Finite Group Databasebeta

← #26135948

Subgroups — #26135948

Order 12032.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249760C211yesmaximal, characteristic
2#20243669C212yesmaximal
3#20241513C211yesmaximal, characteristic
4#20241507C212yesmaximal
5C47×#1856C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094001—22no—
7C2×#13093939C2212yes—
8#15689046—22no—
9#15689043—21no—
10#15689021—21no—
11#15689003C2212yes—
12#15688995—22no—
13#15688890—22no—
14C47×#518C2211yescharacteristic
15C47×#428—21no—
16C2×#100×C47C2211yescharacteristic
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#339—21no—
19C22×Dic94—21no—
20C23×Dic47D412yes—
21#13094001—48no—
22C2×C4⋊Dic47—21no—
23C2×C4⋊Dic47—21no—
24C2×Dic47⋊C4—22no—
25C2×Dic47⋊C4—22no—
26C2×Dic47⋊C4—42no—
27C2×C22⋊Dic47—22no—
28C2×C22⋊Dic47—22no—
29C2×C22⋊Dic47D412yes—
30#13093939—22no—
31#13093939Q814yescomplemented
32C47⋊#95—21no—
33C47⋊#95—22no—
34C47⋊#95—42no—
35C22×D4×C47C2311yescharacteristic
36C2×M16×C47—21no—
37C4×D4×C47—41no—
38C4×D4×C47—41no—
39#117×C47—21no—
40C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C47—22no—
42C2×C22⋊C4×C47—22no—
43C2×C42×C47D411yescharacteristic
44#107×C47—41no—
45#106×C47—41no—
46#100×C47—21no—
47#100×C47Q812yescomplemented
48C24×C47C2×D412yes—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×D4×C47—41no—
51C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
52C2×D4×C47C2×Q812yes—
53C2×D4×C47#4111yescharacteristic
54C22×C4×C47—21no—
55C22×C4×C47—21no—
56C22×C4×C47—22no—
57C22×C4×C47—22no—
58C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
59C22×Dic47—22no—
60C22×Dic47—22no—
61C22×Dic47—44no—
62C22×Dic47—42no—
63C22×Dic47—42no—
64C2×Dic94—44no—
65C2×Dic94—81no—
66M16×C47—22no—
67M16×C47—41no—
68C2×C8×C47—41no—
69C4⋊C4×C47—21no—
70C4⋊C4×C47—21no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C22⋊C4×C47—44no—
73C22⋊C4×C47—42no—
74C22⋊C4×C47—41no—
75C42×C47—41no—
76C42×C47—41no—
77C22⋊Dic47—24no—
78C22⋊Dic47—44no—
79C22⋊Dic47—42no—
80C22⋊Dic47—42no—
81C4⋊Dic47—24no—
82C4⋊Dic47—81no—
83Dic47⋊C4—44no—
84Dic47⋊C4—44no—
85Dic47⋊C4—84no—
86C23×C47—22no—
87C23×C47—22no—
88C23×C47—42no—
89C23×C47—42no—
90C23×C47#12011yescharacteristic
91C23×C47C22⋊Q812yes—
92C23×C47C4⋊Q812yes—
93D4×C47—41no—
94D4×C47—42no—
95D4×C47—41no—
96C2×C4×C47—21no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—22no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—42no—
102C2×C4×C47—41no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—82no—
106C2×C4×C47—82no—
107C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
108C2×C4×C47C4⋊Q811yescharacteristic
109C2×Dic47—24no—
110C2×Dic47—42no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—44no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—44no—
115C2×Dic47—42no—
116C2×Dic47—42no—
117C2×Dic47—82no—
118C2×Dic47—82no—
119C2×Dic47—82no—
120Dic94—84no—
121C8×C47—42no—
122#13461—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—21no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47—22no—
126C22×C47—22no—
127C22×C47—42no—
128C22×C47—42no—
129C22×C47—42no—
130C22×C47—42no—
131C22×C47—82no—
132C22×C47#39511yescharacteristic
133C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C22×C47#45811yescharacteristic
135C4×C47—21no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—42no—
138C4×C47—81no—
139C4×C47—81no—
140C4×C47—81no—
141Dic47—44no—
142Dic47—82no—
143Dic47—84no—
144#2683—471no—
145#1867—472no—
146#1856D4711yescharacteristic
147#1393—471no—
148#1390—472no—
149C2×C47—21no—
150C2×C47—21no—
151C2×C47—42no—
152C2×C47—42no—
153C2×C47#206211yescharacteristic
154C2×C47#219611yescharacteristic
155C2×C47#220111yescharacteristic
156C2×C22⋊Q8—942no—
157#518C2×D4711yescharacteristic
158#428—21no—
159C2×#100C2×D4711yescharacteristic
160C2×#99—472no—
161#396—942no—
162#395—941no—
163#390C2×D4711yescharacteristic
164#389—941no—
165#386—472no—
166#385—942no—
167#342—942no—
168#339—21no—
169C47#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
170C22×Q8—941no—
171C22×D4C22×D4711yescharacteristic
172C23×C4—472no—
173C2×M16—21no—
174C22⋊Q8—1888no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177#117—21no—
178C2×C4⋊C4—941no—
179C2×C4⋊C4—941no—
180C2×C4⋊C4—942no—
181C2×C4⋊C4—942no—
182C2×C4⋊C4—1882no—
183C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—472no—
187C2×C22⋊C4—942no—
188C2×C22⋊C4—942no—
189C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
190#107—41no—
191#106—41no—
192#100—21no—
193#100Dic9412yescomplemented
194#99—474no—
195#99—942no—
196#95—941no—
197#95—942no—
198#95—1882no—
199C24D4×D4712yes—
200C2×Q8—3761no—
201C2×Q8—1884no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4C2×Dic9411yescharacteristic
205C2×D4#1062535011yescharacteristic
206C2×D4Q8×D4712yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—942no—
212C22×C4—942no—
213C22×C4—1884no—
214C22×C4—1882no—
215C22×C4—1882no—
216C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
217M16—22no—
218M16—41no—
219C2×C8—41no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—944no—
224C4⋊C4—3761no—
225C4⋊C4—3764no—
226C4⋊C4—1884no—
227C4⋊C4—1884no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—944no—
232C22⋊C4—1884no—
233C22⋊C4—1882no—
234C22⋊C4—1882no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23#1309399211yescharacteristic
242C23#1309400212yes—
243C23#1309402312yes—
244Q8—3764no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—42no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—944no—
260C2×C4—3762no—
261C2×C4—3762no—
262C2×C4—3762no—
263C2×C4—1884no—
264C2×C4—1882no—
265C2×C4—1882no—
266C2×C4—1882no—
267C2×C4—1882no—
268C2×C4—1882no—
269C2×C4—1884no—
270C2×C4#1309400311yescharacteristic
271C2×C4#1309402211yescharacteristic
272C8—42no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—82no—
282C22#1568904311yescharacteristic
283C22#1568930911yescharacteristic
284C22#1568931211yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—3762no—
292C4—3764no—
293C4—1884no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—42no—
297C2—42no—
298C2#2024474111yescharacteristic
299C2#2024537111yescharacteristic
300C2#2024540011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1856C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1856D47
hypocenterC47#13461
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. #13093939Q8semidirect
47. #100×C47Q8semidirect
169. C47#13461semidirect
193. #100Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497602
#202436692
#202415132
#202415072
C47×#18562
#1346147