Finite Group Databasebeta

← #26135768

Subgroups — #26135768

Order 12032.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254283C211yesmaximal, characteristic
2#20245082C212yesmaximal
3#20243940C212yesmaximal
4#20241511C211yesmaximal, characteristic
5C47×#1858C211yesmaximal, characteristic
6#15689694C2212yes—
7#15689465—22no—
8#15689381—21no—
9#15689364—21no—
10#15689281—22no—
11#15689107C2212yes—
12C2×#13093942—22no—
13#15688921—24no—
14#15688895—22no—
15C47×#568C2211yescharacteristic
16C47×#430—21no—
17C47×#413C2211yescharacteristic
18C47×#408C2211yescharacteristic
19C47×#341—21no—
20C22×Dic94D412yes—
21C2×Dic188—21no—
22C2×Dic188—21no—
23C2×#10625329—22no—
24#13094022—22no—
25#13094011—22no—
26#13094005—22no—
27#13094005—22no—
28#13094003—22no—
29#13094003—22no—
30#13093983D412yes—
31#13093958—21no—
32#13093956—21no—
33#13093949—22no—
34#13093949—22no—
35#13093943—22no—
36#13093942—44no—
37#13093941—22no—
38C2×#41×C47C2311yescharacteristic
39#131×C47—42no—
40C2×M16×C47—22no—
41C2×M16×C47—21no—
42C2×M16×C47—21no—
43C2×M16×C47D411yescharacteristic
44C22×C8×C47D411yescharacteristic
45#108×C47—42no—
46#101×C47D412yes—
47#100×C47—21no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49#41×C47—41no—
50#41×C47—41no—
51C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
52C2×D4×C47#4111yescharacteristic
53C2×D4×C47#4112yes—
54C22×C4×C47C2×D412yes—
55C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic47—22no—
57C2×Dic94—22no—
58C2×Dic94—22no—
59C2×Dic94—42no—
60C2×Dic94—42no—
61M16×C47—22no—
62M16×C47—24no—
63M16×C47—22no—
64M16×C47—41no—
65M16×C47—41no—
66M16×C47—41no—
67C2×C8×C47—21no—
68C2×C8×C47—21no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47—42no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47—41no—
73C22⋊Dic47—22no—
74C22⋊Dic47—42no—
75C22⋊Dic47—42no—
76C4⋊Dic47—22no—
77Dic47⋊C4—42no—
78Dic47⋊C4—42no—
79C4×Dic47—22no—
80#10625329—42no—
81#10625329—42no—
82C2×C47⋊C8—42no—
83Dic188—81no—
84Dic188—81no—
85C23×C47#12312yes—
86C23×C47#12411yescharacteristic
87Q8×C47—41no—
88D4×C47—41no—
89D4×C47—42no—
90C2×C4×C47—22no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—22no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47#12011yescharacteristic
95C2×C4×C47#12111yescharacteristic
96C2×C4×C47#12112yes—
97C2×Dic47—44no—
98C2×Dic47—42no—
99C2×Dic47—42no—
100Dic94—42no—
101Dic94—42no—
102Dic94—82no—
103C8×C47—42no—
104C8×C47—41no—
105C8×C47—42no—
106C8×C47—41no—
107C47⋊C8—82no—
108#13431—471nomaximal, Sylow
109C22×C47—22no—
110C22×C47—21no—
111C22×C47—42no—
112C22×C47—41no—
113C22×C47#39411yescharacteristic
114C4×C47—22no—
115C4×C47—21no—
116C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C4×C47#45811yescharacteristic
118Dic47—82no—
119Dic47—82no—
120#3202—471no—
121#2135—472no—
122#1915—472no—
123#1858D4711yescharacteristic
124#1392—471no—
125C2×C47—21no—
126C2×C47—42no—
127C2×C47—41no—
128C2×C47#204411yescharacteristic
129#568C2×D4711yescharacteristic
130#536—472no—
131#485—942no—
132#470—941no—
133#467—941no—
134#451—942no—
135#430—21no—
136#413—472no—
137#413C2×D4711yescharacteristic
138C2×#101—942no—
139#408C2×D4711yescharacteristic
140#356—944no—
141#344—942no—
142#341—21no—
143C47#1343111yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#41C22×D4711yescharacteristic
145C22×Q8—472no—
146C2×Q16—941no—
147C2×Q16—941no—
148#131—42no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—942no—
153C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
154C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
155C4⋊Q8—942no—
156#124—942no—
157#123—942no—
158#123—942no—
159C22⋊Q8—942no—
160C22⋊Q8—942no—
161#117—472no—
162#108—42no—
163#107—941no—
164#106—941no—
165#103—942no—
166#103—942no—
167#101—942no—
168#101—1884no—
169#101D18812yes—
170#100—21no—
171#100—942no—
172C22⋊C8—22no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175C2×Q8—942no—
176C2×Q8—942no—
177C2×Q8—1882no—
178C2×Q8—1882no—
179C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
180C2×D4#1062535011yescharacteristic
181C2×D4#1062535412yes—
182C22×C4—942no—
183C22×C4D4×D4712yes—
184C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
185Q16—3761no—
186Q16—3761no—
187M16—24no—
188M16—22no—
189M16—22no—
190M16—41no—
191M16—41no—
192M16—41no—
193M16—1882no—
194M16—1882no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—1882no—
202C4⋊C4—942no—
203C4⋊C4—1882no—
204C4⋊C4—1882no—
205C22⋊C4—942no—
206C22⋊C4—1882no—
207C22⋊C4—1882no—
208C42—942no—
209C23#1309400912yes—
210C23#1309401311yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—3762no—
213Q8—1882no—
214Q8—1882no—
215D4—41no—
216D4—42no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—1884no—
222C2×C4—1882no—
223C2×C4—1882no—
224C2×C4#1309399211yescharacteristic
225C2×C4#1309399811yescharacteristic
226C2×C4#1309399912yes—
227C8—42no—
228C8—41no—
229C8—42no—
230C8—41no—
231C8—3762no—
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22#1568904011yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—22no—
239C4—3762no—
240C4—3762no—
241C4#1568930911yescharacteristic
242C4#1568931211yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—42no—
245C2—41no—
246C2#2024463911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244639
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1858C2
socleC2×C47#2044
hypercenter#1858D47
hypocenterC47#13431
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
143. C47#13431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542832
#202450822
#202439402
#202415112
C47×#18582
#1343147