Finite Group Databasebeta

← #26136499

Subgroups — #26136499

Order 12032.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#453×D47C211yesmaximal, characteristic
2#353×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8H(5,𝔽2)×D47C411yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D47—21no—
10#127×D47C2211yescharacteristic
11#15689293C411yescharacteristic, complemented
12#15689292—21no—
13#15689291C411yescharacteristic, complemented
14#15689290C2211yescharacteristic
15#15689289—21no—
16#15689179—21no—
17#104×D47—21no—
18#100×D47C411yescharacteristic, complemented
19#99×D47—21no—
20#15688916C2211yescharacteristic, complemented
21#15688915—21no—
22#15688867C2211yescharacteristic, complemented
23#15688866—21no—
24C47×#453C2211yescharacteristic
25C47×#353C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
27#13094070—21no—
28#13094070—41no—
29#13094069—41no—
30#13094069—41no—
31#13094069C2×C411yescharacteristic, complemented
32#41×D47—21no—
33#41×D47—41no—
34C2×D4×D47—41no—
35C2×D4×D47—41no—
36C2×D4×D47—41no—
37C2×D4×D47C2×C411yescharacteristic
38C2×D4×D47D411yescharacteristic
39#13094052—21no—
40#13094051—41no—
41#13094050—21no—
42#13094049—21no—
43#13094048—41no—
44SD16×D47—41no—
45D8×D47—41no—
46M16×D47—21no—
47#13094021D411yescharacteristic
48#13094020—41no—
49#13094020C2×C411yescharacteristic
50#13094020D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D47—41no—
52C42×D47D411yescharacteristic
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093952—21no—
55#13093951—21no—
56#13093950—21no—
57#13093941C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13093940—21no—
59#13093939—21no—
60#13093938—41no—
61(C2×D47)⋊C8—41no—
62#13093934—41no—
63H(5,𝔽2)×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
65#127×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67#104×C47—21no—
68#100×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
69#99×C47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—41no—
73#41×C47—21no—
74#41×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
79C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—21no—
81C2×C22⋊D47—21no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—41no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87#10625354—21no—
88#10625354—41no—
89Q8×D47—21no—
90#10625352—21no—
91#10625352—41no—
92#10625352—42no—
93#10625352—41no—
94D4×D47—21no—
95D4×D47—41no—
96D4×D47—41no—
97D4×D47—41no—
98D4×D47—41no—
99D4×D47—41no—
100D4×D47—41no—
101D4×D47—42no—
102D4×D47—42no—
103D4×D47—42no—
104D4×D47—42no—
105D4×D47—41no—
106D4×D47—82no—
107D4×D47—82no—
108#10625350—21no—
109#10625350—41no—
110#10625350—41no—
111#10625350—42no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188—41no—
115C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D47—21no—
118C2×C4×D47—41no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×C4×D47—81no—
121C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
122SD16×C47—41no—
123D8×C47—41no—
124M16×C47—21no—
125C2×C8×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic47—41no—
129#10625336—41no—
130#10625335—41no—
131#10625334—41no—
132#10625334—41no—
133(C2×D47)⋊C4—81no—
134C4×Dic47—21no—
135C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
136#10625329—21no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138D376—41no—
139#10625325—41no—
140#10625324—41no—
141C8×D47—41no—
142C23×C47—21no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—41no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—21no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—82no—
155C22×D47—82no—
156C22×D47—162no—
157C22×D47#9911yescharacteristic
158Q8×C47—21no—
159D4×C47—21no—
160D4×C47—41no—
161D4×C47—41no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—41no—
164D4×C47—81no—
165D4×C47—81no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊D47—41no—
172C22⋊D47—42no—
173C22⋊D47—42no—
174C22⋊D47—42no—
175C22⋊D47—41no—
176C22⋊D47—41no—
177C22⋊D47—81no—
178C22⋊D47—82no—
179C22⋊D47—82no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—81no—
184C2×Dic47#9911yescharacteristic
185D188—21no—
186D188—41no—
187D188—41no—
188D188—42no—
189D188—41no—
190D188—81no—
191D188—81no—
192C4×D47—21no—
193C4×D47—21no—
194C4×D47—41no—
195C4×D47—41no—
196C4×D47—41no—
197C4×D47—41no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—41no—
200C4×D47—162no—
201Dic94—21no—
202Dic94—41no—
203C8×C47—41no—
204C8×C47—81no—
205C47⋊C8—41no—
206C47⋊C8—81no—
207#13561—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—161no—
214C22×C47C2×#9911yescharacteristic
215C2×D47—41no—
216C2×D47—41no—
217C2×D47—41no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—82no—
220C2×D47—82no—
221C2×D47—82no—
222C2×D47—81no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—161no—
225C2×D47—161no—
226C2×D47—162no—
227C2×D47—161no—
228C2×D47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
229C2×D47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—41no—
234C4×C47—161no—
235Dic47—21no—
236Dic47—41no—
237Dic47—41no—
238Dic47—161no—
239C2×#453—471no—
240C2×#353—471no—
241#1555—471no—
242#1402—471no—
243#1402—471no—
244#1402—471no—
245#1402D4711yescharacteristic, complemented
246C2×C47—21no—
247C2×C47—81no—
248C2×C47—81no—
249C2×C47—81no—
250C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
251D47—21no—
252D47—21no—
253D47—81no—
254D47—81no—
255D47—81no—
256C2×H(5,𝔽2)—471no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
258C2×#127—471no—
259#453—471no—
260#453—471no—
261#453—471no—
262#453—941no—
263#453—941no—
264#453C2×D4711yescharacteristic
265#432—941no—
266C2×#104—941no—
267C2×#100—471no—
268C2×#99—941no—
269#353—471no—
270#353—941no—
271#353C2×D4711yescharacteristic, complemented
272#331—471no—
273#331—941no—
274#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
275C47#1356111yescharacteristic, complemented, Sylow
276H(5,𝔽2)—471no—
277H(5,𝔽2)—941no—
278H(5,𝔽2)—1881no—
279H(5,𝔽2)—1881no—
280H(5,𝔽2)—1881no—
281H(5,𝔽2)C4×D4711yescharacteristic, complemented
282C2×#41—941no—
283C2×#41—1881no—
284C22×D4—471no—
285C22×D4—471no—
286C22×D4—1881no—
287C22×D4—1881no—
288C22×D4—1881no—
289AGL(1,ℤ/8)—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—941no—
291AGL(1,ℤ/8)—941no—
292AGL(1,ℤ/8)—941no—
293AGL(1,ℤ/8)—1881no—
294AGL(1,ℤ/8)—1881no—
295C2×SD16—1881no—
296C2×D8—1881no—
297C2×M16—941no—
298#127—471no—
299#127—471no—
300#127—471no—
301#127—1881no—
302#127C22×D4711yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—1881no—
304C2×C42—471no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—941no—
307#104—21no—
308#104—941no—
309#104—941no—
310#104—941no—
311#100—471no—
312#100—941no—
313#100C4×D4711yescharacteristic, complemented
314#99—21no—
315#99—941no—
316#99—1881no—
317C22⋊C8—1881no—
318#97—1881no—
319C24—941no—
320C24—941no—
321C24—1881no—
322#41—21no—
323#41—41no—
324#41—941no—
325#41—941no—
326#41—941no—
327#41—1881no—
328#41—1881no—
329#41—1882no—
330#41—1881no—
331#41—1882no—
332#41—1881no—
333#41—1881no—
334C2×Q8—941no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—471no—
339C2×D4—471no—
340C2×D4—941no—
341C2×D4—941no—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—3762no—
344C2×D4—3762no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C2×D4—1881no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1882no—
358C2×D4—1882no—
359C2×D4—1882no—
360C2×D4—1882no—
361C2×D4—1882no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
365C2×D4D4×D4711yescharacteristic
366C22×C4—471no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—3761no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4—1881no—
371SD16—41no—
372SD16—1881no—
373SD16—1881no—
374SD16—1881no—
375D8—41no—
376D8—1881no—
377D8—1881no—
378D8—1881no—
379M16—21no—
380M16—941no—
381M16—1881no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—1881no—
384C2×C8—1881no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—3761no—
387C22⋊C4—1881no—
388C42—471no—
389C42—941no—
390C42D4×D4711yescharacteristic
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—471no—
395C23—941no—
396C23—941no—
397C23—3762no—
398C23—3762no—
399C23—1881no—
400C23—1881no—
401C23—1881no—
402C23—1881no—
403C23—1881no—
404C23—1882no—
405C23—1881no—
406C23—7522no—
407Q8—21no—
408Q8—941no—
409Q8—1881no—
410D4—21no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—941no—
418D4—3761no—
419D4—3761no—
420D4—3761no—
421D4—3762no—
422D4—3762no—
423D4—1881no—
424D4—1881no—
425D4—1881no—
426D4—1882no—
427D4—1881no—
428D4—1882no—
429D4—1881no—
430D4—1882no—
431D4—1882no—
432D4—1881no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—471no—
438C2×C4—941no—
439C2×C4—941no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—3761no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—7522no—
451C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
452C8—41no—
453C8—81no—
454C8—3761no—
455C8—1881no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—161no—
462C22—471no—
463C22—471no—
464C22—3761no—
465C22—3761no—
466C22—3762no—
467C22—3762no—
468C22—3762no—
469C22—1881no—
470C22—1881no—
471C22—1881no—
472C22—1881no—
473C22—7521no—
474C22—7521no—
475C22—7521no—
476C22—7522no—
477C22#99×D4711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—161no—
483C4—941no—
484C4—1881no—
485C4—1881no—
486C4—7521no—
487C2—21no—
488C2—81no—
489C2—81no—
490C2—81no—
491C2—941no—
492C2—941no—
493C2—3761no—
494C2—3761no—
495C2—3761no—
496C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D47
commutatorC2×D4×C47C22×C4
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1402C2
socleC2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#453×D47C2
cosocle#127×C47C23
hypercenter#1402D47
hypocenterC47#13561
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D47C2semidirect
3. #20242100C2semidirect
4. #20241534C2semidirect
5. #20241533C2semidirect
6. #20241532C2semidirect
7. C47×#1402C2semidirect
8. H(5,𝔽2)×D47C4semidirect
11. #15689293C4semidirect
13. #15689291C4semidirect
18. #100×D47C4semidirect
20. #15688916C22semidirect
22. #15688867C22semidirect
25. C47×#353C22semidirect
26. C47×#331C22semidirect
31. #13094069C2×C4semidirect
57. #13093941C2×C4semidirect
63. H(5,𝔽2)×C47C2×C4semidirect
68. #100×C47C2×C4semidirect
245. #1402D47semidirect
271. #353C2×D47semidirect
274. #331C2×D47semidirect
275. C47#13561semidirect
281. H(5,𝔽2)C4×D47semidirect
313. #100C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453×D472
#353×D472
#202421002
#202415342
#202415332
#202415322
C47×#14022
#1356147