Finite Group Databasebeta

← #26135728

Subgroups — #26135728

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249767C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic
4#20243794C211yesmaximal, characteristic
5#20243774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094011C2211yescharacteristic
9C2×#13093992C2211yescharacteristic
10#15689598C2211yescharacteristic
11#15689133—21no—
12C2×#13093939C2211yescharacteristic
13#15689048—21no—
14#15689039—21no—
15#15689036—21no—
16#15689015—21no—
17#15689002—21no—
18#15688996—21no—
19#15688978—21no—
20#15688978—21no—
21#15688917—22no—
22#15688911—22no—
23#15688889—21no—
24#15688889—21no—
25#15688884—21no—
26C2×#100×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47C2211yescharacteristic
28C47×#386C2211yescharacteristic
29C24×D47D411yescharacteristic
30C22×Dic94D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—21no—
32#13094011—21no—
33#13094011—21no—
34#13094011—21no—
35#13094011—21no—
36#13093992—21no—
37#13093992—21no—
38#13093992—21no—
39#13093992—21no—
40D4×Dic47—41no—
41D4×Dic47—41no—
42#13093983—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×Dic47⋊C4—41no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
58C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
59#13093949—41no—
60#13093949—41no—
61#13093939—21no—
62#13093939D412yes—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—41no—
67C22×D4×C47C2311yescharacteristic
68C23×C4×C47D411yescharacteristic
69C2×M16×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
73#100×C47—21no—
74#100×C47—21no—
75#99×C47—21no—
76#99×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78C24×C47C2×D411yescharacteristic
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C23×D47—21no—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—42no—
84C23×D47—41no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—81no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C47#4111yescharacteristic
91C2×D4×C47#4111yescharacteristic
92C2×D4×C47#4111yescharacteristic
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—81no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—42no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—81no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—41no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—41no—
114C2×Dic94—41no—
115M16×C47—41no—
116M16×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—81no—
122C22⋊Dic47—22no—
123C22⋊Dic47—21no—
124C22⋊Dic47—21no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47—41no—
127C22⋊Dic47—41no—
128C22⋊Dic47—41no—
129C22⋊Dic47—41no—
130C22⋊Dic47—41no—
131C22⋊Dic47—41no—
132C22⋊Dic47—41no—
133(C2×D47)⋊C4—42no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—81no—
137(C2×D47)⋊C4—81no—
138(C2×D47)⋊C4—81no—
139(C2×D47)⋊C4—82no—
140(C2×D47)⋊C4—82no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—81no—
144Dic47⋊C4—82no—
145C4×Dic47—21no—
146C4×Dic47—21no—
147C4×Dic47—41no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47#12011yescharacteristic
157C23×C47#12111yescharacteristic
158C23×C47#12111yescharacteristic
159C23×C47#12311yescharacteristic
160C23×C47#12411yescharacteristic
161C22×D47—22no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—82no—
172C22×D47—81no—
173C22×D47—84no—
174C22×D47—82no—
175C22×D47—81no—
176C22×D47—81no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—41no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47—81no—
192C2×C4×C47—81no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12311yescharacteristic
196C22⋊D47—82no—
197C22⋊D47—82no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—81no—
211C2×Dic47—81no—
212C2×Dic47—81no—
213C2×Dic47—81no—
214C2×Dic47—81no—
215C2×Dic47—81no—
216Dic94—42no—
217Dic94—81no—
218C8×C47—81no—
219#13424—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—41no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47#39411yescharacteristic
237C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C47#45811yescharacteristic
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—44no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—82no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—82no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47—161no—
255Dic47—81no—
256Dic47—81no—
257Dic47—82no—
258Dic47—81no—
259Dic47—81no—
260Dic47—81no—
261#2684—471no—
262C2×#354—471no—
263C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
264#1889—471no—
265#1885—471no—
266#1867—471no—
267#1390D4711yescharacteristic, complemented
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—41no—
272C2×C47—41no—
273C2×C47—41no—
274C2×C47#204411yescharacteristic
275C2×C47#219711yescharacteristic
276C2×C47#219911yescharacteristic
277D47—82no—
278C2×#124—471no—
279C2×#120—471no—
280#518—471no—
281#419—941no—
282C2×#100C2×D4711yescharacteristic
283C2×#99—471no—
284C2×#99C2×D4711yescharacteristic
285#397—941no—
286#394—941no—
287#393—941no—
288#388—941no—
289#386—941no—
290#386C2×D4711yescharacteristic
291#385—941no—
292#379—941no—
293#379—941no—
294#354—942no—
295AΣL(1,𝔽16)—942no—
296#342—941no—
297#342—941no—
298#339—941no—
299C47#1342411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C25—471no—
301C22×Q8—471no—
302C22×D4—941no—
303C22×D4C22×D4711yescharacteristic
304C23×C4D18811yescharacteristic
305C2×M16—21no—
306#124—941no—
307#124—941no—
308#124—941no—
309#124—941no—
310#120—941no—
311#120—941no—
312#120—941no—
313#120—941no—
314C4×D4—1881no—
315C4×D4—1881no—
316#117—941no—
317C2×C4⋊C4—941no—
318C2×C4⋊C4—1881no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—471no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—1881no—
333C2×C22⋊C4—1881no—
334C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
335C2×C42—471no—
336#103—1881no—
337#103—1881no—
338#100—21no—
339#100—21no—
340#99—21no—
341#99—21no—
342#99—472no—
343#99—941no—
344#95—21no—
345#95—941no—
346#95—941no—
347#95—941no—
348#95—1881no—
349C24—941no—
350C24—941no—
351C24—941no—
352C24—3761no—
353C24—1881no—
354C24—1881no—
355C24—1882no—
356C24C2×D18811yescharacteristic
357C24D4×D4711yescharacteristic
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—1881no—
361C2×Q8—1881no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—3761no—
365C2×D4—1882no—
366C2×D4—1881no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4#1062535011yescharacteristic
369C2×D4#1062535011yescharacteristic
370C2×D4D4×D4711yescharacteristic
371C2×D4#1062535411yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386M16—41no—
387M16—41no—
388C2×C8—41no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—3762no—
392C4⋊C4—3761no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—941no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—941no—
400C22⋊C4—3761no—
401C22⋊C4—3761no—
402C22⋊C4—3761no—
403C22⋊C4—3762no—
404C22⋊C4—3762no—
405C22⋊C4—1882no—
406C22⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—1881no—
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42—941no—
417C42—941no—
418C42—1881no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—942no—
428C23—3761no—
429C23—3761no—
430C23—3762no—
431C23—3761no—
432C23—3762no—
433C23—3764no—
434C23—1881no—
435C23—1881no—
436C23—1881no—
437C23—1882no—
438C23—1882no—
439C23—1882no—
440C23—1881no—
441C23—1881no—
442C23—1881no—
443C23#1309399411yescharacteristic
444C23#1309399711yescharacteristic
445C23#1309399911yescharacteristic
446C23#1309400911yescharacteristic
447C23#1309401211yescharacteristic
448Q8—3761no—
449Q8—1882no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—3762no—
455D4—3762no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—3761no—
470C2×C4—3761no—
471C2×C4—3761no—
472C2×C4—3761no—
473C2×C4—3761no—
474C2×C4—3761no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4#1309399711yescharacteristic
488C2×C4#1309400911yescharacteristic
489C8—81no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—3762no—
509C22—3762no—
510C22—3762no—
511C22—3761no—
512C22—3761no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22—1884no—
516C22—1882no—
517C22#1568904111yescharacteristic
518C22#1568931111yescharacteristic
519C22#1568931411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—161no—
525C4—3761no—
526C4—3761no—
527C4—3762no—
528C4—3761no—
529C4—3761no—
530C4—3761no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—3762no—
538C2#2024464011yescharacteristic
539C2#2024537911yescharacteristic
540C2#2024539011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13093992C22
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#13424
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688917C2semidirect
5. #20243774C2semidirect
6. #20243668C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
267. #1390D47semidirect
299. C47#13424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497672
C2×#156889172
C2×#156889112
#202437942
#202437742
#202436682
C47×#13902
#1342447