Finite Group Databasebeta

← #26136503

Subgroups — #26136503

Order 12032.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252733C211yesmaximal, characteristic
2#20245050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689958C411yescharacteristic, complemented
9#15689919—21no—
10#15689671C2211yescharacteristic
11#15689307—21no—
12#15689303C411yescharacteristic, complemented
13#15689301C411yescharacteristic, complemented
14#15689294—21no—
15#15689290C2211yescharacteristic
16#15689145—21no—
17#104×D47—21no—
18#15689104C411yescharacteristic, complemented
19#15689095—21no—
20#15688917—21no—
21#15688916C2211yescharacteristic, complemented
22#15688871—21no—
23#15688867C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#453C2211yescharacteristic
25C47×#353C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
27#13094071—21no—
28#13094071—41no—
29#13094069—41no—
30#13094069—41no—
31#13094069C2×C411yescharacteristic
32C2×#10625352—41no—
33C2×#10625352—41no—
34C2×#10625352C2×C411yescharacteristic
35C2×#10625352D411yescharacteristic
36#41×D47—21no—
37#41×D47—41no—
38#13094057—21no—
39#13094054—21no—
40#13094053—41no—
41#13094050—21no—
42#13094048—41no—
43#13094045—41no—
44#13094043—41no—
45C2×#10625324—41no—
46M16×D47—21no—
47#13094024D411yescharacteristic
48#13094011C2×C411yescharacteristic
49#13094011D411yescharacteristic
50#13093995—41no—
51D4×Dic47—41no—
52#13093980—41no—
53C42×D47D411yescharacteristic
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55Dic47⋊C8—41no—
56#13093952—21no—
57#13093951—21no—
58#13093950—21no—
59#13093942—21no—
60#13093941C2×C411yescharacteristic
61#13093939—21no—
62#13093938—41no—
63H(5,𝔽2)×C47C2×C411yescharacteristic
64AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
65#127×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67#104×C47—21no—
68#100×C47C2×C411yescharacteristic
69#99×C47—21no—
70#41×C47—21no—
71#41×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
76C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—21no—
78C2×C22⋊D47—21no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—41no—
85#10625354—21no—
86Q8×D47—21no—
87Q8×D47—41no—
88#10625352—21no—
89#10625352—41no—
90#10625352—41no—
91#10625352—41no—
92#10625352—41no—
93#10625352—41no—
94#10625352—42no—
95#10625352—41no—
96#10625352—42no—
97#10625352—42no—
98#10625352—42no—
99#10625352—41no—
100D4×D47—21no—
101D4×D47—41no—
102D4×D47—42no—
103D4×D47—41no—
104#10625350—21no—
105#10625350—41no—
106#10625350—41no—
107#10625350—42no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Dic94—41no—
113C2×Dic94—41no—
114C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
116SD16×C47—41no—
117D8×C47—41no—
118M16×C47—21no—
119C2×C8×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125#10625337—41no—
126#10625335—41no—
127#10625335—41no—
128#10625334—41no—
129C4⋊Dic47—41no—
130Dic47⋊C4—81no—
131C4×Dic47—21no—
132C4×Dic47—81no—
133C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
134#10625329—21no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136Dic188—41no—
137#10625325—41no—
138#10625324—41no—
139#10625324—82no—
140C8×D47—41no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47—21no—
143C23×C47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47#9911yescharacteristic
147Q8×C47—21no—
148D4×C47—21no—
149D4×C47—41no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—42no—
152D4×C47—41no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊D47—41no—
161C22⋊D47—42no—
162C22⋊D47—42no—
163C22⋊D47—42no—
164C22⋊D47—41no—
165C22⋊D47—41no—
166C22⋊D47—81no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47#9911yescharacteristic
179D188—21no—
180D188—41no—
181C4×D47—21no—
182C4×D47—21no—
183C4×D47—41no—
184C4×D47—41no—
185C4×D47—41no—
186C4×D47—41no—
187C4×D47—42no—
188C4×D47—41no—
189Dic94—21no—
190Dic94—42no—
191Dic94—41no—
192Dic94—41no—
193Dic94—41no—
194C8×C47—41no—
195C8×C47—81no—
196C47⋊C8—41no—
197C47⋊C8—81no—
198#13562—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—41no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—161no—
205C22×C47C2×#9911yescharacteristic
206C2×D47—21no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—161no—
210C2×D47—161no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—41no—
215C4×C47—161no—
216Dic47—41no—
217Dic47—41no—
218Dic47—41no—
219Dic47—41no—
220Dic47—161no—
221Dic47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
222Dic47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
223#3018—471no—
224#2126—471no—
225#1560—471no—
226#1402—471no—
227#1402—471no—
228#1402—471no—
229#1402D4711yescharacteristic, complemented
230C2×C47—21no—
231C2×C47—81no—
232C2×C47—81no—
233C2×C47—81no—
234C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
235D47—41no—
236D47—81no—
237#585—471no—
238#575—941no—
239#532—471no—
240#456—941no—
241#455—471no—
242#455—471no—
243#454—941no—
244#453—471no—
245#453C2×D4711yescharacteristic
246#423—941no—
247C2×#104—941no—
248#413—471no—
249#410—941no—
250#354—941no—
251#353—471no—
252#353C2×D4711yescharacteristic, complemented
253#333—941no—
254#331—471no—
255#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
256C47#1356211yescharacteristic, complemented, Sylow
2572−1+4—941no—
2582−1+4—1881no—
259H(5,𝔽2)—471no—
260H(5,𝔽2)—1881no—
261H(5,𝔽2)—1881no—
262H(5,𝔽2)C4×D4711yescharacteristic
263C2×#41—471no—
264C2×#41—471no—
265C2×#41—941no—
266C2×#41—1881no—
267C2×#41—1881no—
268C2×#41—1881no—
269#137—941no—
270#137—941no—
271#137—1881no—
272AGL(1,ℤ/8)—21no—
273AGL(1,ℤ/8)—941no—
274AGL(1,ℤ/8)—1881no—
275#135—1881no—
276#135—1881no—
277C2×M16—941no—
278C2×M16—1881no—
279C4⋊Q8—471no—
280#127C22×D4711yescharacteristic
281#124—471no—
282#124—471no—
283#121—1881no—
284C4×D4—1881no—
285#117—1881no—
286C2×C42—471no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—941no—
289C4⋊C8—1881no—
290#104—21no—
291#104—941no—
292#104—941no—
293#104—941no—
294#101—941no—
295#100—471no—
296#100C4×D4711yescharacteristic
297#99—21no—
298#99—941no—
299#99—1881no—
300#41—21no—
301#41—41no—
302#41—941no—
303#41—941no—
304#41—941no—
305#41—1881no—
306#41—1881no—
307#41—1882no—
308#41—1881no—
309#41—1882no—
310#41—1881no—
311#41—1881no—
312#41—1881no—
313#41—1881no—
314#41—1881no—
315#41—1882no—
316#41—1882no—
317#41—1882no—
318#41—1881no—
319C2×Q8—471no—
320C2×Q8—471no—
321C2×Q8—941no—
322C2×Q8—1881no—
323C2×Q8—1881no—
324C2×Q8—1881no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4—1881no—
332C2×D4—1881no—
333C2×D4—1882no—
334C2×D4—1882no—
335C2×D4—1881no—
336C2×D4—1881no—
337C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
338C2×D4D4×D4711yescharacteristic
339C22×C4—471no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4—1881no—
346Q16—1881no—
347Q16—1881no—
348SD16—41no—
349SD16—1881no—
350SD16—1881no—
351SD16—1881no—
352D8—41no—
353D8—1881no—
354M16—21no—
355M16—941no—
356M16—3762no—
357M16—1881no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—1881no—
360C2×C8—1881no—
361C4⋊C4—3761no—
362C4⋊C4—1881no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—1881no—
365C22⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—1881no—
367C42—471no—
368C42—941no—
369C42—3761no—
370C42D4×D4711yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—471no—
375C23—1881no—
376C23—1881no—
377Q8—21no—
378Q8—941no—
379Q8—1881no—
380Q8—1881no—
381Q8—1881no—
382Q8—1882no—
383D4—21no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—42no—
387D4—41no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—941no—
391D4—3761no—
392D4—1881no—
393D4—1881no—
394D4—1882no—
395D4—1881no—
396D4—1882no—
397D4—1882no—
398D4—1881no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—471no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—3761no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
424C8—41no—
425C8—81no—
426C8—3761no—
427C8—1881no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—161no—
434C22—941no—
435C22—1881no—
436C22—1881no—
437C22—7521no—
438C22—7521no—
439C22#99×D4711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—161no—
445C4—471no—
446C4—471no—
447C4—1881no—
448C4—1881no—
449C4—1881no—
450C4—1881no—
451C4—7521no—
452C2—21no—
453C2—81no—
454C2—81no—
455C2—81no—
456C2—3761no—
457C2—1881no—
458C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D47
commutatorC2×D4×C47C22×C4
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1402C2
socleC2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#20252733C2
cosocle#127×C47C23
hypercenter#1402D47
hypocenterC47#13562
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245050C2semidirect
3. #20242120C2semidirect
4. #20241534C2semidirect
5. #20241533C2semidirect
6. #20241532C2semidirect
7. C47×#1402C2semidirect
8. #15689958C4semidirect
12. #15689303C4semidirect
13. #15689301C4semidirect
18. #15689104C4semidirect
21. #15688916C22semidirect
23. #15688867C22semidirect
25. C47×#353C22semidirect
26. C47×#331C22semidirect
229. #1402D47semidirect
252. #353C2×D47semidirect
255. #331C2×D47semidirect
256. C47#13562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527332
#202450502
#202421202
#202415342
#202415332
#202415322
C47×#14022
#1356247