Finite Group Databasebeta

← #26135751

Subgroups — #26135751

Order 12032.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688921C212yesmaximal
3#20243781C212yesmaximal
4#20241515C211yesmaximal, characteristic
5C47×#1857C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094022C2212yes—
7#15689131—22no—
8C2×#13093943C2212yes—
9#15689053—21no—
10#15689044—22no—
11#15689021—21no—
12#15689008—22no—
13#15688921—24no—
14#15688882—22no—
15C47×#519C2211yescharacteristic
16C47×#428—21no—
17C2×#101×C47C2211yescharacteristic
18C47×#391C2211yescharacteristic
19C47×#339—21no—
20C22×Dic94D412yes—
21C2×#10625329—22no—
22#13094022—22no—
23#13094022—22no—
24#13094022—22no—
25#13094022—22no—
26C2×C4⋊Dic47—21no—
27C2×C4⋊Dic47—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×Dic47⋊C4—22no—
30C2×Dic47⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic47D412yes—
32#13093947—42no—
33#13093947—42no—
34#13093943—22no—
35#13093943—22no—
36C47⋊#95—21no—
37C47⋊#95—22no—
38C47⋊#95—22no—
39C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
40C2×M16×C47—21no—
41C4×Q8×C47—41no—
42C4×Q8×C47—41no—
43#117×C47—21no—
44#117×C47—22no—
45C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
46C2×C42×C47D411yescharacteristic
47#107×C47—41no—
48#106×C47—41no—
49#101×C47—21no—
50#101×C47D412yes—
51#95×C47—22no—
52C2×Q8×C47—41no—
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
55C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
56C2×Q8×C47#4112yes—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47C2×D412yes—
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic47—22no—
62C22×Dic47—22no—
63C2×Dic94—22no—
64C2×Dic94—22no—
65C2×Dic94—42no—
66C2×Dic94—42no—
67M16×C47—22no—
68M16×C47—41no—
69C2×C8×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—21no—
71C4⋊C4×C47—21no—
72C4⋊C4×C47—22no—
73C4⋊C4×C47—22no—
74C4⋊C4×C47—41no—
75C22⋊C4×C47—41no—
76C42×C47—42no—
77C42×C47—41no—
78C42×C47—41no—
79C4⋊Dic47—24no—
80C4⋊Dic47—81no—
81C4⋊Dic47—81no—
82Dic47⋊C4—42no—
83Dic47⋊C4—42no—
84Dic47⋊C4—42no—
85Dic47⋊C4—42no—
86C4×Dic47—22no—
87C4×Dic47—22no—
88#10625329—42no—
89#10625329—42no—
90C2×C47⋊C8—42no—
91C23×C47#12011yescharacteristic
92Q8×C47—41no—
93Q8×C47—41no—
94Q8×C47—42no—
95C2×C4×C47—22no—
96C2×C4×C47—21no—
97C2×C4×C47—22no—
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—22no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—42no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47#12111yescharacteristic
107C2×C4×C47#12112yes—
108C2×C4×C47#12312yes—
109C2×C4×C47#12411yescharacteristic
110C2×Dic47—24no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—42no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—42no—
115C2×Dic47—42no—
116Dic94—44no—
117Dic94—82no—
118C8×C47—42no—
119C47⋊C8—82no—
120#13428—471nomaximal, Sylow
121C22×C47—21no—
122C22×C47—21no—
123C22×C47#39411yescharacteristic
124C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125C22×C47#45811yescharacteristic
126C4×C47—22no—
127C4×C47—21no—
128C4×C47—22no—
129C4×C47—21no—
130C4×C47—42no—
131C4×C47—81no—
132C4×C47—81no—
133C4×C47—81no—
134Dic47—44no—
135Dic47—82no—
136#2734—471no—
137C2×#356—472no—
138#1886—472no—
139#1857D4711yescharacteristic
140#1394—471no—
141C2×C47—21no—
142C2×C47—21no—
143C2×C47#204411yescharacteristic
144C2×C47#220311yescharacteristic
145C2×C47#220511yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8—472no—
147#519C2×D4711yescharacteristic
148#428—21no—
149#419—942no—
150C2×#101—472no—
151C2×#101C2×D4711yescharacteristic
152#398—941no—
153#395—942no—
154#391C2×D4711yescharacteristic
155#389—941no—
156#387—942no—
157#356—944no—
158#339—21no—
159#339—942no—
160C47#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×Q8—472no—
162C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C2×M16—942no—
165C4⋊Q8—942no—
166C4⋊Q8—942no—
167C4⋊Q8—942no—
168C4⋊Q8—942no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171#117—22no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—941no—
174C2×C4⋊C4—941no—
175C2×C4⋊C4—941no—
176C2×C4⋊C4—942no—
177C2×C4⋊C4—942no—
178C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
179C2×C42—472no—
180C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
181#107—41no—
182#106—41no—
183#103—1882no—
184#103—1882no—
185#101—21no—
186#101—942no—
187#101—942no—
188#101D18812yes—
189#95—22no—
190#95—941no—
191#95—942no—
192#95—942no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—942no—
196C2×Q8—942no—
197C2×Q8—1882no—
198C2×Q8—1882no—
199C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
200C2×Q8#1062535011yescharacteristic
201C2×Q8#1062535412yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—942no—
205C22×C4—942no—
206C22×C4D4×D4712yes—
207C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
208M16—22no—
209M16—41no—
210M16—1882no—
211M16—1882no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—1882no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—944no—
220C4⋊C4—3761no—
221C4⋊C4—3761no—
222C4⋊C4—1882no—
223C4⋊C4—1882no—
224C4⋊C4—1882no—
225C4⋊C4—1882no—
226C22⋊C4—41no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—42no—
230C42—942no—
231C42—942no—
232C23#1309399211yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—42no—
236Q8—3762no—
237Q8—1884no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—944no—
250C2×C4—1882no—
251C2×C4—1882no—
252C2×C4—1882no—
253C2×C4—1882no—
254C2×C4—1882no—
255C2×C4#1309399811yescharacteristic
256C2×C4#1309399912yes—
257C2×C4#1309400912yes—
258C2×C4#1309401311yescharacteristic
259C8—42no—
260C8—3762no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22#1568904011yescharacteristic
264C22#1568930911yescharacteristic
265C22#1568931211yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—22no—
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—3762no—
275C4—1884no—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2#2024463911yescharacteristic
279C2#2024540811yescharacteristic
280C2#2024541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1857C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1857D47
hypocenterC47#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C47#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504202
C2×#156889212
#202437812
#202415152
C47×#18572
#1342847