Finite Group Databasebeta

← D47×#1402 #26136491

Subgroups — D47×#1402 #26136491

Order 12032.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#453×D47C211yesmaximal, characteristic
2#353×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8H(5,𝔽2)×D47C411yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D47—21no—
10#127×D47C2211yescharacteristic
11#15689293C411yescharacteristic, complemented
12#15689292—21no—
13#15689291C411yescharacteristic, complemented
14#15689290C2211yescharacteristic
15#15689289—21no—
16C4⋊C8×D47—21no—
17#104×D47—21no—
18#100×D47C411yescharacteristic, complemented
19#99×D47—21no—
20#15688916C2211yescharacteristic, complemented
21#15688915—21no—
22#15688867C2211yescharacteristic, complemented
23#15688866—21no—
24C47×#453C2211yescharacteristic
25C47×#353C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
27#13094070—21no—
28#13094070—41no—
29#13094069—41no—
30#13094069—41no—
31#13094069C2×C411yescharacteristic, complemented
32#41×D47—21no—
33#41×D47—41no—
34C2×D4×D47—41no—
35C2×D4×D47—41no—
36C2×D4×D47—41no—
37C2×D4×D47C2×C411yescharacteristic
38C2×D4×D47D411yescharacteristic
39#13094052—21no—
40#13094051—41no—
41#13094050—21no—
42#13094049—21no—
43#13094048—41no—
44SD16×D47—41no—
45D8×D47—41no—
46M16×D47—21no—
47C2×C8×D47—41no—
48#13094021D411yescharacteristic
49#13094020—41no—
50#13094020C2×C411yescharacteristic
51#13094020D411yescharacteristic
52C22⋊C4×D47—41no—
53C42×D47D411yescharacteristic
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55Dic47⋊C8—41no—
56#13093952—21no—
57#13093951—21no—
58#13093950—21no—
59#13093941C2×C411yescharacteristic, complemented
60#13093940—21no—
61#13093939—21no—
62#13093938—41no—
63H(5,𝔽2)×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
65#127×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67#104×C47—21no—
68#100×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
69#99×C47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—41no—
73#41×C47—21no—
74#41×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
79C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—21no—
81C2×C22⋊D47—21no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—41no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87#10625354—21no—
88#10625354—41no—
89Q8×D47—21no—
90#10625352—21no—
91#10625352—41no—
92#10625352—42no—
93#10625352—41no—
94D4×D47—21no—
95D4×D47—41no—
96D4×D47—41no—
97D4×D47—41no—
98D4×D47—41no—
99D4×D47—41no—
100D4×D47—41no—
101D4×D47—42no—
102D4×D47—42no—
103D4×D47—42no—
104D4×D47—42no—
105D4×D47—41no—
106D4×D47—82no—
107D4×D47—82no—
108#10625350—21no—
109#10625350—41no—
110#10625350—41no—
111#10625350—42no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188—41no—
115C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D47—21no—
118C2×C4×D47—41no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×C4×D47—81no—
121C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
122SD16×C47—41no—
123D8×C47—41no—
124M16×C47—21no—
125C2×C8×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic47—41no—
129#10625336—41no—
130#10625335—41no—
131#10625334—41no—
132#10625334—41no—
133(C2×D47)⋊C4—81no—
134C4×Dic47—21no—
135C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
136#10625329—21no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138D376—41no—
139#10625325—41no—
140#10625324—41no—
141C8×D47—41no—
142C8×D47—82no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—41no—
146C22×D47—21no—
147C22×D47—21no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—82no—
156C22×D47—82no—
157C22×D47—162no—
158C22×D47#9911yescharacteristic
159Q8×C47—21no—
160D4×C47—21no—
161D4×C47—41no—
162D4×C47—41no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—41no—
165D4×C47—81no—
166D4×C47—81no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊D47—41no—
173C22⋊D47—42no—
174C22⋊D47—42no—
175C22⋊D47—42no—
176C22⋊D47—41no—
177C22⋊D47—41no—
178C22⋊D47—81no—
179C22⋊D47—82no—
180C22⋊D47—82no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—81no—
185C2×Dic47#9911yescharacteristic
186D188—21no—
187D188—41no—
188D188—41no—
189D188—42no—
190D188—41no—
191D188—81no—
192D188—81no—
193C4×D47—22no—
194C4×D47—22no—
195C4×D47—21no—
196C4×D47—21no—
197C4×D47—41no—
198C4×D47—41no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—41no—
201C4×D47—162no—
202Dic94—21no—
203Dic94—41no—
204C8×C47—41no—
205C8×C47—81no—
206C47⋊C8—41no—
207C47⋊C8—81no—
208C2×#1402—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—41no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—161no—
215C22×C47C2×#9911yescharacteristic
216C2×D47—22no—
217C2×D47—41no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—82no—
221C2×D47—82no—
222C2×D47—82no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—161no—
226C2×D47—161no—
227C2×D47—162no—
228C2×D47—161no—
229C2×D47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230C2×D47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—41no—
235C4×C47—161no—
236Dic47—22no—
237Dic47—21no—
238Dic47—41no—
239Dic47—161no—
240C2×#453—471no—
241C2×#353—471no—
242C2×#331—471no—
243#1402—471no—
244#1402—471no—
245#1402—471no—
246#1402D4711yescharacteristic, direct product factor
247C2×C47—21no—
248C2×C47—81no—
249C2×C47—81no—
250C2×C47—81no—
251C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
252D47—21no—
253D47—81no—
254D47—81no—
255D47—81no—
256D47#140212yesdirect product factor
257C2×H(5,𝔽2)—471no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
259C2×#127—471no—
260#453—471no—
261#453—471no—
262#453—471no—
263#453—941no—
264#453—941no—
265#453C2×D4711yescharacteristic
266C2×C4⋊C8—941no—
267C2×#104—941no—
268C2×#100—471no—
269C2×#99—941no—
270#353—471no—
271#353—941no—
272#353C2×D4711yescharacteristic, complemented
273#331—471no—
274#331—941no—
275#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
276C47C2×#140211yescharacteristic, complemented, Sylow
277H(5,𝔽2)—471no—
278H(5,𝔽2)—941no—
279H(5,𝔽2)—1881no—
280H(5,𝔽2)—1881no—
281H(5,𝔽2)—1881no—
282H(5,𝔽2)C4×D4711yescharacteristic, complemented
283C2×#41—941no—
284C2×#41—1881no—
285C22×D4—471no—
286C22×D4—471no—
287C22×D4—1881no—
288C22×D4—1881no—
289C22×D4—1881no—
290AGL(1,ℤ/8)—21no—
291AGL(1,ℤ/8)—941no—
292AGL(1,ℤ/8)—941no—
293AGL(1,ℤ/8)—941no—
294AGL(1,ℤ/8)—1881no—
295AGL(1,ℤ/8)—1881no—
296C2×SD16—1881no—
297C2×D8—1881no—
298C2×M16—941no—
299C22×C8—1881no—
300#127—471no—
301#127—471no—
302#127—471no—
303#127—1881no—
304#127C22×D4711yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—1881no—
306C2×C42—471no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—941no—
309C4⋊C8—1881no—
310#104—21no—
311#104—941no—
312#104—941no—
313#104—941no—
314#100—471no—
315#100—941no—
316#100C4×D4711yescharacteristic, complemented
317#99—21no—
318#99—941no—
319#99—1881no—
320C24—941no—
321C24—941no—
322C24—1881no—
323#41—21no—
324#41—41no—
325#41—941no—
326#41—941no—
327#41—941no—
328#41—1881no—
329#41—1881no—
330#41—1882no—
331#41—1881no—
332#41—1882no—
333#41—1881no—
334#41—1881no—
335C2×Q8—941no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—471no—
340C2×D4—471no—
341C2×D4—941no—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—3762no—
345C2×D4—3762no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C2×D4—1881no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1882no—
359C2×D4—1882no—
360C2×D4—1882no—
361C2×D4—1882no—
362C2×D4—1882no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
366C2×D4D4×D4711yescharacteristic
367C22×C4—471no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—3761no—
370C22×C4—1881no—
371C22×C4—1881no—
372SD16—41no—
373SD16—1881no—
374SD16—1881no—
375SD16—1881no—
376D8—41no—
377D8—1881no—
378D8—1881no—
379D8—1881no—
380M16—21no—
381M16—941no—
382M16—1881no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—3762no—
385C2×C8—1881no—
386C2×C8—1881no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—3761no—
389C22⋊C4—1881no—
390C42—471no—
391C42—941no—
392C42D4×D4711yescharacteristic
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—471no—
397C23—941no—
398C23—941no—
399C23—3762no—
400C23—3762no—
401C23—1881no—
402C23—1881no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23—1882no—
407C23—1881no—
408C23—7522no—
409Q8—21no—
410Q8—941no—
411Q8—1881no—
412D4—21no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—941no—
420D4—3761no—
421D4—3761no—
422D4—3761no—
423D4—3762no—
424D4—3762no—
425D4—1881no—
426D4—1881no—
427D4—1881no—
428D4—1882no—
429D4—1881no—
430D4—1882no—
431D4—1881no—
432D4—1882no—
433D4—1882no—
434D4—1881no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—471no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—941no—
442C2×C4—942no—
443C2×C4—942no—
444C2×C4—941no—
445C2×C4—3761no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—7522no—
453C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—81no—
456C8—3761no—
457C8—1881no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—161no—
464C22—471no—
465C22—471no—
466C22—942no—
467C22—3761no—
468C22—3761no—
469C22—3762no—
470C22—3762no—
471C22—3762no—
472C22—1881no—
473C22—1881no—
474C22—1881no—
475C22—7521no—
476C22—7521no—
477C22—7521no—
478C22—7522no—
479C22#99×D4711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—161no—
485C4—942no—
486C4—941no—
487C4—1881no—
488C4—7521no—
489C2—21no—
490C2—81no—
491C2—81no—
492C2—81no—
493C2—472no—
494C2—941no—
495C2—3761no—
496C2—3761no—
497C2—3761no—
498C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D47
commutatorC2×D4×C47C22×C4
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1402C2
socleC2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#453×D47C2
cosocle#127×C47C23
hypercenter#1402D47
hypocenterC47C2×#1402
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D47C2semidirect
3. #331×D47C2semidirect
4. #20241534C2semidirect
5. #20241533C2semidirect
6. #20241532C2semidirect
7. C47×#1402C2semidirect
8. H(5,𝔽2)×D47C4semidirect
11. #15689293C4semidirect
13. #15689291C4semidirect
18. #100×D47C4semidirect
20. #15688916C22semidirect
22. #15688867C22semidirect
25. C47×#353C22semidirect
26. C47×#331C22semidirect
31. #13094069C2×C4semidirect
59. #13093941C2×C4semidirect
63. H(5,𝔽2)×C47C2×C4semidirect
68. #100×C47C2×C4semidirect
246. #1402D47direct (N × H)
256. D47#1402direct (N × H)
272. #353C2×D47semidirect
275. #331C2×D47semidirect
276. C47C2×#1402semidirect
282. H(5,𝔽2)C4×D47semidirect
316. #100C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453×D472
#353×D472
#331×D472
#202415342
#202415332
#202415322
C47×#14022
C2×#140247