Finite Group Databasebeta

← #26135740

Subgroups — #26135740

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250414C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688919C212yesmaximal, complemented
3#20243789C212yesmaximal, complemented
4#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094013C2212yes—
7#15689601C2211yescharacteristic
8#15689163—21no—
9#15689129—22no—
10C2×#13093943C2211yescharacteristic
11#15689040—21no—
12#15689033—22no—
13#15689025—21no—
14#15689015—22no—
15#15688919—24no—
16#15688884—22no—
17#15688883—21no—
18C2×#101×C47C2212yes—
19C47×#391C2211yescharacteristic
20C22×D188—21no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188D412yes—
23C2×#10625329—21no—
24#13094013—22no—
25#13094013—22no—
26#13094013—22no—
27#13094013—22no—
28Q8×Dic47—41no—
29Q8×Dic47—41no—
30#13093983—22no—
31#13093983—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic47D412yes—
38#13093957—41no—
39#13093955—41no—
40#13093946—42no—
41#13093946—42no—
42#13093943—21no—
43#13093943D412yescomplemented
44C47⋊#95—21no—
45C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
46C2×M16×C47—22no—
47C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C2×C42×C47D411yescharacteristic
49#101×C47—22no—
50#101×C47—22no—
51#95×C47—22no—
52C23×D47—22no—
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×Q8×C47—41no—
55C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
56C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
57C2×Q8×C47#4112yes—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47C2×D412yes—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic47—22no—
63C2×D188—22no—
64C2×D188—22no—
65C2×D188—42no—
66C2×D188—42no—
67C2×D188—42no—
68C2×D188—81no—
69C2×D188—81no—
70C2×D188—82no—
71C2×D188—81no—
72M16×C47—42no—
73M16×C47—42no—
74C2×C8×C47—42no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C42×C47—41no—
77C22⋊Dic47—41no—
78(C2×D47)⋊C4—44no—
79(C2×D47)⋊C4—42no—
80(C2×D47)⋊C4—42no—
81(C2×D47)⋊C4—42no—
82(C2×D47)⋊C4—42no—
83(C2×D47)⋊C4—82no—
84C4⋊Dic47—22no—
85C4⋊Dic47—22no—
86C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊Dic47—21no—
88C4⋊Dic47—81no—
89C4×Dic47—22no—
90C4×Dic47—22no—
91C4×Dic47—41no—
92C4×Dic47—42no—
93#10625329—22no—
94#10625329—41no—
95C2×C47⋊C8—41no—
96C23×C47#12011yescharacteristic
97C22×D47—42no—
98C22×D47—42no—
99C22×D47—42no—
100C22×D47—42no—
101C22×D47—42no—
102C22×D47—42no—
103C22×D47—42no—
104Q8×C47—41no—
105Q8×C47—42no—
106Q8×C47—41no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—42no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47#12112yes—
117C2×C4×C47#12111yescharacteristic
118C2×C4×C47#12312yes—
119C2×C4×C47#12411yescharacteristic
120C2×Dic47—42no—
121C2×Dic47—42no—
122C2×Dic47—42no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125D188—44no—
126D188—82no—
127D188—84no—
128D188—84no—
129C8×C47—82no—
130C47⋊C8—42no—
131#13426—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—21no—
133C22×C47—21no—
134C22×C47#39411yescharacteristic
135C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C22×C47#45811yescharacteristic
137C2×D47—82no—
138C2×D47—82no—
139C2×D47—82no—
140C2×D47—82no—
141C2×D47—82no—
142C2×D47—82no—
143C2×D47—82no—
144C4×C47—21no—
145C4×C47—22no—
146C4×C47—22no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—42no—
149C4×C47—81no—
150Dic47—82no—
151Dic47—81no—
152Dic47—81no—
153#2733—471no—
154C2×#355—472no—
155#1888—472no—
156#1857—471no—
157#1394D4711yescharacteristic, complemented
158C2×C47—21no—
159C2×C47—21no—
160C2×C47#204411yescharacteristic
161C2×C47#220211yescharacteristic
162C2×C47#220411yescharacteristic
163D47—162no—
164C2×#124—472no—
165#519—471no—
166#428—941no—
167#418—942no—
168C2×#101—471no—
169C2×#101C2×D4712yes—
170#394—941no—
171#392—942no—
172#391C2×D4711yescharacteristic
173#390—941no—
174#388—942no—
175#355—944no—
176#339—942no—
177#339—941no—
178C47#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
180C22×D4—472no—
181C22×D4—941no—
182C22×D4—941no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—941no—
185#124—942no—
186#124—942no—
187#124—942no—
188#124—942no—
189C4×Q8—1881no—
190C4×Q8—1881no—
191#117—941no—
192#117—942no—
193C2×C4⋊C4—941no—
194C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—942no—
196C2×C22⋊C4—942no—
197C2×C22⋊C4—942no—
198C2×C22⋊C4—942no—
199C2×C42—472no—
200C2×C42D18811yescharacteristic
201#107—1881no—
202#106—1881no—
203#102—1882no—
204#102—1882no—
205#101—22no—
206#101—22no—
207#101—472no—
208#101—941no—
209#95—22no—
210#95—941no—
211C24—942no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8#1062535012yes—
215C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
216C2×Q8#1062535411yescharacteristic
217C2×D4—942no—
218C2×D4—942no—
219C2×D4—3761no—
220C2×D4—3761no—
221C2×D4—3762no—
222C2×D4—3761no—
223C2×D4—1882no—
224C2×D4—1882no—
225C2×D4—1882no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—942no—
229C22×C4C2×D18811yescharacteristic
230C22×C4D4×D4712yes—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—942no—
234M16—1881no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—1881no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—942no—
239C4⋊C4—942no—
240C4⋊C4—941no—
241C4⋊C4—941no—
242C4⋊C4—3761no—
243C22⋊C4—3762no—
244C22⋊C4—1884no—
245C22⋊C4—1881no—
246C22⋊C4—1882no—
247C22⋊C4—1882no—
248C22⋊C4—1882no—
249C22⋊C4—1882no—
250C42—41no—
251C42—942no—
252C42—942no—
253C42—1881no—
254C42—1882no—
255C23—1882no—
256C23—1882no—
257C23—1882no—
258C23—1882no—
259C23—1882no—
260C23—1882no—
261C23—1882no—
262C23#1309399411yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266D4—3762no—
267D4—3764no—
268D4—3764no—
269D4—1884no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—1882no—
280C2×C4—1882no—
281C2×C4—1882no—
282C2×C4—1881no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4#1309399712yes—
285C2×C4#1309399911yescharacteristic
286C2×C4#1309400912yes—
287C2×C4#1309401211yescharacteristic
288C8—82no—
289C8—1882no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—3762no—
293C22—3762no—
294C22—3762no—
295C22—3762no—
296C22—3762no—
297C22—3762no—
298C22—3762no—
299C22#1568904111yescharacteristic
300C22#1568931111yescharacteristic
301C22#1568931411yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—21no—
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—3762no—
309C4—3761no—
310C4—3761no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—7522no—
314C2#2024464011yescharacteristic
315C2#2024540611yescharacteristic
316C2#2024541611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1394C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20250414C2
hypercenter#1394D47
hypocenterC47#13426
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688919C2semidirect
3. #20243789C2semidirect
4. #20243602C2semidirect
5. C47×#1394C2semidirect
43. #13093943D4semidirect
157. #1394D47semidirect
178. C47#13426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504142
C2×#156889192
#202437892
#202436022
C47×#13942
#1342647