Finite Group Databasebeta

← #26135737

Subgroups — #26135737

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094013C2211yescharacteristic
9#15689166—21no—
10#15689127—21no—
11C2×#13093943C2211yescharacteristic
12C2×#13093943C2211yescharacteristic
13#15689039—21no—
14#15689032—21no—
15#15689031—21no—
16#15689030C2211yescharacteristic
17#15689023—21no—
18#15689014—21no—
19#15689011—21no—
20#15688920—22no—
21#15688919—22no—
22#15688882—21no—
23#15688882—21no—
24C2×#124×C47C2211yescharacteristic
25C47×#519C2211yescharacteristic
26C47×#418—21no—
27C2×#101×C47C2211yescharacteristic
28C47×#339—21no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094013—21no—
35#13094013—21no—
36#13094013—21no—
37#13094013—21no—
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48#13093957—41no—
49#13093955—41no—
50#13093944—41no—
51#13093944—41no—
52#13093943—21no—
53#13093943—21no—
54#13093943—21no—
55#13093943D412yescomplemented
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62#124×C47—21no—
63#124×C47—21no—
64#124×C47—21no—
65#124×C47—21no—
66C4×Q8×C47—41no—
67C4×Q8×C47—41no—
68#117×C47—21no—
69#117×C47—21no—
70#117×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C42×C47D411yescharacteristic
74#102×C47—41no—
75#102×C47—41no—
76#101×C47—21no—
77#101×C47—21no—
78C24×C47—21no—
79C23×D47—21no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
84C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
85C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—42no—
95C2×C22⋊D47—81no—
96C2×C22⋊D47—81no—
97C2×C22⋊D47—81no—
98C2×C22⋊D47—81no—
99C2×C22⋊D47—81no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107M16×C47—41no—
108M16×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C42×C47—21no—
122C42×C47—21no—
123C42×C47—41no—
124C42×C47—41no—
125C42×C47—41no—
126C22⋊Dic47—42no—
127C22⋊Dic47—81no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—81no—
134C4⋊Dic47—41no—
135Dic47⋊C4—81no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47—41no—
139#10625329—22no—
140#10625329—41no—
141#10625329—41no—
142#10625329—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47#12011yescharacteristic
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160Q8×C47—41no—
161Q8×C47—41no—
162Q8×C47—41no—
163Q8×C47—41no—
164D4×C47—42no—
165D4×C47—81no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12311yescharacteristic
181C2×C4×C47#12311yescharacteristic
182C2×C4×C47#12411yescharacteristic
183C22⋊D47—84no—
184C22⋊D47—84no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194D188—42no—
195D188—81no—
196C8×C47—81no—
197C47⋊C8—42no—
198C47⋊C8—81no—
199#13426—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47#39411yescharacteristic
210C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C47#45811yescharacteristic
212C2×D47—81no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228Dic47—42no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231#2733—471no—
232C2×#355—471no—
233C2×#355—471no—
234#1888—471no—
235#1888D4711yescharacteristic, complemented
236#1857—471no—
237#1394—471no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—161no—
241C2×C47#204411yescharacteristic
242C2×C47#220211yescharacteristic
243C2×C47#220411yescharacteristic
244D47—161no—
245C2×#124—471no—
246C2×#124C2×D4711yescharacteristic
247#519C2×D4711yescharacteristic
248#428—941no—
249#418—21no—
250#418—941no—
251C2×#101—471no—
252C2×#101—471no—
253C2×#101C2×D4711yescharacteristic
254#394—941no—
255#392—941no—
256#392—941no—
257#391—471no—
258#390—941no—
259#388—941no—
260#388—941no—
261#355—942no—
262#355—942no—
263#339—21no—
264#339—941no—
265#339—941no—
266C47#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
268C22×D4—471no—
269C22×D4—941no—
270C22×D4—941no—
271C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
272C2×M16—21no—
273C2×M16—941no—
274C2×M16—941no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—941no—
280#124—941no—
281#124—941no—
282#124—941no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—471no—
289C2×C4⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4—941no—
298C2×C42—471no—
299C2×C42—471no—
300C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
301#107—1881no—
302#106—1881no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—1881no—
306#102—1881no—
307#101—21no—
308#101—21no—
309#101—472no—
310#101—941no—
311#101—941no—
312#101—941no—
313#95—941no—
314#95—941no—
315#95—941no—
316C24—21no—
317C24—941no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8#1062535011yescharacteristic
321C2×Q8#1062535011yescharacteristic
322C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
323C2×Q8#1062535211yescharacteristic
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—3761no—
331C2×D4—3761no—
332C2×D4—3761no—
333C2×D4—3761no—
334C2×D4—3761no—
335C2×D4—1881no—
336C2×D4—1881no—
337C2×D4—1882no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4D4×D4711yescharacteristic
343C22×C4D4×D4711yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—942no—
348M16—1881no—
349M16—1881no—
350M16—1881no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—1881no—
353C2×C8—1881no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—3761no—
361C4⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—3761no—
368C22⋊C4—3761no—
369C22⋊C4—1882no—
370C22⋊C4—1882no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1881no—
373C22⋊C4—1881no—
374C22⋊C4—1881no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—941no—
381C42—941no—
382C42—1881no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—1881no—
391C23—1881no—
392C23—1881no—
393C23—1881no—
394C23—1881no—
395C23—1881no—
396C23—1881no—
397C23#1309399211yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—3761no—
405D4—3764no—
406D4—3764no—
407D4—1882no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—942no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4#1309399611yescharacteristic
429C2×C4#1309399711yescharacteristic
430C2×C4#1309399711yescharacteristic
431C2×C4#1309400611yescharacteristic
432C2×C4#1309400711yescharacteristic
433C2×C4#1309401011yescharacteristic
434C8—81no—
435C8—3761no—
436C8—1882no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22—3761no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22—3761no—
453C22#1568903811yescharacteristic
454C22#1568930911yescharacteristic
455C22#1568931211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—3761no—
466C4—3761no—
467C4—1882no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—161no—
471C2—7521no—
472C2#2024463711yescharacteristic
473C2#2024540411yescharacteristic
474C2#2024541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1888C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20250412C2
hypercenter#1888D47
hypocenterC47#13426
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688920C2semidirect
3. C2×#15688919C2semidirect
4. #20243791C2semidirect
5. #20243603C2semidirect
6. #20241514C2semidirect
7. C47×#1888C2semidirect
55. #13093943D4semidirect
235. #1888D47semidirect
266. C47#13426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504122
C2×#156889202
C2×#156889192
#202437912
#202436032
#202415142
C47×#18882
#1342647