Finite Group Databasebeta

← #26135947

Subgroups — #26135947

Order 12032.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249761C211yesmaximal, characteristic
2#20243671C211yesmaximal, characteristic
3#20243668C211yesmaximal, characteristic
4#20243600C211yesmaximal, characteristic
5#20241512C211yesmaximal, characteristic
6#20241507C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003—21no—
9C2×#13094001—21no—
10#15689598C2211yescharacteristic
11#15689165—21no—
12C2×#13093939C2211yescharacteristic
13#15689046—21no—
14#15689046—21no—
15#15689044—21no—
16#15689026C2211yescharacteristic
17#15689020—21no—
18#15689003C2211yescharacteristic
19#15688998—21no—
20#15688996—21no—
21#15688889—21no—
22#15688889—21no—
23#15688884—21no—
24C2×#100×C47C2211yescharacteristic
25C2×#99×C47C2211yescharacteristic
26C47×#386C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29#13094003—44no—
30#13094001—44no—
31D4×Dic47—41no—
32D4×Dic47—41no—
33#13093983—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—41no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—41no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51#13093958—41no—
52#13093956—41no—
53#13093939—21no—
54#13093939Q812yescomplemented
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—41no—
58C47⋊#95—41no—
59C22×D4×C47C2311yescharacteristic
60C23×C4×C47D411yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
65#100×C47—21no—
66#100×C47Q812yescomplemented
67#99×C47—21no—
68#99×C47Q812yescomplemented
69#95×C47—21no—
70C24×C47C2×D411yescharacteristic
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
75C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
76C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
77C2×D4×C47#4111yescharacteristic
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—42no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—42no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47—41no—
95C2×Dic94—42no—
96C2×Dic94—42no—
97C2×Dic94—81no—
98M16×C47—22no—
99M16×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—22no—
102C22⋊C4×C47—42no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊Dic47—22no—
106C22⋊Dic47—42no—
107C22⋊Dic47—42no—
108C22⋊Dic47—42no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C22⋊Dic47—41no—
111C22⋊Dic47—41no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—42no—
117C4⋊Dic47—42no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4⋊Dic47—82no—
120Dic47⋊C4—24no—
121Dic47⋊C4—42no—
122Dic47⋊C4—42no—
123Dic47⋊C4—81no—
124Dic47⋊C4—82no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47—41no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
137C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
138C23×C47C4⋊Q811yescharacteristic
139C23×C47C4⋊Q811yescharacteristic
140D4×C47—41no—
141D4×C47—41no—
142D4×C47—41no—
143D4×C47—41no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
158C2×C4×C47C4⋊Q811yescharacteristic
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—81no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182Dic94—84no—
183C8×C47—42no—
184#13461—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47#39511yescharacteristic
202C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×C47#45811yescharacteristic
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—42no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47—82no—
209Dic47—42no—
210Dic47—42no—
211Dic47—81no—
212Dic47—82no—
213Dic47—81no—
214Dic47—81no—
215Dic47—81no—
216#2683—471no—
217#1867—471no—
218#1867—471no—
219#1856—471no—
220#1393—471no—
221#1390—471no—
222#1390D4711yescharacteristic
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47—41no—
228C2×C47—41no—
229C2×C47#206211yescharacteristic
230C2×C47#219611yescharacteristic
231C2×C47#220111yescharacteristic
232C2×C22⋊Q8—941no—
233C2×C22⋊Q8—941no—
234#518—471no—
235#428—941no—
236C2×#100C2×D4711yescharacteristic
237C2×#99—471no—
238C2×#99C2×D4711yescharacteristic
239#396—941no—
240#396—941no—
241#395—941no—
242#390—471no—
243#389—941no—
244#386—471no—
245#386C2×D4711yescharacteristic
246#385—941no—
247#385—941no—
248#342—941no—
249#342—941no—
250#339—941no—
251C47#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—941no—
253C22×D4C22×D4711yescharacteristic
254C23×C4—471no—
255C23×C4D18811yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C22⋊Q8—1884no—
258C22⋊Q8—1884no—
259C4×D4—1881no—
260C4×D4—1881no—
261#117—941no—
262C2×C4⋊C4—471no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—1881no—
270C2×C4⋊C4—1881no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—471no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
281C2×C42—471no—
282#107—1881no—
283#106—1881no—
284#100—21no—
285#100Dic9412yescomplemented
286#99—21no—
287#99—472no—
288#99—941no—
289#99Dic9412yescomplemented
290#95—21no—
291#95—941no—
292#95—941no—
293#95—1881no—
294#95—1881no—
295C24C2×D18811yescharacteristic
296C24D4×D4711yescharacteristic
297C2×Q8—3761no—
298C2×Q8—1882no—
299C2×Q8—1882no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4C2×Dic9411yescharacteristic
303C2×D4C2×Dic9411yescharacteristic
304C2×D4#1062535211yescharacteristic
305C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325C2×C8—41no—
326C4⋊C4—944no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—3762no—
330C4⋊C4—3761no—
331C4⋊C4—3762no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4—1882no—
334C4⋊C4—1882no—
335C4⋊C4—1882no—
336C4⋊C4—1882no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—942no—
342C22⋊C4—1882no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1882no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C42—1881no—
351C42—1881no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23#1309399411yescharacteristic
361C23#1309400111yescharacteristic
362C23#1309400411yescharacteristic
363C23#1309402311yescharacteristic
364C23#1309402411yescharacteristic
365Q8—3764no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—3761no—
387C2×C4—3761no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4#1309400111yescharacteristic
407C2×C4#1309402311yescharacteristic
408C8—42no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1568904411yescharacteristic
426C22#1568931111yescharacteristic
427C22#1568931411yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—3761no—
434C4—3762no—
435C4—3761no—
436C4—3761no—
437C4—3761no—
438C4—1882no—
439C4—1882no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2#2024474211yescharacteristic
447C2#2024537311yescharacteristic
448C2#2024540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#13461
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #13093939Q8semidirect
66. #100×C47Q8semidirect
68. #99×C47Q8semidirect
251. C47#13461semidirect
285. #100Dic94semidirect
289. #99Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497612
#202436712
#202436682
#202436002
#202415122
#202415072
C47×#13902
#1346147