Finite Group Databasebeta

← #26135791

Subgroups — #26135791

Order 12032.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245063C211yesmaximal, characteristic
2#20245042C211yesmaximal, characteristic
3#20243941C211yesmaximal, characteristic
4#20243911C211yesmaximal, characteristic
5#20243673C211yesmaximal, characteristic
6#20241517C211yesmaximal, characteristic
7C47×#3202C211yesmaximal, characteristic
8#15689890C2211yescharacteristic
9#15689149—21no—
10#15689132—21no—
11#15689107C2211yescharacteristic
12C2×#13093943—21no—
13#15689097C2211yescharacteristic
14#15689097C2211yescharacteristic
15#15688918—22no—
16#15688913—22no—
17#15688895—21no—
18#15688893—21no—
19#15688879—21no—
20C47×#536C2211yescharacteristic
21C47×#536C2211yescharacteristic
22C47×#485—21no—
23C47×#485—21no—
24C47×#470—21no—
25C47×#467—21no—
26C47×#451—21no—
27C47×#451—21no—
28C47×#408C2211yescharacteristic
29#13094031—42no—
30C2×#10625329—21no—
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625329—21no—
34#13093983—21no—
35#13093983—21no—
36Dic47⋊C8—42no—
37#13093948—42no—
38#13093943—21no—
39#13093943—42no—
40#13093941—21no—
41#13093939—21no—
42#13093939—21no—
43#13093939—21no—
44#13093939D412yes—
45C2×#41×C47C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C47D411yescharacteristic
47C22×Q8×C47D411yescharacteristic
48C2×Q16×C47—21no—
49C2×Q16×C47—21no—
50C2×M16×C47D411yescharacteristic
51C22×C8×C47D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C47—21no—
53C4⋊Q8×C47—21no—
54#124×C47—21no—
55#124×C47—21no—
56#123×C47—21no—
57#123×C47—21no—
58#123×C47—21no—
59#123×C47—21no—
60C22⋊Q8×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64#117×C47D411yescharacteristic
65#117×C47D411yescharacteristic
66#107×C47—21no—
67#106×C47—21no—
68#103×C47—21no—
69#103×C47—21no—
70#103×C47—21no—
71#103×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74#41×C47—41no—
75#41×C47—41no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×Q8×C47—41no—
83C2×Q8×C47—41no—
84C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
85C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C47#4111yescharacteristic
87C2×D4×C47#4111yescharacteristic
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93Q16×C47—81no—
94Q16×C47—81no—
95M16×C47—41no—
96C2×C8×C47—21no—
97C2×C8×C47—21no—
98C2×C8×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—21no—
106C22⋊C4×C47—21no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C42×C47—21no—
112C42×C47—21no—
113C22⋊Dic47—22no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4×Dic47—41no—
118C4×Dic47—41no—
119#10625329—22no—
120#10625329—41no—
121#10625329—41no—
122#10625329—41no—
123#10625329—41no—
124#10625329—41no—
125C2×C47⋊C8—22no—
126C2×C47⋊C8—22no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C23×C47#12111yescharacteristic
130C23×C47#12111yescharacteristic
131C23×C47#12311yescharacteristic
132Q8×C47—41no—
133Q8×C47—42no—
134Q8×C47—41no—
135Q8×C47—41no—
136Q8×C47—41no—
137Q8×C47—41no—
138Q8×C47—81no—
139D4×C47—41no—
140D4×C47—41no—
141D4×C47—41no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12311yescharacteristic
157C2×C4×C47#12411yescharacteristic
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—81no—
160C8×C47—41no—
161C8×C47—41no—
162C47⋊C8—42no—
163C47⋊C8—81no—
164#13435—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47#39411yescharacteristic
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—81no—
176C4×C47—81no—
177C4×C47—81no—
178C4×C47—81no—
179C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C47#45811yescharacteristic
181Dic47—82no—
182Dic47—161no—
183#3202D4711yescharacteristic
184#2129—471no—
185#2123—471no—
186#1915—471no—
187#1909—471no—
188#1868—471no—
189#1395—471no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—41no—
192C2×C47—41no—
193C2×C47—41no—
194C2×C47#204411yescharacteristic
195#568—471no—
196#536C2×D4711yescharacteristic
197#536C2×D4711yescharacteristic
198#485—21no—
199#485—21no—
200#470—21no—
201#467—21no—
202#451—21no—
203#451—21no—
204#424—941no—
205#419—941no—
206#413—471no—
207C2×#101—941no—
208#410—471no—
209#410—471no—
210#408C2×D4711yescharacteristic
211#354—942no—
212#352—942no—
213#344—941no—
214#344—941no—
215H(3,ℤ/4)—941no—
216C47#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41C22×D4711yescharacteristic
218C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
219C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222#131—1882no—
223C2×M16—941no—
224C2×M16—941no—
225C2×M16—941no—
226C2×M16—941no—
227C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
228C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#123—21no—
234#123—21no—
235#123—21no—
236#123—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#117—941no—
242#117—941no—
243#117C22⋊D4711yescharacteristic
244#117C22⋊D4711yescharacteristic
245#107—21no—
246#106—21no—
247C4⋊C8—1882no—
248#103—21no—
249#103—21no—
250#103—21no—
251#103—21no—
252#103—1882no—
253#101—941no—
254#101—1882no—
255#100—941no—
256#99—472no—
257#99—941no—
258#99—941no—
259#99—941no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8#1062535211yescharacteristic
273C2×D4D4×D4711yescharacteristic
274C2×D4#1062535211yescharacteristic
275C2×D4#1062535211yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
281Q16—81no—
282Q16—81no—
283M16—41no—
284M16—942no—
285M16—1881no—
286M16—1881no—
287M16—1881no—
288M16—1881no—
289M16—1881no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—942no—
294C2×C8—942no—
295C2×C8—1881no—
296C2×C8—1881no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—942no—
312C22⋊C4—1881no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—1881no—
316C42—1881no—
317C23#1309399511yescharacteristic
318C23#1309399611yescharacteristic
319C23#1309400511yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—81no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—3761no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4#1309399311yescharacteristic
345C2×C4#1309399611yescharacteristic
346C2×C4#1309400511yescharacteristic
347C2×C4#1309401111yescharacteristic
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—3761no—
351C8—1882no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1568903711yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—3762no—
367C4—7521no—
368C4#1568931011yescharacteristic
369C4#1568931311yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2024463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244636
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#3202C2
socleC2×C47#2044
hypercenter#3202D47
hypocenterC47#13435
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
216. C47#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202450632
#202450422
#202439412
#202439112
#202436732
#202415172
C47×#32022
#1343547