Finite Group Databasebeta

← #26135953

Subgroups — #26135953

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250603C211yesmaximal, characteristic
2#20243669C211yesmaximal, characteristic
3#20243598C211yesmaximal, characteristic
4#20241512C211yesmaximal, characteristic
5#20241506C211yesmaximal, characteristic
6#20241505C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1867C211yesmaximal, characteristic
8#15689166—21no—
9C2×#13093941C2211yescharacteristic
10C2×#13093939C2211yescharacteristic
11#15689059—21no—
12#15689055—21no—
13#15689046—21no—
14#15689026C2211yescharacteristic
15#15689006—21no—
16#15689003C2211yescharacteristic
17#15688998—21no—
18#15688995—21no—
19#15688983—21no—
20#15688890—21no—
21#15688882—21no—
22C47×#518C2211yescharacteristic
23C2×#99×C47C2211yescharacteristic
24C47×#386C2211yescharacteristic
25C47×#385—21no—
26C47×#342—21no—
27C23×Dic47D411yescharacteristic
28C2×#10625329—21no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—41no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
42#13093957—41no—
43#13093955—41no—
44#13093941—21no—
45#13093941Q812yes—
46#13093939—21no—
47#13093939Q812yes—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—41no—
53C22×D4×C47C2311yescharacteristic
54C23×C4×C47D411yescharacteristic
55C4×D4×C47—41no—
56C4×D4×C47—41no—
57#117×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—41no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
64#99×C47—21no—
65#99×C47Q812yes—
66#95×C47—21no—
67#95×C47—41no—
68C24×C47C2×D411yescharacteristic
69C24×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
73C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
74C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
75C2×D4×C47#4111yescharacteristic
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—42no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—41no—
91C22×Dic47—41no—
92C22×Dic47—81no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—82no—
96C22⋊C4×C47—22no—
97C22⋊C4×C47—42no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—41no—
104C22⋊Dic47—22no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—81no—
108C22⋊Dic47—81no—
109C22⋊Dic47—81no—
110C4⋊Dic47—42no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—81no—
113C4⋊Dic47—81no—
114Dic47⋊C4—81no—
115Dic47⋊C4—81no—
116Dic47⋊C4—82no—
117C4×Dic47—41no—
118#10625329—22no—
119#10625329—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47#12011yescharacteristic
130C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
131C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
132C23×C47C4⋊Q811yescharacteristic
133C23×C47C4⋊Q811yescharacteristic
134D4×C47—41no—
135D4×C47—41no—
136D4×C47—41no—
137D4×C47—41no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
158C2×C4×C47C4⋊Q811yescharacteristic
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—81no—
176C47⋊C8—42no—
177#13462—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47#39511yescharacteristic
195C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C47#45811yescharacteristic
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—42no—
200C4×C47—81no—
201C4×C47—82no—
202C4×C47—81no—
203C4×C47—81no—
204Dic47—81no—
205Dic47—81no—
206Dic47—82no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209#2748—471no—
210#1867—471no—
211#1867D4711yescharacteristic
212#1856—471no—
213#1393—471no—
214#1390—471no—
215#1390—471no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47—41no—
221C2×C47—41no—
222C2×C47#206211yescharacteristic
223C2×C47#219711yescharacteristic
224C2×C47#220011yescharacteristic
225#518C2×D4711yescharacteristic
226#428—941no—
227C2×#100—471no—
228C2×#99—471no—
229C2×#99C2×D4711yescharacteristic
230#399—941no—
231#398—941no—
232#396—941no—
233#390—471no—
234#387—941no—
235#386—471no—
236#386C2×D4711yescharacteristic
237#385—21no—
238#385—941no—
239#385—941no—
240#380—941no—
241#342—21no—
242#342—941no—
243#339—941no—
244C47#1346211yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×D4C22×D4711yescharacteristic
246C23×C4—471no—
247C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
248C2×M16—941no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—471no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—1881no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—471no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
270C2×C42—471no—
271#107—1881no—
272#106—1881no—
273#100—472no—
274#100—941no—
275#99—21no—
276#99—472no—
277#99—941no—
278#99Dic9412yes—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—941no—
282#95—941no—
283#95—941no—
284#95—941no—
285#95—1881no—
286C24D4×D4711yescharacteristic
287C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4C2×Dic9411yescharacteristic
291C2×D4#1062535011yescharacteristic
292C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
293C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—3761no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311M16—942no—
312M16—1881no—
313C2×C8—1881no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—3761no—
318C4⋊C4—3761no—
319C4⋊C4—3761no—
320C4⋊C4—3761no—
321C4⋊C4—3762no—
322C4⋊C4—1881no—
323C4⋊C4—1882no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—942no—
332C22⋊C4—3761no—
333C22⋊C4—3761no—
334C22⋊C4—3761no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C42—41no—
338C42—1881no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23#1309399211yescharacteristic
348C23#1309400211yescharacteristic
349C23#1309400311yescharacteristic
350C23#1309402211yescharacteristic
351C23#1309402311yescharacteristic
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—3761no—
376C2×C4—3761no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4#1309400211yescharacteristic
393C2×C4#1309402311yescharacteristic
394C8—1882no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22#1568904311yescharacteristic
412C22#1568930911yescharacteristic
413C22#1568931211yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—3761no—
422C4—3761no—
423C4—3762no—
424C4—3761no—
425C4—3761no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2#2024474111yescharacteristic
433C2#2024537611yescharacteristic
434C2#2024539211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1867C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1867D47
hypocenterC47#13462
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
244. C47#13462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202506032
#202436692
#202435982
#202415122
#202415062
#202415052
C47×#18672
#1346247