Finite Group Databasebeta

← #26135736

Subgroups — #26135736

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15688920C212yesmaximal, complemented
2#20243792C212yesmaximal, complemented
3#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2733C211yesmaximal, characteristic
6#15689601C2211yescharacteristic
7#15689163—21no—
8#15689128—22no—
9C2×#13093943C2212yes—
10C2×#13093943C2211yescharacteristic
11#15688920—24no—
12#15688883—22no—
13#15688883—21no—
14C2×#124×C47C2212yes—
15C47×#394—21no—
16C47×#392—22no—
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#390—21no—
19C47×#388—22no—
20C2×#10625329—21no—
21C2×#10625329—22no—
22Q8×Dic47—41no—
23Q8×Dic47—41no—
24#13093983—22no—
25#13093983—21no—
26#13093957—41no—
27#13093955—41no—
28#13093945—42no—
29#13093945—42no—
30#13093943—21no—
31#13093943—22no—
32#13093943—22no—
33#13093943D412yescomplemented
34C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
35C22×D4×C47—21no—
36C22×D4×C47—21no—
37C22×D4×C47D412yes—
38#124×C47—22no—
39#124×C47—22no—
40#124×C47—22no—
41#124×C47—22no—
42C2×C4⋊C4×C47—21no—
43C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C47—22no—
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46C2×C22⋊C4×C47—22no—
47C2×C22⋊C4×C47—22no—
48C2×C42×C47D412yes—
49C2×C42×C47D411yescharacteristic
50#95×C47—21no—
51#95×C47—22no—
52C24×C47—22no—
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×Q8×C47—41no—
55C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
56C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
57C2×Q8×C47#4112yes—
58C2×D4×C47—22no—
59C2×D4×C47—22no—
60C2×D4×C47—42no—
61C2×D4×C47—42no—
62C2×D4×C47—42no—
63C2×D4×C47—81no—
64C2×D4×C47—81no—
65C2×D4×C47—82no—
66C2×D4×C47—81no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—22no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D412yes—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C47—41no—
73C4⋊C4×C47—81no—
74C22⋊C4×C47—44no—
75C22⋊C4×C47—42no—
76C22⋊C4×C47—42no—
77C22⋊C4×C47—42no—
78C22⋊C4×C47—42no—
79C22⋊C4×C47—82no—
80C42×C47—22no—
81C42×C47—22no—
82C42×C47—41no—
83C22⋊Dic47—41no—
84C4⋊Dic47—22no—
85C4⋊Dic47—22no—
86C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊Dic47—21no—
88C4×Dic47—41no—
89C4×Dic47—42no—
90#10625329—22no—
91#10625329—41no—
92#10625329—42no—
93#10625329—42no—
94C2×C47⋊C8—41no—
95C2×C47⋊C8—42no—
96C23×C47—42no—
97C23×C47—42no—
98C23×C47—42no—
99C23×C47—42no—
100C23×C47—42no—
101C23×C47—42no—
102C23×C47—42no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104Q8×C47—41no—
105Q8×C47—41no—
106Q8×C47—42no—
107D4×C47—44no—
108D4×C47—82no—
109D4×C47—84no—
110D4×C47—84no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47#12111yescharacteristic
124C2×C4×C47#12112yes—
125C2×C4×C47#12312yes—
126C2×C4×C47#12411yescharacteristic
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C47⋊C8—42no—
130C47⋊C8—82no—
131#13426—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—21no—
133C22×C47—21no—
134C22×C47—82no—
135C22×C47—82no—
136C22×C47—82no—
137C22×C47—82no—
138C22×C47—82no—
139C22×C47—82no—
140C22×C47—82no—
141C22×C47#39411yescharacteristic
142C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143C22×C47#45811yescharacteristic
144C4×C47—21no—
145C4×C47—22no—
146C4×C47—22no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—42no—
149C4×C47—82no—
150C4×C47—81no—
151Dic47—81no—
152Dic47—81no—
153#2733D4711yescharacteristic
154C2×#355—472no—
155#1888—472no—
156#1857—471no—
157#1394—471no—
158C2×C47—21no—
159C2×C47—21no—
160C2×C47—162no—
161C2×C47#204411yescharacteristic
162C2×C47#220211yescharacteristic
163C2×C47#220411yescharacteristic
164C2×#124C2×D4712yes—
165#519—471no—
166#428—941no—
167#418—942no—
168C2×#101—471no—
169C2×#101—472no—
170#394—21no—
171#392—22no—
172#391C2×D4711yescharacteristic
173#390—21no—
174#388—22no—
175#355—944no—
176#339—941no—
177#339—942no—
178C47#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22⋊D4712yes—
183C2×M16—941no—
184C2×M16—942no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189C4×Q8—1881no—
190C4×Q8—1881no—
191#117—942no—
192#117—941no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42C22⋊D4712yes—
200C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
201#107—1881no—
202#106—1881no—
203#102—1882no—
204#102—1882no—
205#101—472no—
206#101—941no—
207#101—942no—
208#101—942no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211C24—22no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
215C2×Q8#1062535211yescharacteristic
216C2×Q8#1062535212yes—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—81no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
231M16—942no—
232M16—1882no—
233M16—1882no—
234M16—1881no—
235C2×C8—1882no—
236C2×C8—1881no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—942no—
240C4⋊C4—942no—
241C4⋊C4—941no—
242C4⋊C4—941no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—1881no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—41no—
253C42—1881no—
254C42—1882no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23#1309399311yescharacteristic
263Q8—41no—
264Q8—42no—
265Q8—41no—
266D4—44no—
267D4—82no—
268D4—84no—
269D4—84no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—1881no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4#1309399511yescharacteristic
285C2×C4#1309399612yes—
286C2×C4#1309400512yes—
287C2×C4#1309401111yescharacteristic
288C8—3762no—
289C8—1882no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22#1568903711yescharacteristic
300C22#1568931011yescharacteristic
301C22#1568931311yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—21no—
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—3761no—
310C4—3761no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—162no—
314C2#2024463611yescharacteristic
315C2#2024540511yescharacteristic
316C2#2024541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2733C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2733D47
hypocenterC47#13426
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15688920C2semidirect
2. #20243792C2semidirect
3. #20243602C2semidirect
4. #20241515C2semidirect
33. #13093943D4semidirect
178. C47#13426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156889202
#202437922
#202436022
#202415152
C47×#27332
#1342647