Finite Group Databasebeta

← #26135795

Subgroups — #26135795

Order 12032.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254279C211yesmaximal, characteristic
2#20245041C211yesmaximal, characteristic
3#20243941C211yesmaximal, characteristic
4#20243908C211yesmaximal, characteristic
5#20243676C211yesmaximal, characteristic
6#20241516C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2129C211yesmaximal, characteristic
8#15689890C2211yescharacteristic
9#15689694C2211yescharacteristic
10#15689464—21no—
11#15689461—21no—
12#15689379—21no—
13#15689362—21no—
14#15689279—21no—
15#15689278—21no—
16#15689150—21no—
17#15689131—21no—
18#15689107C2211yescharacteristic
19C2×#13093943—21no—
20#15689090C2211yescharacteristic
21#15688912—22no—
22#15688893—21no—
23#15688893—21no—
24#15688879—21no—
25C47×#536C2211yescharacteristic
26C47×#410C2211yescharacteristic
27C47×#410C2211yescharacteristic
28C47×#354—22no—
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×#10625337—21no—
31C2×#10625337—21no—
32#13094031—42no—
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625329D411yescharacteristic
38C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
39#13094022—21no—
40#13094011—21no—
41#13094005—21no—
42#13094005—21no—
43#13094003—21no—
44#13094003—21no—
45#13093983D411yescharacteristic
46#13093957—21no—
47#13093955—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—42no—
49#13093948—21no—
50#13093948—21no—
51#13093947—21no—
52#13093947—21no—
53#13093947—42no—
54#13093943—21no—
55#13093943—42no—
56#13093941—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C2×#41×C47C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C47—21no—
62#124×C47—21no—
63#123×C47—21no—
64#123×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67#117×C47—21no—
68#117×C47—21no—
69#117×C47D411yescharacteristic
70#99×C47—21no—
71#99×C47—21no—
72#99×C47—21no—
73#99×C47D412yes—
74#41×C47—41no—
75#41×C47—41no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
81C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C47#4111yescharacteristic
83C2×D4×C47#4111yescharacteristic
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic47—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—41no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—22no—
99C22⋊C4×C47—21no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—21no—
104C42×C47—41no—
105C42×C47—41no—
106C22⋊Dic47—21no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109#10625337—81no—
110#10625337—81no—
111C4⋊Dic47—21no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114C4×Dic47—21no—
115#10625329—22no—
116#10625329—41no—
117#10625329—41no—
118#10625329—41no—
119#10625329—41no—
120#10625329—41no—
121#10625329—41no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—22no—
124C2×C47⋊C8—21no—
125C2×C47⋊C8—21no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C23×C47#12111yescharacteristic
130C23×C47#12111yescharacteristic
131C23×C47#12311yescharacteristic
132Q8×C47—41no—
133Q8×C47—41no—
134Q8×C47—41no—
135Q8×C47—81no—
136D4×C47—41no—
137D4×C47—41no—
138D4×C47—41no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—81no—
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12311yescharacteristic
153C2×C4×C47#12411yescharacteristic
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—81no—
157Dic94—42no—
158Dic94—41no—
159Dic94—41no—
160C47⋊C8—42no—
161C47⋊C8—41no—
162C47⋊C8—41no—
163C47⋊C8—81no—
164#13435—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47#39411yescharacteristic
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—81no—
176C4×C47—82no—
177C4×C47—81no—
178C4×C47—161no—
179C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C47#45811yescharacteristic
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183#3202—471no—
184#2129D4711yescharacteristic
185#2123—471no—
186#1915—471no—
187#1909—471no—
188#1868—471no—
189#1395—471no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—41no—
192C2×C47—41no—
193C2×C47—41no—
194C2×C47#204411yescharacteristic
195#568—471no—
196#536—471no—
197#536C2×D4711yescharacteristic
198#485—941no—
199#485—941no—
200#470—941no—
201#467—941no—
202#451—941no—
203#451—941no—
204#424—941no—
205#419—941no—
206#413—471no—
207C2×#101—941no—
208#410C2×D4711yescharacteristic
209#410C2×D4711yescharacteristic
210#408—471no—
211#354—22no—
212#352—942no—
213#344—941no—
214#344—941no—
215H(3,ℤ/4)—941no—
216C47#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41C22×D4711yescharacteristic
218C22×Q8—471no—
219C22×Q8D18811yescharacteristic
220C2×Q16—941no—
221C2×Q16—941no—
222#131—1882no—
223C2×M16—471no—
224C2×M16—941no—
225C2×M16—941no—
226C2×M16—941no—
227C2×M16—941no—
228C22×C8—471no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—941no—
231#124—21no—
232#124—941no—
233#123—21no—
234#123—21no—
235#123—941no—
236#123—941no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—941no—
240C22⋊Q8—941no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—471no—
244#117D18811yescharacteristic
245#107—941no—
246#106—941no—
247C4⋊C8—1882no—
248#103—941no—
249#103—941no—
250#103—941no—
251#103—941no—
252#103—1882no—
253#101—941no—
254#101—1882no—
255#100—941no—
256#99—21no—
257#99—21no—
258#99—21no—
259#99C22⋊D4712yes—
260C22⋊C8—941no—
261C22⋊C8—941no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—941no—
269C2×Q8—941no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×Q8—1881no—
272C2×Q8#1062535011yescharacteristic
273C2×D4#1062535211yescharacteristic
274C2×D4#1062535211yescharacteristic
275C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4C2×D18811yescharacteristic
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C22×C4D4×D4711yescharacteristic
281Q16—3761no—
282Q16—3761no—
283M16—942no—
284M16—1881no—
285M16—1881no—
286M16—1881no—
287M16—1881no—
288M16—1881no—
289M16—1881no—
290C2×C8—942no—
291C2×C8—942no—
292C2×C8—941no—
293C2×C8—941no—
294C2×C8—1881no—
295C2×C8—1881no—
296C2×C8—1881no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—941no—
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1881no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—941no—
317C23#1309399511yescharacteristic
318C23#1309399611yescharacteristic
319C23#1309400811yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—81no—
324Q8—1882no—
325Q8—1881no—
326Q8—1881no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—3761no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4#1309399411yescharacteristic
345C2×C4#1309399811yescharacteristic
346C2×C4#1309400611yescharacteristic
347C2×C4#1309401011yescharacteristic
348C8—3761no—
349C8—1882no—
350C8—1881no—
351C8—1881no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1568903911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4—161no—
366C4—3761no—
367C4—3761no—
368C4#1568931111yescharacteristic
369C4#1568931411yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2024463811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244638
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2129C2
socleC2×C47#2044
hypercenter#2129D47
hypocenterC47#13435
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
216. C47#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542792
#202450412
#202439412
#202439082
#202436762
#202415162
C47×#21292
#1343547