Finite Group Databasebeta

← #26135794

Subgroups — #26135794

Order 12032.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254279C211yesmaximal, characteristic
2#20245063C211yesmaximal, characteristic
3#20245043C211yesmaximal, characteristic
4#20243910C211yesmaximal, characteristic
5#20243674C211yesmaximal, characteristic
6#20241518C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1915C211yesmaximal, characteristic
8#15689694C2211yescharacteristic
9#15689464—21no—
10#15689461—21no—
11#15689379—21no—
12#15689362—21no—
13#15689279—21no—
14#15689278—21no—
15#15689151—21no—
16#15689133—21no—
17#15689097C2211yescharacteristic
18#15689097C2211yescharacteristic
19#15689090C2211yescharacteristic
20#15688918—22no—
21#15688914—22no—
22#15688894—21no—
23#15688880—21no—
24C47×#568C2211yescharacteristic
25C47×#536C2211yescharacteristic
26C47×#413C2211yescharacteristic
27C2×#101×C47—21no—
28C47×#344—21no—
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×#10625337—21no—
31C2×#10625337—21no—
32C2×#10625329D411yescharacteristic
33C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
34#13094022—21no—
35#13094011—21no—
36#13094005—21no—
37#13094005—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13093983—21no—
41#13093983—21no—
42#13093983D411yescharacteristic
43#13093957—21no—
44#13093955—21no—
45Dic47⋊C8—42no—
46#13093949—42no—
47#13093948—21no—
48#13093948—21no—
49#13093947—21no—
50#13093947—21no—
51#13093939—21no—
52#13093939—21no—
53#13093939—21no—
54#13093939D412yes—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C2×#41×C47C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59#131×C47—42no—
60C2×M16×C47—21no—
61C2×M16×C47—21no—
62C2×M16×C47—21no—
63C2×M16×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47—21no—
65#124×C47—21no—
66#123×C47—21no—
67#123×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70#117×C47D411yescharacteristic
71#101×C47—21no—
72#101×C47—42no—
73#100×C47—21no—
74#41×C47—41no—
75#41×C47—41no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
81C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C47#4111yescharacteristic
83C2×D4×C47#4111yescharacteristic
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic47—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—41no—
93M16×C47—22no—
94M16×C47—41no—
95M16×C47—41no—
96M16×C47—41no—
97M16×C47—41no—
98M16×C47—41no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—21no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C42×C47—21no—
110C22⋊Dic47—22no—
111C22⋊Dic47—21no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C22⋊Dic47—41no—
115#10625337—81no—
116#10625337—81no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4⋊Dic47—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122C4×Dic47—21no—
123C4×Dic47—41no—
124C4×Dic47—41no—
125#10625329—41no—
126C2×C47⋊C8—21no—
127C2×C47⋊C8—21no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C23×C47#12111yescharacteristic
130C23×C47#12111yescharacteristic
131C23×C47#12311yescharacteristic
132Q8×C47—41no—
133Q8×C47—41no—
134Q8×C47—41no—
135Q8×C47—81no—
136D4×C47—41no—
137D4×C47—41no—
138D4×C47—41no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12311yescharacteristic
151C2×C4×C47#12411yescharacteristic
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—81no—
156C2×Dic47—81no—
157Dic94—42no—
158Dic94—41no—
159Dic94—41no—
160C8×C47—42no—
161C8×C47—81no—
162C47⋊C8—41no—
163C47⋊C8—41no—
164#13435—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47#39411yescharacteristic
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—81no—
176C4×C47—81no—
177C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C47#45811yescharacteristic
179Dic47—81no—
180Dic47—82no—
181Dic47—81no—
182Dic47—161no—
183#3202—471no—
184#2129—471no—
185#2123—471no—
186#1915D4711yescharacteristic
187#1909—471no—
188#1868—471no—
189#1395—471no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—41no—
192C2×C47—41no—
193C2×C47—41no—
194C2×C47#204411yescharacteristic
195#568C2×D4711yescharacteristic
196#536—471no—
197#536C2×D4711yescharacteristic
198#485—941no—
199#485—941no—
200#470—941no—
201#467—941no—
202#451—941no—
203#451—941no—
204#424—941no—
205#419—941no—
206#413C2×D4711yescharacteristic
207C2×#101—21no—
208#410—471no—
209#410—471no—
210#408—471no—
211#354—942no—
212#352—942no—
213#344—21no—
214#344—941no—
215H(3,ℤ/4)—941no—
216C47#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41C22×D4711yescharacteristic
218C22×Q8—471no—
219C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
220C2×Q16—941no—
221C2×Q16—941no—
222#131—42no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—471no—
228C22×C8—471no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—941no—
231#124—21no—
232#124—941no—
233#123—21no—
234#123—21no—
235#123—941no—
236#123—941no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—941no—
240C22⋊Q8—941no—
241#117—471no—
242#117—941no—
243#117—941no—
244#117C22⋊D4711yescharacteristic
245#107—941no—
246#106—941no—
247C4⋊C8—1882no—
248#103—941no—
249#103—941no—
250#103—941no—
251#103—941no—
252#103—1882no—
253#101—21no—
254#101—42no—
255#100—21no—
256#99—472no—
257#99—941no—
258#99—941no—
259#99—941no—
260C22⋊C8—941no—
261C22⋊C8—941no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—941no—
269C2×Q8—941no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×Q8—1881no—
272C2×Q8#1062535211yescharacteristic
273C2×D4#1062535011yescharacteristic
274C2×D4#1062535011yescharacteristic
275C2×D4D4×D4711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4D4×D4711yescharacteristic
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
281Q16—3761no—
282Q16—3761no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—1881no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—941no—
295C2×C8—941no—
296C2×C8—1881no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—1881no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—942no—
309C22⋊C4—941no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1881no—
313C42—21no—
314C42—941no—
315C42—1881no—
316C42—1881no—
317C23#1309399711yescharacteristic
318C23#1309399711yescharacteristic
319C23#1309400711yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—81no—
324Q8—1882no—
325Q8—1881no—
326Q8—1881no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—3761no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—1882no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4#1309399211yescharacteristic
345C2×C4#1309399611yescharacteristic
346C2×C4#1309400611yescharacteristic
347C2×C4#1309401011yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—81no—
350C8—1881no—
351C8—1881no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1568903811yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—3761no—
365C4—3762no—
366C4—3761no—
367C4—7521no—
368C4#1568930911yescharacteristic
369C4#1568931211yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2024463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244637
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1915C2
socleC2×C47#2044
hypercenter#1915D47
hypocenterC47#13435
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
216. C47#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542792
#202450632
#202450432
#202439102
#202436742
#202415182
C47×#19152
#1343547