Finite Group Databasebeta

← #26135757

Subgroups — #26135757

Order 12032.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254253C211yesmaximal, characteristic
2#20245079C212yesmaximal, complemented
3#20243933C212yesmaximal, complemented
4#20243607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689890C2211yescharacteristic
7#15689687C2212yes—
8#15689448—22no—
9#15689376—21no—
10#15689359—21no—
11#15689259—22no—
12#15689171—21no—
13#15689107C2211yescharacteristic
14C2×#13093940—22no—
15#15688919—24no—
16#15688894—22no—
17#15688888—21no—
18C47×#413C2212yes—
19C47×#408C2211yescharacteristic
20C22×D188D412yes—
21C2×D376—21no—
22C2×D376—21no—
23#13094031—42no—
24C2×#10625329—22no—
25C2×#10625329—21no—
26C2×#10625329—21no—
27#13094020—22no—
28#13094013—22no—
29#13093998—22no—
30#13093998—22no—
31#13093992—22no—
32#13093992—22no—
33#13093983D412yes—
34#13093959—42no—
35#13093958—21no—
36#13093956—21no—
37#13093946—22no—
38#13093946—22no—
39#13093943D412yes—
40#13093941—21no—
41#13093940—44no—
42C2×#41×C47C2311yescharacteristic
43C2×M16×C47—22no—
44C2×M16×C47D411yescharacteristic
45C22×C8×C47D411yescharacteristic
46#101×C47—22no—
47#100×C47—22no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49C23×D47—22no—
50#41×C47—41no—
51#41×C47—41no—
52C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
53C2×D4×C47#4111yescharacteristic
54C2×D4×C47#4112yes—
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D47—42no—
58C2×C22⋊D47—42no—
59C2×D188—22no—
60C2×D188—22no—
61C2×D188—42no—
62C2×D188—42no—
63M16×C47—41no—
64M16×C47—42no—
65M16×C47—42no—
66C2×C8×C47—21no—
67C2×C8×C47—21no—
68C2×C8×C47—41no—
69C2×C8×C47—42no—
70C22⋊Dic47—22no—
71(C2×D47)⋊C4—42no—
72(C2×D47)⋊C4—42no—
73C4⋊Dic47—22no—
74C4×Dic47—22no—
75#10625329—24no—
76#10625329—22no—
77#10625329—22no—
78#10625329—41no—
79#10625329—41no—
80C2×C47⋊C8—41no—
81C2×C47⋊C8—41no—
82C2×C47⋊C8—42no—
83D376—81no—
84D376—81no—
85C23×C47#12312yes—
86C23×C47#12411yescharacteristic
87C22×D47—42no—
88C22×D47—44no—
89C22×D47—162no—
90Q8×C47—41no—
91D4×C47—42no—
92D4×C47—41no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—22no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47#12011yescharacteristic
98C2×C4×C47#12112yes—
99C2×C4×C47#12111yescharacteristic
100C22⋊D47—162no—
101C22⋊D47—162no—
102C2×Dic47—42no—
103D188—42no—
104D188—42no—
105D188—82no—
106C8×C47—41no—
107C8×C47—41no—
108C8×C47—82no—
109C47⋊C8—42no—
110C47⋊C8—42no—
111#13429—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—22no—
113C22×C47—21no—
114C22×C47—41no—
115C22×C47—42no—
116C22×C47#39411yescharacteristic
117C2×D47—82no—
118C2×D47—82no—
119C2×D47—82no—
120C2×D47—164no—
121C4×C47—21no—
122C4×C47—22no—
123C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C4×C47#45811yescharacteristic
125Dic47—82no—
126#3199—471no—
127#2134—472no—
128#1914—472no—
129#1858—471no—
130#1392D4711yescharacteristic, complemented
131C2×C47—21no—
132C2×C47—42no—
133C2×C47—41no—
134C2×C47#204411yescharacteristic
135D47—162no—
136#568—471no—
137#535—472no—
138#482—942no—
139#469—941no—
140#466—941no—
141#447—942no—
142#430—941no—
143#413—471no—
144#413C2×D4712yes—
145C2×#100—942no—
146#408C2×D4711yescharacteristic
147#355—944no—
148#344—942no—
149#341—941no—
150C47#1342911yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41C22×D4711yescharacteristic
152C22×D4—472no—
153C2×D8—941no—
154C2×D8—941no—
155#131—1882no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—941no—
158C2×M16—941no—
159C2×M16—942no—
160C2×M16D18811yescharacteristic
161C22×C8D18811yescharacteristic
162#127—942no—
163#124—942no—
164#121—942no—
165#121—942no—
166#120—942no—
167#120—942no—
168#117—472no—
169#108—1882no—
170#107—941no—
171#106—941no—
172#102—942no—
173#102—942no—
174#101—22no—
175#101—472no—
176#100—22no—
177#100—941no—
178#100—1884no—
179C22⋊C8—22no—
180C24—942no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
184C2×D4—942no—
185C2×D4—942no—
186C2×D4—1882no—
187C2×D4—1882no—
188C2×D4—1882no—
189C2×D4—1882no—
190C2×D4#1062535012yes—
191C2×D4#1062535411yescharacteristic
192C22×C4C2×D18811yescharacteristic
193C22×C4D4×D4712yes—
194D8—3761no—
195D8—3761no—
196M16—41no—
197M16—42no—
198M16—42no—
199M16—944no—
200M16—942no—
201M16—942no—
202M16—1881no—
203M16—1881no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—1881no—
209C2×C8—1881no—
210C2×C8—1882no—
211C4⋊C4—942no—
212C22⋊C4—942no—
213C22⋊C4—1882no—
214C22⋊C4—1882no—
215C42—942no—
216C23—1884no—
217C23—1882no—
218C23—7522no—
219C23#1309400912yes—
220C23#1309401211yescharacteristic
221Q8—41no—
222D4—42no—
223D4—41no—
224D4—3762no—
225D4—1882no—
226D4—1882no—
227D4—7522no—
228D4—7522no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—1882no—
234C2×C4#1309399411yescharacteristic
235C2×C4#1309399712yes—
236C2×C4#1309399911yescharacteristic
237C8—41no—
238C8—41no—
239C8—82no—
240C8—1882no—
241C8—1882no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—3762no—
247C22—3762no—
248C22—3762no—
249C22—7524no—
250C22#1568904111yescharacteristic
251C4—22no—
252C4—21no—
253C4—3762no—
254C4#1568931111yescharacteristic
255C4#1568931411yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2—41no—
259C2—7522no—
260C2#2024464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244640
commutator, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1392C2
socleC2×C47#2044
prime radical#20254253C2
hypercenter#1392D47
hypocenterC47#13429
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245079C2semidirect
3. #20243933C2semidirect
4. #20243607C2semidirect
5. C47×#1392C2semidirect
130. #1392D47semidirect
150. C47#13429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542532
#202450792
#202439332
#202436072
C47×#13922
#1342947