Finite Group Databasebeta

← #26135744

Subgroups — #26135744

Order 12032.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250396C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688920C211yesmaximal, characteristic
4#20243781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1888C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094022C2211yescharacteristic
9#15689166—21no—
10#15689131—21no—
11C2×#13093943C2211yescharacteristic
12C2×#13093943C2211yescharacteristic
13#15689046—21no—
14#15689037—21no—
15#15689035—21no—
16#15689030C2211yescharacteristic
17#15689017—21no—
18#15689011—21no—
19#15689007—21no—
20#15688921—22no—
21#15688920—22no—
22#15688882—21no—
23#15688882—21no—
24C2×#124×C47C2211yescharacteristic
25C47×#519C2211yescharacteristic
26C47×#418—21no—
27C2×#101×C47C2211yescharacteristic
28C47×#339—21no—
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31C2×#10625329—21no—
32#13094022—21no—
33#13094022—21no—
34#13094022—21no—
35#13094022—21no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46#13093957—41no—
47#13093955—41no—
48#13093947—41no—
49#13093947—41no—
50#13093943—21no—
51#13093943—21no—
52#13093943—21no—
53#13093943D412yes—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62#124×C47—21no—
63#124×C47—21no—
64#124×C47—21no—
65#124×C47—21no—
66C4×Q8×C47—41no—
67C4×Q8×C47—41no—
68#117×C47—21no—
69#117×C47—21no—
70#117×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C42×C47D411yescharacteristic
74#102×C47—41no—
75#102×C47—41no—
76#101×C47—21no—
77#101×C47—21no—
78C24×C47—21no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
83C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
84C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—41no—
100C2×Dic94—41no—
101M16×C47—41no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47—21no—
116C42×C47—21no—
117C42×C47—41no—
118C42×C47—41no—
119C42×C47—41no—
120C22⋊Dic47—42no—
121C22⋊Dic47—42no—
122C22⋊Dic47—81no—
123C22⋊Dic47—81no—
124C4⋊Dic47—41no—
125Dic47⋊C4—42no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—21no—
132C4×Dic47—41no—
133#10625329—22no—
134#10625329—41no—
135#10625329—41no—
136#10625329—41no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47#12011yescharacteristic
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—41no—
150Q8×C47—41no—
151D4×C47—42no—
152D4×C47—81no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12311yescharacteristic
168C2×C4×C47#12311yescharacteristic
169C2×C4×C47#12411yescharacteristic
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182Dic94—42no—
183Dic94—81no—
184C8×C47—81no—
185C47⋊C8—42no—
186C47⋊C8—81no—
187#13427—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47#39411yescharacteristic
198C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×C47#45811yescharacteristic
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—81no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47—81no—
209Dic47—42no—
210Dic47—81no—
211Dic47—81no—
212Dic47—81no—
213#2731—471no—
214C2×#356—471no—
215C2×#355—471no—
216#1888D4711yescharacteristic
217#1886—471no—
218#1857—471no—
219#1394—471no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—161no—
223C2×C47#204411yescharacteristic
224C2×C47#220311yescharacteristic
225C2×C47#220411yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8—471no—
227C2×#124C2×D4711yescharacteristic
228#519C2×D4711yescharacteristic
229#428—941no—
230#419—941no—
231#418—21no—
232C2×#101—471no—
233C2×#101—471no—
234C2×#101C2×D4711yescharacteristic
235#396—941no—
236#394—941no—
237#393—941no—
238#391—471no—
239#388—941no—
240#388—941no—
241#387—941no—
242#356—942no—
243#355—942no—
244#339—21no—
245#339—941no—
246#339—941no—
247C47#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—471no—
249C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
250C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
251C2×M16—21no—
252C2×M16—941no—
253C2×M16—941no—
254C4⋊Q8—941no—
255C4⋊Q8—941no—
256C4⋊Q8—941no—
257C4⋊Q8—941no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C42—471no—
278C2×C42—471no—
279C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
280#107—1881no—
281#106—1881no—
282#103—1881no—
283#103—1881no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#101—21no—
287#101—21no—
288#101—472no—
289#101—941no—
290#101—941no—
291#101—941no—
292#95—941no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295#95—941no—
296#95—941no—
297C24—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—941no—
301C2×Q8—941no—
302C2×Q8—1881no—
303C2×Q8—1881no—
304C2×Q8#1062535011yescharacteristic
305C2×Q8#1062535011yescharacteristic
306C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
307C2×Q8#1062535211yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—942no—
323M16—1881no—
324M16—1881no—
325M16—1881no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—1881no—
328C2×C8—1881no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1882no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—3761no—
347C22⋊C4—3761no—
348C22⋊C4—1882no—
349C22⋊C4—1882no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—941no—
356C42—941no—
357C42—1881no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23#1309399211yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—3761no—
371Q8—1882no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—942no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4#1309399611yescharacteristic
398C2×C4#1309399711yescharacteristic
399C2×C4#1309399711yescharacteristic
400C2×C4#1309400611yescharacteristic
401C2×C4#1309400711yescharacteristic
402C2×C4#1309401011yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—3761no—
405C8—1882no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22#1568903811yescharacteristic
416C22#1568930911yescharacteristic
417C22#1568931211yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—3761no—
428C4—3761no—
429C4—3761no—
430C4—1882no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—161no—
434C2#2024463711yescharacteristic
435C2#2024540811yescharacteristic
436C2#2024541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1888C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1888D47
hypocenterC47#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688921C2semidirect
4. #20243781C2semidirect
5. #20243603C2semidirect
6. #20241514C2semidirect
247. C47#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503962
C2×#156889212
C2×#156889202
#202437812
#202436032
#202415142
C47×#18882
#1342747