Finite Group Databasebeta

← #26135750

Subgroups — #26135750

Order 12032.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic
3#20243782C211yesmaximal, characteristic
4#20243779C211yesmaximal, characteristic
5#20243605C211yesmaximal, characteristic
6#20241514C211yesmaximal, characteristic
7C2×C47×#356C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094022C2211yescharacteristic
9#15689601C2211yescharacteristic
10#15689165—21no—
11#15689133—21no—
12#15689132—21no—
13C2×#13093943C2211yescharacteristic
14#15689056—21no—
15#15689043—21no—
16#15689042—21no—
17#15689030C2211yescharacteristic
18#15689018—21no—
19#15689007—21no—
20#15689004—21no—
21#15688921—22no—
22#15688884—21no—
23#15688884—21no—
24#15688883—21no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#101×C47C2211yescharacteristic
27C2×#101×C47C2211yescharacteristic
28C47×#356—22no—
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31#13094022—21no—
32#13094022—21no—
33#13094022—21no—
34#13094022—21no—
35Q8×Dic47—41no—
36Q8×Dic47—41no—
37#13093983—21no—
38#13093983—21no—
39#13093983—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48#13093958—41no—
49#13093956—41no—
50#13093949—41no—
51#13093949—41no—
52#13093948—41no—
53#13093948—41no—
54#13093943—21no—
55#13093943—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C22×Q8×C47D411yescharacteristic
64C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
65C2×M16×C47—21no—
66C2×M16×C47—21no—
67C4⋊Q8×C47—21no—
68C4⋊Q8×C47—21no—
69C4⋊Q8×C47—21no—
70C4⋊Q8×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C42×C47D411yescharacteristic
74#101×C47—21no—
75#101×C47—21no—
76#101×C47—21no—
77#101×C47D412yes—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×Q8×C47—41no—
83C2×Q8×C47—41no—
84C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
86C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
87C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—41no—
100C2×Dic94—41no—
101M16×C47—22no—
102M16×C47—41no—
103M16×C47—41no—
104M16×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C2×C8×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C42×C47—21no—
112C42×C47—21no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—41no—
121Dic47⋊C4—24no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—81no—
127Dic47⋊C4—81no—
128C4×Dic47—21no—
129C4×Dic47—21no—
130C4×Dic47—41no—
131C4×Dic47—41no—
132C4×Dic47—41no—
133C4×Dic47—41no—
134#10625329—41no—
135#10625329—41no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C23×C47#12011yescharacteristic
138Q8×C47—41no—
139Q8×C47—41no—
140Q8×C47—41no—
141Q8×C47—41no—
142Q8×C47—42no—
143Q8×C47—81no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12311yescharacteristic
160C2×C4×C47#12311yescharacteristic
161C2×C4×C47#12411yescharacteristic
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175Dic94—42no—
176Dic94—81no—
177C8×C47—42no—
178C8×C47—81no—
179C47⋊C8—81no—
180#13428—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47#39411yescharacteristic
184C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C47#45811yescharacteristic
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—42no—
193C4×C47—81no—
194Dic47—42no—
195Dic47—42no—
196Dic47—81no—
197Dic47—81no—
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200#2734—471no—
201C2×#356—471no—
202C2×#356D4711yescharacteristic
203#1886—471no—
204#1886—471no—
205#1857—471no—
206#1394—471no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47#204411yescharacteristic
210C2×C47#220311yescharacteristic
211C2×C47#220511yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8—471no—
213C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
214#519—471no—
215#428—941no—
216#419—941no—
217#419—941no—
218C2×#101—471no—
219C2×#101C2×D4711yescharacteristic
220C2×#101C2×D4711yescharacteristic
221#398—941no—
222#395—941no—
223#395—941no—
224#391—471no—
225#389—941no—
226#387—941no—
227#387—941no—
228#356—22no—
229#356—942no—
230#339—941no—
231#339—941no—
232#339—941no—
233C47#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—471no—
235C22×Q8D18811yescharacteristic
236C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—941no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—941no—
245C4⋊Q8—941no—
246C4⋊Q8—941no—
247C4⋊Q8—941no—
248C4×Q8—1881no—
249C4×Q8—1881no—
250#117—941no—
251#117—941no—
252#117—941no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—471no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C42—471no—
262C2×C42—471no—
263C2×C42D18811yescharacteristic
264#107—1881no—
265#106—1881no—
266#103—1881no—
267#103—1881no—
268#103—1881no—
269#103—1881no—
270#101—21no—
271#101—21no—
272#101—21no—
273#101—941no—
274#101—941no—
275#101C22⋊D4712yes—
276#95—941no—
277#95—941no—
278#95—941no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282#95—941no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—941no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—1881no—
292C2×Q8—1881no—
293C2×Q8#1062535011yescharacteristic
294C2×Q8#1062535211yescharacteristic
295C2×Q8#1062535211yescharacteristic
296C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4C2×D18811yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306M16—22no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—1881no—
311M16—1881no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—1881no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—944no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—3761no—
327C4⋊C4—3761no—
328C4⋊C4—1881no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—941no—
337C42—941no—
338C42—1881no—
339C42—1881no—
340C42—1881no—
341C42—1881no—
342C23#1309399411yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—3761no—
350Q8—1882no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—942no—
364C2×C4—942no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4#1309399511yescharacteristic
377C2×C4#1309399611yescharacteristic
378C2×C4#1309399811yescharacteristic
379C2×C4#1309400611yescharacteristic
380C2×C4#1309400811yescharacteristic
381C2×C4#1309401011yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—3761no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22#1568903911yescharacteristic
388C22#1568931111yescharacteristic
389C22#1568931411yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—3761no—
399C4—3761no—
400C4—3761no—
401C4—3761no—
402C4—1882no—
403C4—1882no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2#2024463811yescharacteristic
407C2#2024541011yescharacteristic
408C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC2×C47×#356C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenterC2×#356D47
hypocenterC47#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
233. C47#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504182
C2×#156889212
#202437822
#202437792
#202436052
#202415142
C2×C47×#3562
#1342847