Finite Group Databasebeta

← #26135967

Subgroups — #26135967

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251374C211yesmaximal, characteristic
2#20243605C211yesmaximal, characteristic
3#20243605C211yesmaximal, characteristic
4#20243602C211yesmaximal, characteristic
5#20241514C211yesmaximal, characteristic
6#20241514C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1394C211yesmaximal, characteristic
8#15689601C2211yescharacteristic
9#15689165—21no—
10#15689165—21no—
11#15689163—21no—
12C2×#13093943C2211yescharacteristic
13#15689065—21no—
14#15689057—21no—
15#15689056—21no—
16#15689030C2211yescharacteristic
17#15689030C2211yescharacteristic
18#15689020—21no—
19#15689007—21no—
20#15689006—21no—
21#15688884—21no—
22#15688884—21no—
23#15688883—21no—
24C2×#101×C47C2211yescharacteristic
25C2×#101×C47C2211yescharacteristic
26C47×#391C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—21no—
28Q8×Dic47—41no—
29Q8×Dic47—41no—
30#13093983—21no—
31#13093983—21no—
32#13093983—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
42#13093958—41no—
43#13093958—41no—
44#13093957—41no—
45#13093956—41no—
46#13093956—41no—
47#13093955—41no—
48#13093943—21no—
49#13093943Q812yes—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C42×C47D411yescharacteristic
62#101×C47—21no—
63#101×C47—21no—
64#101×C47Q812yes—
65#101×C47Q812yes—
66#95×C47—21no—
67#95×C47—21no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47C2×Q811yescharacteristic
71C2×Q8×C47C2×Q811yescharacteristic
72C2×Q8×C47C2×Q811yescharacteristic
73C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83M16×C47—22no—
84M16×C47—22no—
85M16×C47—41no—
86M16×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C42×C47—41no—
91C22⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—42no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—41no—
101Dic47⋊C4—42no—
102Dic47⋊C4—42no—
103Dic47⋊C4—81no—
104Dic47⋊C4—81no—
105C4×Dic47—41no—
106C4×Dic47—41no—
107C4×Dic47—41no—
108C4×Dic47—41no—
109C4×Dic47—41no—
110#10625329—22no—
111#10625329—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C23×C47#12011yescharacteristic
114Q8×C47—41no—
115Q8×C47—41no—
116Q8×C47—41no—
117Q8×C47—41no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
131C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
132C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
133C2×C4×C47C4⋊Q811yescharacteristic
134C2×C4×C47C4⋊Q811yescharacteristic
135C2×C4×C47C4⋊Q811yescharacteristic
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C8×C47—42no—
150C8×C47—42no—
151C47⋊C8—42no—
152#13465—471nomaximal, Sylow
153C22×C47—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47#39511yescharacteristic
156C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C22×C47#45811yescharacteristic
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—81no—
165C4×C47—81no—
166Dic47—42no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172#2809—471no—
173#1857—471no—
174#1857—471no—
175#1857—471no—
176#1394—471no—
177#1394—471no—
178#1394D4711yescharacteristic
179C2×C47—21no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47#206211yescharacteristic
182C2×C47#220311yescharacteristic
183C2×C47#220411yescharacteristic
184#519—471no—
185#428—941no—
186#428—941no—
187#428—941no—
188C2×#101—471no—
189C2×#101C2×D4711yescharacteristic
190C2×#101C2×D4711yescharacteristic
191#400—941no—
192#398—941no—
193#398—941no—
194#391—471no—
195#391—471no—
196#391C2×D4711yescharacteristic
197#389—941no—
198#387—941no—
199#387—941no—
200#339—941no—
201#339—941no—
202#339—941no—
203C47#1346511yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—941no—
208C4×Q8—1881no—
209C4×Q8—1881no—
210#117—941no—
211#117—941no—
212#117—941no—
213C2×C4⋊C4—471no—
214C2×C4⋊C4—471no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
221C2×C42—471no—
222C2×C42—471no—
223C2×C42D18811yescharacteristic
224#107—1881no—
225#107—1881no—
226#107—1881no—
227#106—1881no—
228#106—1881no—
229#106—1881no—
230#101—21no—
231#101—21no—
232#101—472no—
233#101—941no—
234#101Dic9412yes—
235#101Dic9412yes—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8C2×Dic9411yescharacteristic
248C2×Q8C2×Dic9411yescharacteristic
249C2×Q8#1062535211yescharacteristic
250C2×Q8Q8×D4711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4C2×D18811yescharacteristic
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260M16—22no—
261M16—22no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—942no—
265M16—1881no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—1881no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—941no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—3761no—
277C4⋊C4—3761no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1882no—
281C4⋊C4—1882no—
282C4⋊C4—1882no—
283C22⋊C4—1881no—
284C42—41no—
285C42—1881no—
286C42—1881no—
287C42—1881no—
288C42—1881no—
289C42—1881no—
290C23#1309399411yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—942no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1882no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4#1309400111yescharacteristic
321C2×C4#1309400111yescharacteristic
322C2×C4#1309400411yescharacteristic
323C2×C4#1309402311yescharacteristic
324C2×C4#1309402311yescharacteristic
325C2×C4#1309402411yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—1882no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22#1568904411yescharacteristic
332C22#1568931111yescharacteristic
333C22#1568931411yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—3761no—
343C4—3761no—
344C4—3761no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C4—1882no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2#2024474211yescharacteristic
351C2#2024541011yescharacteristic
352C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1394C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1394D47
hypocenterC47#13465
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
203. C47#13465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513742
#202436052
#202436022
#202415142
C47×#13942
#1346547