Finite Group Databasebeta

← #26135748

Subgroups — #26135748

Order 12032.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15688922C212yesmaximal
2#20243782C212yesmaximal
3#20243602C211yesmaximal, characteristic
4#20241515C211yesmaximal, characteristic
5C47×#2734C211yesmaximal, characteristic
6#15689601C2211yescharacteristic
7#15689163—21no—
8#15689132—22no—
9C2×#13093943C2212yes—
10C2×#13093943C2211yescharacteristic
11#15688922—24no—
12#15688883—22no—
13#15688883—21no—
14C2×C4⋊Q8×C47C2212yes—
15C47×#398—21no—
16C47×#395—22no—
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#389—21no—
19C47×#387—22no—
20C2×#10625329—21no—
21C2×#10625329—22no—
22Q8×Dic47—41no—
23Q8×Dic47—41no—
24#13093983—22no—
25#13093983—21no—
26#13093957—41no—
27#13093955—41no—
28#13093948—42no—
29#13093948—42no—
30#13093943—21no—
31#13093943—22no—
32#13093943—22no—
33#13093943D412yes—
34C22×Q8×C47D412yes—
35C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
36C4⋊Q8×C47—22no—
37C4⋊Q8×C47—22no—
38C4⋊Q8×C47—22no—
39C4⋊Q8×C47—22no—
40C2×C4⋊C4×C47—21no—
41C2×C4⋊C4×C47—22no—
42C2×C4⋊C4×C47—22no—
43C2×C4⋊C4×C47—21no—
44C2×C4⋊C4×C47—21no—
45C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
46C2×C42×C47D412yes—
47C2×C42×C47D411yescharacteristic
48#95×C47—21no—
49#95×C47—22no—
50#95×C47—22no—
51#95×C47—22no—
52C2×Q8×C47—22no—
53C2×Q8×C47—22no—
54C2×Q8×C47—41no—
55C2×Q8×C47—41no—
56C2×Q8×C47—42no—
57C2×Q8×C47—42no—
58C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
59C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
60C2×Q8×C47#4112yes—
61C22×C4×C47—22no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—22no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C2×D412yes—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C47—24no—
68C4⋊C4×C47—41no—
69C4⋊C4×C47—42no—
70C4⋊C4×C47—42no—
71C4⋊C4×C47—42no—
72C4⋊C4×C47—42no—
73C4⋊C4×C47—81no—
74C4⋊C4×C47—81no—
75C42×C47—22no—
76C42×C47—22no—
77C42×C47—41no—
78C22⋊Dic47—41no—
79C4⋊Dic47—22no—
80C4⋊Dic47—22no—
81C4⋊Dic47—21no—
82C4⋊Dic47—21no—
83C4×Dic47—41no—
84C4×Dic47—42no—
85#10625329—22no—
86#10625329—41no—
87#10625329—42no—
88#10625329—42no—
89C2×C47⋊C8—41no—
90C2×C47⋊C8—42no—
91C23×C47#12011yescharacteristic
92Q8×C47—41no—
93Q8×C47—41no—
94Q8×C47—42no—
95Q8×C47—44no—
96Q8×C47—82no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—22no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—22no—
101C2×C4×C47—24no—
102C2×C4×C47—22no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—42no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—42no—
108C2×C4×C47—42no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—42no—
111C2×C4×C47—42no—
112C2×C4×C47#12111yescharacteristic
113C2×C4×C47#12112yes—
114C2×C4×C47#12312yes—
115C2×C4×C47#12411yescharacteristic
116C2×Dic47—41no—
117C2×Dic47—41no—
118C47⋊C8—42no—
119C47⋊C8—82no—
120#13428—471nomaximal, Sylow
121C22×C47—21no—
122C22×C47—21no—
123C22×C47#39411yescharacteristic
124C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125C22×C47#45811yescharacteristic
126C4×C47—21no—
127C4×C47—22no—
128C4×C47—22no—
129C4×C47—21no—
130C4×C47—44no—
131C4×C47—42no—
132C4×C47—81no—
133C4×C47—82no—
134Dic47—81no—
135Dic47—81no—
136#2734D4711yescharacteristic
137C2×#356—472no—
138#1886—472no—
139#1857—471no—
140#1394—471no—
141C2×C47—21no—
142C2×C47—21no—
143C2×C47#204411yescharacteristic
144C2×C47#220311yescharacteristic
145C2×C47#220511yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8C2×D4712yes—
147#519—471no—
148#428—941no—
149#419—942no—
150C2×#101—471no—
151C2×#101—472no—
152#398—21no—
153#395—22no—
154#391C2×D4711yescharacteristic
155#389—21no—
156#387—22no—
157#356—944no—
158#339—941no—
159#339—942no—
160C47#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×Q8C22⋊D4712yes—
162C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
163C2×M16—941no—
164C2×M16—942no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4×Q8—1881no—
170C4×Q8—1881no—
171#117—942no—
172#117—941no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
179C2×C42C22⋊D4712yes—
180C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
181#107—1881no—
182#106—1881no—
183#103—1882no—
184#103—1882no—
185#101—472no—
186#101—941no—
187#101—942no—
188#101—942no—
189#95—21no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
200C2×Q8#1062535211yescharacteristic
201C2×Q8#1062535212yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
207C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
208M16—942no—
209M16—1882no—
210M16—1882no—
211M16—1881no—
212C2×C8—1882no—
213C2×C8—1881no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—942no—
223C4⋊C4—942no—
224C4⋊C4—941no—
225C4⋊C4—941no—
226C22⋊C4—1881no—
227C42—22no—
228C42—22no—
229C42—41no—
230C42—1881no—
231C42—1882no—
232C23#1309399311yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—42no—
235Q8—41no—
236Q8—44no—
237Q8—82no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—1881no—
254C2×C4—1881no—
255C2×C4#1309399511yescharacteristic
256C2×C4#1309399612yes—
257C2×C4#1309400512yes—
258C2×C4#1309401111yescharacteristic
259C8—3762no—
260C8—1882no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22#1568903711yescharacteristic
264C22#1568931011yescharacteristic
265C22#1568931311yescharacteristic
266C4—22no—
267C4—21no—
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—44no—
271C4—42no—
272C4—82no—
273C4—81no—
274C4—3761no—
275C4—3761no—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2#2024463611yescharacteristic
279C2#2024540911yescharacteristic
280C2#2024541811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#2734C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2734D47
hypocenterC47#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2734

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C47#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156889222
#202437822
#202436022
#202415152
C47×#27342
#1342847