Finite Group Databasebeta

← #26135756

Subgroups — #26135756

Order 12032.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254253C211yesmaximal, characteristic
2#20245079C212yesmaximal, complemented
3#20243935C212yesmaximal, complemented
4#20241511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689687C2212yes—
7#15689448—22no—
8#15689376—21no—
9#15689359—21no—
10#15689259—22no—
11#15689107C2212yes—
12C2×#13093940—22no—
13#15688919—24no—
14#15688895—22no—
15C47×#568C2211yescharacteristic
16C47×#430—21no—
17C47×#413C2211yescharacteristic
18C47×#408C2211yescharacteristic
19C47×#341—21no—
20C22×D188D412yes—
21C2×D376—21no—
22C2×D376—21no—
23C2×#10625329—22no—
24#13094020—22no—
25#13094013—22no—
26#13093998—22no—
27#13093998—22no—
28#13093992—22no—
29#13093992—22no—
30#13093983D412yes—
31#13093958—21no—
32#13093956—21no—
33#13093946—22no—
34#13093946—22no—
35#13093943—22no—
36#13093941—22no—
37#13093940—44no—
38C2×#41×C47C2311yescharacteristic
39#131×C47—42no—
40C2×M16×C47—22no—
41C2×M16×C47—21no—
42C2×M16×C47—21no—
43C2×M16×C47D411yescharacteristic
44C22×C8×C47D411yescharacteristic
45#108×C47—42no—
46#101×C47D412yes—
47#100×C47—21no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49C23×D47—22no—
50#41×C47—41no—
51#41×C47—41no—
52C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
53C2×D4×C47#4111yescharacteristic
54C2×D4×C47#4112yes—
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D47—42no—
58C2×C22⋊D47—42no—
59C2×D188—22no—
60C2×D188—22no—
61C2×D188—42no—
62C2×D188—42no—
63M16×C47—22no—
64M16×C47—24no—
65M16×C47—22no—
66M16×C47—41no—
67M16×C47—41no—
68M16×C47—41no—
69C2×C8×C47—21no—
70C2×C8×C47—21no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47—42no—
73C2×C8×C47—41no—
74C2×C8×C47—41no—
75C22⋊Dic47—22no—
76(C2×D47)⋊C4—42no—
77(C2×D47)⋊C4—42no—
78C4⋊Dic47—22no—
79C4×Dic47—22no—
80#10625329—42no—
81#10625329—42no—
82C2×C47⋊C8—42no—
83D376—81no—
84D376—81no—
85C23×C47#12312yes—
86C23×C47#12411yescharacteristic
87C22×D47—42no—
88C22×D47—44no—
89C22×D47—162no—
90Q8×C47—41no—
91D4×C47—41no—
92D4×C47—42no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—22no—
96C2×C4×C47—21no—
97C2×C4×C47#12011yescharacteristic
98C2×C4×C47#12111yescharacteristic
99C2×C4×C47#12112yes—
100C22⋊D47—162no—
101C22⋊D47—162no—
102C2×Dic47—42no—
103D188—42no—
104D188—42no—
105D188—82no—
106C8×C47—42no—
107C8×C47—41no—
108C8×C47—42no—
109C8×C47—41no—
110C47⋊C8—82no—
111#13429—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—22no—
113C22×C47—21no—
114C22×C47—41no—
115C22×C47—42no—
116C22×C47#39411yescharacteristic
117C2×D47—82no—
118C2×D47—82no—
119C2×D47—82no—
120C2×D47—164no—
121C4×C47—22no—
122C4×C47—21no—
123C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C4×C47#45811yescharacteristic
125Dic47—82no—
126#3199—471no—
127#2134—472no—
128#1914—472no—
129#1858D4711yescharacteristic, complemented
130#1392—471no—
131C2×C47—21no—
132C2×C47—42no—
133C2×C47—41no—
134C2×C47#204411yescharacteristic
135D47—162no—
136#568C2×D4711yescharacteristic
137#535—472no—
138#482—942no—
139#469—941no—
140#466—941no—
141#447—942no—
142#430—21no—
143#413—472no—
144#413C2×D4711yescharacteristic
145C2×#100—942no—
146#408C2×D4711yescharacteristic
147#355—944no—
148#344—942no—
149#341—21no—
150C47#1342911yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41C22×D4711yescharacteristic
152C22×D4—472no—
153C2×D8—941no—
154C2×D8—941no—
155#131—42no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—942no—
160C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
161C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
162#127—942no—
163#124—942no—
164#121—942no—
165#121—942no—
166#120—942no—
167#120—942no—
168#117—472no—
169#108—42no—
170#107—941no—
171#106—941no—
172#102—942no—
173#102—942no—
174#101—942no—
175#101D18812yes—
176#100—21no—
177#100—942no—
178#100—1884no—
179C22⋊C8—22no—
180C24—942no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
184C2×D4—942no—
185C2×D4—942no—
186C2×D4—1882no—
187C2×D4—1882no—
188C2×D4—1882no—
189C2×D4—1882no—
190C2×D4#1062535011yescharacteristic
191C2×D4#1062535412yes—
192C22×C4D4×D4712yes—
193C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
194D8—3761no—
195D8—3761no—
196M16—24no—
197M16—22no—
198M16—22no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—1882no—
203M16—1882no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1882no—
211C4⋊C4—942no—
212C22⋊C4—942no—
213C22⋊C4—1882no—
214C22⋊C4—1882no—
215C42—942no—
216C23—1884no—
217C23—1882no—
218C23—7522no—
219C23#1309400912yes—
220C23#1309401311yescharacteristic
221Q8—41no—
222D4—41no—
223D4—42no—
224D4—3762no—
225D4—1882no—
226D4—1882no—
227D4—7522no—
228D4—7522no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—1882no—
234C2×C4#1309399211yescharacteristic
235C2×C4#1309399811yescharacteristic
236C2×C4#1309399912yes—
237C8—42no—
238C8—41no—
239C8—42no—
240C8—41no—
241C8—3762no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—3762no—
247C22—3762no—
248C22—3762no—
249C22—7524no—
250C22#1568904011yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—22no—
253C4—3762no—
254C4#1568930911yescharacteristic
255C4#1568931211yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2—41no—
259C2—7522no—
260C2#2024463911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244639
commutator, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1858C2
socleC2×C47#2044
prime radical#20254253C2
hypercenter#1858D47
hypocenterC47#13429
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245079C2semidirect
3. #20243935C2semidirect
4. #20241511C2semidirect
5. C47×#1858C2semidirect
129. #1858D47semidirect
150. C47#13429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542532
#202450792
#202439352
#202415112
C47×#18582
#1342947