3761no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4#1309399511yescharacteristic
488C2×C4#1309400611yescharacteristic
489C8—81no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#1568903911yescharacteristic
518C22#1568931111yescharacteristic
519C22#1568931411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—3761no—
525C4—3761no—
526C4—3761no—
527C4—3761no—
528C4—3761no—
529C4—3761no—
530C4—7521no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—82no—
538C2#2024463811yescharacteristic
539C2#2024538011yescharacteristic
540C2#2024539011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#120×C47C22
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D47
hypocenterC47#13424
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688917C2semidirect
4. #20243774C2semidirect
5. #20243671C2semidirect
6. #20241507C2semidirect
299. C47#13424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497662
C2×#156889172
#202437972
#202437742
#202436712
#202415072
C2×C47×AΣL(1,𝔽16)2
#1342447