Finite Group Databasebeta

← #26135797

Subgroups — #26135797

Order 12032.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254283C211yesmaximal, characteristic
2#20245062C211yesmaximal, characteristic
3#20245043C211yesmaximal, characteristic
4#20243938C211yesmaximal, characteristic
5#20243908C211yesmaximal, characteristic
6#20243673C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1395C211yesmaximal, characteristic
8#15689890C2211yescharacteristic
9#15689694C2211yescharacteristic
10#15689694C2211yescharacteristic
11#15689465—21no—
12#15689465—21no—
13#15689381—21no—
14#15689364—21no—
15#15689281—21no—
16#15689281—21no—
17#15689149—21no—
18#15689131—21no—
19C2×#13093942—21no—
20#15689097C2211yescharacteristic
21#15688917—22no—
22#15688914—22no—
23#15688895—21no—
24#15688894—21no—
25#15688879—21no—
26C47×#413C2211yescharacteristic
27C47×#410C2211yescharacteristic
28C47×#408C2211yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C22×Dic94D411yescharacteristic
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188—21no—
33#13094031—42no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625329—21no—
37#13094022—21no—
38#13094022—21no—
39#13094011—21no—
40#13094011—21no—
41#13094005—21no—
42#13094005—21no—
43#13094005—21no—
44#13094005—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13093983—21no—
50#13093983D411yescharacteristic
51#13093983D411yescharacteristic
52#13093958—21no—
53#13093956—21no—
54Dic47⋊C8—42no—
55#13093949—21no—
56#13093949—21no—
57#13093949—21no—
58#13093949—21no—
59#13093947—42no—
60#13093942—42no—
61#13093939—21no—
62#13093939D412yes—
63C2×#41×C47C2311yescharacteristic
64C2×M16×C47—21no—
65C2×M16×C47D411yescharacteristic
66C22×C8×C47D411yescharacteristic
67#117×C47—21no—
68#101×C47—21no—
69#100×C47—21no—
70#99×C47—21no—
71#99×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74#41×C47—41no—
75#41×C47—41no—
76C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
77C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C47#4111yescharacteristic
79C2×D4×C47#4111yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C2×Dic94—21no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—41no—
93M16×C47—41no—
94M16×C47—41no—
95M16×C47—41no—
96C2×C8×C47—21no—
97C2×C8×C47—21no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C42×C47—41no—
103C22⋊Dic47—22no—
104C22⋊Dic47—21no—
105C22⋊Dic47—21no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—41no—
117C4×Dic47—21no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—41no—
120#10625329—22no—
121#10625329—41no—
122#10625329—41no—
123#10625329—41no—
124C2×C47⋊C8—22no—
125C2×C47⋊C8—22no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127Dic188—81no—
128Dic188—81no—
129C23×C47#12111yescharacteristic
130C23×C47#12111yescharacteristic
131C23×C47#12311yescharacteristic
132Q8×C47—41no—
133D4×C47—41no—
134D4×C47—41no—
135D4×C47—41no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—81no—
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12311yescharacteristic
146C2×C4×C47#12411yescharacteristic
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—81no—
154Dic94—42no—
155Dic94—41no—
156Dic94—41no—
157Dic94—41no—
158Dic94—41no—
159Dic94—81no—
160C8×C47—41no—
161C8×C47—41no—
162C8×C47—81no—
163C47⋊C8—42no—
164#13435—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47#39411yescharacteristic
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—161no—
176C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C47#45811yescharacteristic
178Dic47—81no—
179Dic47—81no—
180Dic47—82no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183#3202—471no—
184#2129—471no—
185#2123—471no—
186#1915—471no—
187#1909—471no—
188#1868—471no—
189#1395D4711yescharacteristic
190C2×C47—21no—
191C2×C47—41no—
192C2×C47—41no—
193C2×C47—41no—
194C2×C47#204411yescharacteristic
195#568—471no—
196#536—471no—
197#536—471no—
198#485—941no—
199#485—941no—
200#470—941no—
201#467—941no—
202#451—941no—
203#451—941no—
204#424—941no—
205#419—941no—
206#413C2×D4711yescharacteristic
207C2×#101—941no—
208#410—471no—
209#410C2×D4711yescharacteristic
210#408C2×D4711yescharacteristic
211#354—942no—
212#352—942no—
213#344—941no—
214#344—941no—
215H(3,ℤ/4)—941no—
216C47#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41C22×D4711yescharacteristic
218C22×Q8—471no—
219C22×Q8—471no—
220C2×Q16—941no—
221C2×Q16—941no—
222#131—1882no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—941no—
225C2×M16—941no—
226C2×M16—941no—
227C2×M16D18811yescharacteristic
228C22×C8D18811yescharacteristic
229C4⋊Q8—941no—
230C4⋊Q8—941no—
231#124—941no—
232#124—941no—
233#123—941no—
234#123—941no—
235#123—941no—
236#123—941no—
237C22⋊Q8—941no—
238C22⋊Q8—941no—
239C22⋊Q8—941no—
240C22⋊Q8—941no—
241#117—21no—
242#117—471no—
243#117—471no—
244#117—941no—
245#107—941no—
246#106—941no—
247C4⋊C8—1882no—
248#103—941no—
249#103—941no—
250#103—941no—
251#103—941no—
252#103—1882no—
253#101—21no—
254#101—1882no—
255#100—21no—
256#99—21no—
257#99—21no—
258#99—472no—
259#99—941no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—941no—
265C2×Q8—941no—
266C2×Q8—941no—
267C2×Q8—941no—
268C2×Q8—1881no—
269C2×Q8—1881no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×Q8—1881no—
272C2×Q8#1062535011yescharacteristic
273C2×D4#1062535011yescharacteristic
274C2×D4D4×D4711yescharacteristic
275C2×D4#1062535411yescharacteristic
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4C2×D18811yescharacteristic
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C22×C4D4×D4711yescharacteristic
281Q16—3761no—
282Q16—3761no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—942no—
287M16—1881no—
288M16—1881no—
289M16—1881no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—942no—
295C2×C8—942no—
296C2×C8—1881no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—1881no—
301C4⋊C4—1881no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—941no—
307C22⋊C4—942no—
308C22⋊C4—941no—
309C22⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1881no—
313C42—41no—
314C42—941no—
315C42—941no—
316C42—1881no—
317C23#1309399711yescharacteristic
318C23#1309399911yescharacteristic
319C23#1309400911yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—3761no—
322Q8—1882no—
323Q8—1881no—
324Q8—1881no—
325Q8—1881no—
326Q8—1881no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—3761no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4#1309399411yescharacteristic
345C2×C4#1309399711yescharacteristic
346C2×C4#1309400911yescharacteristic
347C2×C4#1309401211yescharacteristic
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—1882no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1568904111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—161no—
363C4—3761no—
364C4—3761no—
365C4—3762no—
366C4—3761no—
367C4—3761no—
368C4#1568931111yescharacteristic
369C4#1568931411yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2024464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244640
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1395C2
socleC2×C47#2044
hypercenter#1395D47
hypocenterC47#13435
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
216. C47#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542832
#202450622
#202450432
#202439382
#202439082
#202436732
C47×#13952
#1343547