Finite Group Databasebeta

← #26135960

Subgroups — #26135960

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251334C211yesmaximal, characteristic
2#20243669C212yesmaximal
3#20241513C211yesmaximal, characteristic
4#20241507C212yesmaximal
5C47×#1856C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13093939C2212yes—
7#15689062—21no—
8#15689035—22no—
9#15689029—21no—
10#15689003C2212yes—
11#15688998—22no—
12#15688995—22no—
13#15688890—22no—
14C47×#518C2211yescharacteristic
15C47×#428—21no—
16C2×#100×C47C2211yescharacteristic
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#339—21no—
19C22×Dic94—21no—
20C23×Dic47D412yes—
21C2×C4⋊Dic47—21no—
22C2×C4⋊Dic47—21no—
23C2×Dic47⋊C4—42no—
24C2×C22⋊Dic47—22no—
25C2×C22⋊Dic47—22no—
26C2×C22⋊Dic47D412yes—
27#13093939—22no—
28#13093939Q814yescomplemented
29C47⋊#95—22no—
30C47⋊#95—22no—
31C47⋊#95—21no—
32C47⋊#95—22no—
33C47⋊#95—42no—
34C22×D4×C47C2311yescharacteristic
35C2×M16×C47—21no—
36C4×D4×C47—41no—
37C4×D4×C47—41no—
38#117×C47—21no—
39C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C47—22no—
41C2×C22⋊C4×C47—22no—
42C2×C42×C47D411yescharacteristic
43#107×C47—41no—
44#106×C47—41no—
45#100×C47—21no—
46#100×C47Q812yescomplemented
47C24×C47C2×D412yes—
48C2×D4×C47—41no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
51C2×D4×C47C2×Q812yes—
52C2×D4×C47#4111yescharacteristic
53C22×C4×C47—21no—
54C22×C4×C47—21no—
55C22×C4×C47—22no—
56C22×C4×C47—22no—
57C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
58C22×Dic47—22no—
59C22×Dic47—22no—
60C22×Dic47—42no—
61C22×Dic47—42no—
62C22×Dic47—82no—
63C2×Dic94—42no—
64C2×Dic94—81no—
65C2×Dic94—81no—
66M16×C47—22no—
67M16×C47—41no—
68C2×C8×C47—41no—
69C4⋊C4×C47—21no—
70C4⋊C4×C47—21no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C22⋊C4×C47—44no—
73C22⋊C4×C47—42no—
74C22⋊C4×C47—41no—
75C42×C47—41no—
76C42×C47—41no—
77C22⋊Dic47—24no—
78C22⋊Dic47—42no—
79C22⋊Dic47—42no—
80C22⋊Dic47—82no—
81C4⋊Dic47—81no—
82C4⋊Dic47—81no—
83Dic47⋊C4—84no—
84C23×C47—22no—
85C23×C47—22no—
86C23×C47—42no—
87C23×C47—42no—
88C23×C47#12011yescharacteristic
89C23×C47C22⋊Q812yes—
90C23×C47C4⋊Q812yes—
91D4×C47—41no—
92D4×C47—42no—
93D4×C47—41no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—41no—
103C2×C4×C47—82no—
104C2×C4×C47—82no—
105C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
106C2×C4×C47C4⋊Q811yescharacteristic
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—44no—
109C2×Dic47—42no—
110C2×Dic47—42no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—44no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—42no—
115C2×Dic47—82no—
116C2×Dic47—82no—
117C2×Dic47—82no—
118Dic94—84no—
119C8×C47—42no—
120#13463—471nomaximal, Sylow
121C22×C47—21no—
122C22×C47—21no—
123C22×C47—22no—
124C22×C47—22no—
125C22×C47—42no—
126C22×C47—42no—
127C22×C47—42no—
128C22×C47—42no—
129C22×C47—82no—
130C22×C47#39511yescharacteristic
131C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C22×C47#45811yescharacteristic
133C4×C47—21no—
134C4×C47—21no—
135C4×C47—42no—
136C4×C47—81no—
137C4×C47—81no—
138C4×C47—81no—
139Dic47—82no—
140Dic47—84no—
141Dic47—82no—
142#2804—471no—
143#1867—472no—
144#1856D4711yescharacteristic
145#1393—471no—
146#1390—472no—
147C2×C47—21no—
148C2×C47—21no—
149C2×C47—42no—
150C2×C47—42no—
151C2×C47#206211yescharacteristic
152C2×C47#219811yescharacteristic
153C2×C47#219911yescharacteristic
154#518C2×D4711yescharacteristic
155#428—21no—
156C2×#100C2×D4711yescharacteristic
157C2×#99—472no—
158#400—941no—
159#393—942no—
160#391—941no—
161#390C2×D4711yescharacteristic
162#386—472no—
163#385—942no—
164#385—942no—
165#342—942no—
166#339—21no—
167C47#1346311yescharacteristic, complemented, Sylow
168C22×Q8—941no—
169C22×D4C22×D4711yescharacteristic
170C23×C4—472no—
171C2×M16—21no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174#117—21no—
175C2×C4⋊C4—941no—
176C2×C4⋊C4—941no—
177C2×C4⋊C4—1882no—
178C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—472no—
182C2×C22⋊C4—942no—
183C2×C22⋊C4—942no—
184C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
185#107—41no—
186#106—41no—
187#100—21no—
188#100Dic9412yescomplemented
189#99—474no—
190#99—942no—
191#95—942no—
192#95—942no—
193#95—941no—
194#95—942no—
195#95—1882no—
196C24D4×D4712yes—
197C2×Q8—3761no—
198C2×Q8—3761no—
199C2×Q8—1882no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4C2×Dic9411yescharacteristic
203C2×D4#1062535011yescharacteristic
204C2×D4Q8×D4712yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—942no—
210C22×C4—942no—
211C22×C4—3762no—
212C22×C4—1882no—
213C22×C4—1882no—
214C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
215M16—22no—
216M16—41no—
217C2×C8—41no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—3761no—
222C4⋊C4—3761no—
223C4⋊C4—3764no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—944no—
228C22⋊C4—3762no—
229C22⋊C4—1882no—
230C22⋊C4—1882no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23#1309399211yescharacteristic
238C23#1309400212yes—
239C23#1309402312yes—
240Q8—3764no—
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—42no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—3762no—
256C2×C4—3762no—
257C2×C4—3762no—
258C2×C4—1884no—
259C2×C4—1882no—
260C2×C4—1882no—
261C2×C4—1882no—
262C2×C4—1882no—
263C2×C4—1884no—
264C2×C4—1882no—
265C2×C4—1882no—
266C2×C4#1309400311yescharacteristic
267C2×C4#1309402211yescharacteristic
268C8—42no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22#1568904311yescharacteristic
279C22#1568930911yescharacteristic
280C22#1568931211yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—3762no—
288C4—3764no—
289C4—3762no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—42no—
293C2—42no—
294C2#2024474111yescharacteristic
295C2#2024538311yescharacteristic
296C2#2024538811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1856C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1856D47
hypocenterC47#13463
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #13093939Q8semidirect
46. #100×C47Q8semidirect
167. C47#13463semidirect
188. #100Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513342
#202436692
#202415132
#202415072
C47×#18562
#1346347