Finite Group Databasebeta

← #26135752

Subgroups — #26135752

Order 12032.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688921C212yesmaximal
3#20243779C212yesmaximal
4#20243602C211yesmaximal, characteristic
5C47×#1394C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094022C2212yes—
7#15689601C2211yescharacteristic
8#15689163—21no—
9#15689133—22no—
10C2×#13093943C2211yescharacteristic
11#15689053—21no—
12#15689044—22no—
13#15689021—21no—
14#15689008—22no—
15#15688921—24no—
16#15688884—22no—
17#15688883—21no—
18C2×#101×C47C2212yes—
19C47×#391C2211yescharacteristic
20C22×Dic94D412yes—
21C2×#10625329—21no—
22#13094022—22no—
23#13094022—22no—
24#13094022—22no—
25#13094022—22no—
26Q8×Dic47—41no—
27Q8×Dic47—41no—
28#13093983—22no—
29#13093983—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×Dic47⋊C4—22no—
34C2×Dic47⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic47D412yes—
36#13093957—41no—
37#13093955—41no—
38#13093949—42no—
39#13093949—42no—
40#13093943—21no—
41#13093943D412yes—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—22no—
44C47⋊#95—22no—
45C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
46C2×M16×C47—22no—
47C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C2×C42×C47D411yescharacteristic
49#101×C47—22no—
50#101×C47—22no—
51#95×C47—22no—
52C2×Q8×C47—41no—
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
55C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
56C2×Q8×C47#4112yes—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47C2×D412yes—
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic47—22no—
62C22×Dic47—22no—
63C2×Dic94—22no—
64C2×Dic94—22no—
65C2×Dic94—42no—
66C2×Dic94—42no—
67M16×C47—42no—
68M16×C47—42no—
69C2×C8×C47—42no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C42×C47—41no—
72C22⋊Dic47—41no—
73C4⋊Dic47—24no—
74C4⋊Dic47—22no—
75C4⋊Dic47—22no—
76C4⋊Dic47—21no—
77C4⋊Dic47—21no—
78C4⋊Dic47—81no—
79C4⋊Dic47—81no—
80Dic47⋊C4—42no—
81Dic47⋊C4—42no—
82Dic47⋊C4—42no—
83Dic47⋊C4—42no—
84C4×Dic47—22no—
85C4×Dic47—22no—
86C4×Dic47—41no—
87C4×Dic47—42no—
88#10625329—22no—
89#10625329—41no—
90C2×C47⋊C8—41no—
91C23×C47#12011yescharacteristic
92Q8×C47—41no—
93Q8×C47—42no—
94Q8×C47—41no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—22no—
99C2×C4×C47—22no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—42no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47#12112yes—
105C2×C4×C47#12111yescharacteristic
106C2×C4×C47#12312yes—
107C2×C4×C47#12411yescharacteristic
108C2×Dic47—24no—
109C2×Dic47—42no—
110C2×Dic47—42no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—41no—
113C2×Dic47—41no—
114C2×Dic47—42no—
115C2×Dic47—42no—
116Dic94—44no—
117Dic94—82no—
118C8×C47—82no—
119C47⋊C8—42no—
120#13428—471nomaximal, Sylow
121C22×C47—21no—
122C22×C47—21no—
123C22×C47#39411yescharacteristic
124C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125C22×C47#45811yescharacteristic
126C4×C47—21no—
127C4×C47—22no—
128C4×C47—22no—
129C4×C47—21no—
130C4×C47—42no—
131C4×C47—81no—
132Dic47—44no—
133Dic47—81no—
134Dic47—81no—
135Dic47—82no—
136#2734—471no—
137C2×#356—472no—
138#1886—472no—
139#1857—471no—
140#1394D4711yescharacteristic
141C2×C47—21no—
142C2×C47—21no—
143C2×C47#204411yescharacteristic
144C2×C47#220311yescharacteristic
145C2×C47#220511yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8—472no—
147#519—471no—
148#428—941no—
149#419—942no—
150C2×#101—471no—
151C2×#101C2×D4712yes—
152#398—941no—
153#395—942no—
154#391C2×D4711yescharacteristic
155#389—941no—
156#387—942no—
157#356—944no—
158#339—942no—
159#339—941no—
160C47#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×Q8—472no—
162C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—941no—
165C4⋊Q8—942no—
166C4⋊Q8—942no—
167C4⋊Q8—942no—
168C4⋊Q8—942no—
169C4×Q8—1881no—
170C4×Q8—1881no—
171#117—941no—
172#117—942no—
173C2×C4⋊C4—941no—
174C2×C4⋊C4—941no—
175C2×C4⋊C4—941no—
176C2×C4⋊C4—942no—
177C2×C4⋊C4—942no—
178C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
179C2×C42—472no—
180C2×C42D18811yescharacteristic
181#107—1881no—
182#106—1881no—
183#103—1882no—
184#103—1882no—
185#101—22no—
186#101—22no—
187#101—472no—
188#101—941no—
189#95—22no—
190#95—941no—
191#95—942no—
192#95—942no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—942no—
196C2×Q8—942no—
197C2×Q8—1882no—
198C2×Q8—1882no—
199C2×Q8#1062535012yes—
200C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
201C2×Q8#1062535411yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—942no—
205C22×C4—942no—
206C22×C4C2×D18811yescharacteristic
207C22×C4D4×D4712yes—
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—942no—
211M16—1881no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—1881no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—944no—
216C4⋊C4—942no—
217C4⋊C4—942no—
218C4⋊C4—941no—
219C4⋊C4—941no—
220C4⋊C4—3761no—
221C4⋊C4—3761no—
222C4⋊C4—1882no—
223C4⋊C4—1882no—
224C4⋊C4—1882no—
225C4⋊C4—1882no—
226C22⋊C4—1881no—
227C42—41no—
228C42—942no—
229C42—942no—
230C42—1881no—
231C42—1882no—
232C23#1309399411yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—3762no—
237Q8—1884no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—944no—
248C2×C4—1882no—
249C2×C4—1881no—
250C2×C4—1881no—
251C2×C4—1882no—
252C2×C4—1882no—
253C2×C4—1882no—
254C2×C4—1882no—
255C2×C4#1309399712yes—
256C2×C4#1309399911yescharacteristic
257C2×C4#1309400912yes—
258C2×C4#1309401211yescharacteristic
259C8—82no—
260C8—1882no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22#1568904111yescharacteristic
264C22#1568931111yescharacteristic
265C22#1568931411yescharacteristic
266C4—22no—
267C4—21no—
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—3762no—
273C4—3761no—
274C4—3761no—
275C4—1884no—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2#2024464011yescharacteristic
279C2#2024541111yescharacteristic
280C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1394C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1394D47
hypocenterC47#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C47#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504202
C2×#156889212
#202437792
#202436022
C47×#13942
#1342847