Finite Group Databasebeta

← #26135964

Subgroups — #26135964

Order 12032.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251381C211yesmaximal, characteristic
2#20243605C212yesmaximal
3#20243602C211yesmaximal, characteristic
4#20241514C212yesmaximal
5C47×#1394C211yesmaximal, characteristic
6#15689601C2211yescharacteristic
7#15689165—22no—
8#15689163—21no—
9C2×#13093943C2211yescharacteristic
10#15689044—22no—
11#15689043—21no—
12#15689030C2212yes—
13#15689029—21no—
14#15689027—22no—
15#15688884—22no—
16#15688883—21no—
17C2×#101×C47C2212yes—
18C47×#391C2211yescharacteristic
19C22×Dic94—21no—
20C22×Dic94—21no—
21C2×#10625329—21no—
22Q8×Dic47—41no—
23Q8×Dic47—41no—
24#13093983—21no—
25#13093983—22no—
26C2×C4⋊Dic47—21no—
27C2×C4⋊Dic47D412yes—
28C2×Dic47⋊C4—22no—
29C2×C4×Dic47D412yes—
30#13093958—42no—
31#13093957—41no—
32#13093956—42no—
33#13093955—41no—
34#13093943—21no—
35#13093943Q812yescomplemented
36C47⋊#95—21no—
37C47⋊#95—22no—
38C47⋊#95—22no—
39C47⋊#95—22no—
40C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
41C2×M16×C47—22no—
42C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
43C2×C42×C47D411yescharacteristic
44#101×C47—22no—
45#101×C47Q814yescomplemented
46#95×C47—22no—
47C2×Q8×C47—41no—
48C2×Q8×C47—41no—
49C2×Q8×C47C2×Q812yes—
50C2×Q8×C47C2×Q811yescharacteristic
51C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
52C22×C4×C47—21no—
53C22×C4×C47—21no—
54C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C22×Dic47—22no—
57C22×Dic47—22no—
58C2×Dic94—24no—
59C2×Dic94—81no—
60C2×Dic94—81no—
61C2×Dic94—82no—
62C2×Dic94—81no—
63M16×C47—24no—
64M16×C47—42no—
65C2×C8×C47—42no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C42×C47—41no—
68C22⋊Dic47—41no—
69C4⋊Dic47—21no—
70C4⋊Dic47—22no—
71C4⋊Dic47—21no—
72C4⋊Dic47—22no—
73C4⋊Dic47—42no—
74C4⋊Dic47—81no—
75Dic47⋊C4—82no—
76C4×Dic47—41no—
77C4×Dic47—42no—
78C4×Dic47—42no—
79#10625329—22no—
80#10625329—41no—
81C2×C47⋊C8—41no—
82C23×C47#12011yescharacteristic
83Q8×C47—42no—
84Q8×C47—41no—
85Q8×C47—41no—
86C2×C4×C47—21no—
87C2×C4×C47—22no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—22no—
90C2×C4×C47—22no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47—42no—
94C2×C4×C47—41no—
95C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
96C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
97C2×C4×C47C4⋊Q812yes—
98C2×C4×C47C4⋊Q811yescharacteristic
99C2×Dic47—24no—
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—42no—
102C2×Dic47—42no—
103C2×Dic47—42no—
104C2×Dic47—41no—
105C2×Dic47—41no—
106C2×Dic47—42no—
107Dic94—84no—
108Dic94—84no—
109C8×C47—44no—
110C47⋊C8—42no—
111#13464—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—21no—
113C22×C47—21no—
114C22×C47#39511yescharacteristic
115C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C22×C47#45811yescharacteristic
117C4×C47—21no—
118C4×C47—22no—
119C4×C47—22no—
120C4×C47—21no—
121C4×C47—42no—
122C4×C47—81no—
123Dic47—44no—
124Dic47—82no—
125Dic47—81no—
126Dic47—81no—
127#2811—471no—
128#1857—472no—
129#1857—471no—
130#1394—472no—
131#1394D4711yescharacteristic
132C2×C47—21no—
133C2×C47—21no—
134C2×C47#206211yescharacteristic
135C2×C47#220211yescharacteristic
136C2×C47#220511yescharacteristic
137#519—471no—
138#428—942no—
139#428—941no—
140C2×#101—471no—
141C2×#101C2×D4712yes—
142#395—942no—
143#395—941no—
144#391—472no—
145#391—942no—
146#391—941no—
147#391C2×D4711yescharacteristic
148#339—942no—
149#339—941no—
150C47#1346411yescharacteristic, complemented, Sylow
151C22×Q8—941no—
152C22×Q8—941no—
153C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—941no—
156C4×Q8—1881no—
157C4×Q8—1881no—
158#117—941no—
159#117—942no—
160C2×C4⋊C4—472no—
161C2×C4⋊C4—942no—
162C2×C4⋊C4—941no—
163C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
164C2×C42—472no—
165C2×C42D18811yescharacteristic
166#107—1881no—
167#107—1882no—
168#106—1881no—
169#106—1882no—
170#101—22no—
171#101—472no—
172#101—941no—
173#101Dic9414yescomplemented
174#95—22no—
175#95—942no—
176#95—941no—
177#95—942no—
178#95—942no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—944no—
182C2×Q8—3761no—
183C2×Q8—3761no—
184C2×Q8—3762no—
185C2×Q8—3761no—
186C2×Q8C2×Dic9412yes—
187C2×Q8#1062535211yescharacteristic
188C2×Q8Q8×D4711yescharacteristic
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—942no—
192C22×C4—942no—
193C22×C4C2×D18811yescharacteristic
194C22×C4D4×D4712yes—
195M16—24no—
196M16—42no—
197M16—942no—
198M16—1881no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—1881no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—941no—
203C4⋊C4—942no—
204C4⋊C4—941no—
205C4⋊C4—942no—
206C4⋊C4—3762no—
207C4⋊C4—3761no—
208C4⋊C4—1882no—
209C22⋊C4—1881no—
210C42—41no—
211C42—1882no—
212C42—1881no—
213C42—1882no—
214C23#1309399411yescharacteristic
215Q8—42no—
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—3764no—
219Q8—3764no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—944no—
230C2×C4—1882no—
231C2×C4—1882no—
232C2×C4—1881no—
233C2×C4—1881no—
234C2×C4—1882no—
235C2×C4—1882no—
236C2×C4—1882no—
237C2×C4#1309400112yes—
238C2×C4#1309400411yescharacteristic
239C2×C4#1309402312yes—
240C2×C4#1309402411yescharacteristic
241C8—44no—
242C8—1882no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22#1568904411yescharacteristic
246C22#1568931111yescharacteristic
247C22#1568931411yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—21no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—3762no—
255C4—3761no—
256C4—3761no—
257C4—1884no—
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2#2024474211yescharacteristic
261C2#2024540611yescharacteristic
262C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1394C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1394D47
hypocenterC47#13464
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
35. #13093943Q8semidirect
45. #101×C47Q8semidirect
150. C47#13464semidirect
173. #101Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513812
#202436052
#202436022
#202415142
C47×#13942
#1346447