Finite Group Databasebeta

← #26135747

Subgroups — #26135747

Order 12032.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250397C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688919C211yesmaximal, characteristic
4#20243789C211yesmaximal, characteristic
5#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094022C2211yescharacteristic
9C2×#13094013C2211yescharacteristic
10#15689601C2211yescharacteristic
11#15689163—21no—
12#15689133—21no—
13#15689129—21no—
14C2×#13093943C2211yescharacteristic
15#15689045—21no—
16#15689041—21no—
17#15689036—21no—
18#15689015—21no—
19#15689014—21no—
20#15689008—21no—
21#15688921—22no—
22#15688919—22no—
23#15688884—21no—
24#15688884—21no—
25#15688883—21no—
26C2×#101×C47C2211yescharacteristic
27C2×#101×C47C2211yescharacteristic
28C47×#391C2211yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C22×D188D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32#13094022—21no—
33#13094022—21no—
34#13094022—21no—
35#13094022—21no—
36#13094013—21no—
37#13094013—21no—
38#13094013—21no—
39#13094013—21no—
40Q8×Dic47—41no—
41Q8×Dic47—41no—
42#13093983—21no—
43#13093983—21no—
44#13093983—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
56#13093957—41no—
57#13093955—41no—
58#13093949—41no—
59#13093949—41no—
60#13093946—41no—
61#13093946—41no—
62#13093943—21no—
63#13093943D412yes—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
68C2×M16×C47—21no—
69C2×M16×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C42×C47D411yescharacteristic
72#101×C47—21no—
73#101×C47—21no—
74#101×C47—21no—
75#101×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78C23×D47—21no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
83C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
84C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—41no—
100C2×Dic94—41no—
101M16×C47—41no—
102M16×C47—41no—
103M16×C47—41no—
104M16×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C2×C8×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C42×C47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—81no—
117(C2×D47)⋊C4—81no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—42no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129C4×Dic47—21no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—21no—
132C4×Dic47—21no—
133C4×Dic47—41no—
134C4×Dic47—41no—
135C4×Dic47—41no—
136#10625329—22no—
137#10625329—41no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C23×C47#12011yescharacteristic
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—41no—
150Q8×C47—41no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12311yescharacteristic
167C2×C4×C47#12311yescharacteristic
168C2×C4×C47#12411yescharacteristic
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180D188—42no—
181D188—81no—
182Dic94—42no—
183Dic94—81no—
184C8×C47—81no—
185C8×C47—81no—
186C47⋊C8—42no—
187#13427—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47#39411yescharacteristic
191C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C47#45811yescharacteristic
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—81no—
207C4×C47—81no—
208Dic47—42no—
209Dic47—81no—
210Dic47—81no—
211Dic47—81no—
212Dic47—81no—
213#2731—471no—
214C2×#356—471no—
215C2×#355—471no—
216#1888—471no—
217#1886—471no—
218#1857—471no—
219#1394D4711yescharacteristic, complemented
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47#204411yescharacteristic
223C2×C47#220311yescharacteristic
224C2×C47#220411yescharacteristic
225D47—161no—
226C2×C4⋊Q8—471no—
227C2×#124—471no—
228#519—471no—
229#428—941no—
230#419—941no—
231#418—941no—
232C2×#101—471no—
233C2×#101C2×D4711yescharacteristic
234C2×#101C2×D4711yescharacteristic
235#396—941no—
236#394—941no—
237#393—941no—
238#391C2×D4711yescharacteristic
239#388—941no—
240#388—941no—
241#387—941no—
242#356—942no—
243#355—942no—
244#339—941no—
245#339—941no—
246#339—941no—
247C47#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—471no—
249C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
250C22×D4—471no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—941no—
254C4⋊Q8—941no—
255C4⋊Q8—941no—
256C4⋊Q8—941no—
257C4⋊Q8—941no—
258#124—941no—
259#124—941no—
260#124—941no—
261#124—941no—
262C4×Q8—1881no—
263C4×Q8—1881no—
264#117—941no—
265#117—941no—
266#117—941no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C42—471no—
278C2×C42—471no—
279C2×C42D18811yescharacteristic
280#107—1881no—
281#106—1881no—
282#103—1881no—
283#103—1881no—
284#102—1881no—
285#102—1881no—
286#101—21no—
287#101—21no—
288#101—21no—
289#101—21no—
290#101—472no—
291#101—941no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—941no—
295#95—941no—
296#95—941no—
297C24—941no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—941no—
301C2×Q8—941no—
302C2×Q8—1881no—
303C2×Q8—1881no—
304C2×Q8#1062535011yescharacteristic
305C2×Q8#1062535011yescharacteristic
306C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
307C2×Q8#1062535411yescharacteristic
308C2×D4—941no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4C2×D18811yescharacteristic
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—942no—
325M16—1881no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—1881no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—1882no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—3761no—
342C22⋊C4—3761no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1882no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C42—41no—
351C42—941no—
352C42—941no—
353C42—941no—
354C42—941no—
355C42—1881no—
356C42—1881no—
357C42—1881no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23#1309399411yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—3761no—
371Q8—1882no—
372D4—3761no—
373D4—1882no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—942no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4#1309399711yescharacteristic
398C2×C4#1309399711yescharacteristic
399C2×C4#1309399911yescharacteristic
400C2×C4#1309400911yescharacteristic
401C2×C4#1309400911yescharacteristic
402C2×C4#1309401211yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—1882no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—3761no—
415C22#1568904111yescharacteristic
416C22#1568931111yescharacteristic
417C22#1568931411yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—3761no—
427C4—3761no—
428C4—3761no—
429C4—3761no—
430C4—1882no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—7521no—
434C2#2024464011yescharacteristic
435C2#2024541011yescharacteristic
436C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1394C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1394D47
hypocenterC47#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688921C2semidirect
5. #20243779C2semidirect
6. #20243602C2semidirect
7. C47×#1394C2semidirect
219. #1394D47semidirect
247. C47#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503972
C2×#156889212
C2×#156889192
#202437892
#202437792
#202436022
C47×#13942
#1342747