Finite Group Databasebeta

← #26136506

Subgroups — #26136506

Order 12032.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252736C211yesmaximal, characteristic
2#20245053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241534C214yesmaximal, complemented
4C47×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689959C411yescharacteristic, complemented
6#15689921—21no—
7#15689305—21no—
8#15689300C412yescomplemented
9#15689295—21no—
10#15689290C2212yes—
11C2×#13093952—21no—
12#15689107C411yescharacteristic, complemented
13#15689097—21no—
14#15688918—21no—
15#15688916C2212yescomplemented
16C47×#532C2211yescharacteristic
17C47×#423—21no—
18C47×#333—21no—
19C47×#331C2212yescomplemented
20#13094072—21no—
21#13094071—41no—
22#13094070—41no—
23#13094069—41no—
24#13094069C2×C412yes—
25C2×#10625350—21no—
26C2×#10625350—41no—
27#41×D47—42no—
28#13094055—22no—
29#13094054—41no—
30#13094050—22no—
31#13094049—41no—
32#13094044—42no—
33C2×#10625329—21no—
34#13093983—41no—
35#13093952—22no—
36#13093952—22no—
37#13093943—21no—
38#13093941C2×C412yes—
39#13093939—22no—
40#13093939—41no—
41C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
42C2×#41×C47D411yescharacteristic
43C2×M16×C47—41no—
44C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
45#127×C47C2311yescharacteristic
46#124×C47C2×C411yescharacteristic
47#124×C47D411yescharacteristic
48#121×C47—41no—
49C4×D4×C47—41no—
50C2×C42×C47D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C47—22no—
52C4⋊C8×C47—41no—
53#41×C47—41no—
54#41×C47—41no—
55#41×C47—41no—
56#41×C47—41no—
57C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D4×C47—21no—
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47—41no—
62C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
63C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—42no—
70#10625354—42no—
71Q8×D47—42no—
72#10625352—42no—
73#10625352—44no—
74D4×D47—42no—
75D4×D47—44no—
76#10625350—22no—
77#10625350—22no—
78#10625350—41no—
79#10625350—42no—
80#10625350—42no—
81#10625350—42no—
82#10625350—41no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—41no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—41no—
89M16×C47—82no—
90C2×C8×C47—42no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C42×C47—21no—
95C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
96C42×C47C2×D411yescharacteristic
97C22⋊Dic47—42no—
98#10625337—42no—
99#10625336—42no—
100#10625335—42no—
101#10625334—42no—
102C4⋊Dic47—81no—
103C4×Dic47—81no—
104#10625329—22no—
105#10625329—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47#9911yescharacteristic
110C22×D47—41no—
111C22×D47—42no—
112Q8×C47—41no—
113Q8×C47—41no—
114D4×C47—41no—
115D4×C47—41no—
116D4×C47—42no—
117D4×C47—81no—
118D4×C47—81no—
119D4×C47—81no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47#9911yescharacteristic
133C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D47—42no—
135C22⋊D47—44no—
136C22⋊D47—42no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—82no—
140D188—22no—
141D188—42no—
142D188—41no—
143C4×D47—42no—
144C4×D47—44no—
145C4×D47—42no—
146Dic94—22no—
147Dic94—42no—
148Dic94—41no—
149C8×C47—82no—
150C47⋊C8—42no—
151#13562—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—41no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47C2×#9911yescharacteristic
159C2×D47—42no—
160C2×D47—161no—
161C2×D47—162no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
169C4×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
170Dic47—42no—
171Dic47—162no—
172#3018—471no—
173#2126—471no—
174#1560D4711yescharacteristic, complemented
175#1402—474no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47—41no—
178C2×C47—81no—
179C2×C47—81no—
180C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
181D47—82no—
182#585—471no—
183#575—941no—
184#532C2×D4711yescharacteristic
185#456—941no—
186#455—472no—
187#454—941no—
188#453—472no—
189#423—21no—
190C2×#104—941no—
191#413—471no—
192#410—941no—
193#354—941no—
194#353—472no—
195#333—21no—
196#331C2×D4712yescomplemented
197C47#1356211yescharacteristic, complemented, Sylow
1982−1+4—941no—
1992−1+4—1881no—
200H(5,𝔽2)—472no—
201H(5,𝔽2)—1881no—
202H(5,𝔽2)—1881no—
203C2×#41—941no—
204C2×#41—1881no—
205C2×#41—1882no—
206C2×#41C4×D4711yescharacteristic
207C2×#41D18811yescharacteristic
208#137—942no—
209#137—1881no—
210AGL(1,ℤ/8)—942no—
211AGL(1,ℤ/8)—1881no—
212#135—1882no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—941no—
215C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
216#127C22×D4711yescharacteristic
217#124C4×D4711yescharacteristic
218#124D18811yescharacteristic
219#121—41no—
220C4×D4—41no—
221#117—1881no—
222C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—41no—
225#104—942no—
226#104—942no—
227#101—941no—
228#100—472no—
229#99—942no—
230#99—1881no—
231#41—41no—
232#41—41no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—942no—
236#41—942no—
237#41—1881no—
238#41—1882no—
239#41—1882no—
240#41—1882no—
241#41—1884no—
242#41—1882no—
243#41—1881no—
244#41—1882no—
245C2×Q8—941no—
246C2×Q8—1881no—
247C2×Q8—1882no—
248C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
249C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—941no—
254C2×D4—1881no—
255C2×D4—1882no—
256C2×D4—1884no—
257C2×D4—1881no—
258C2×D4—1882no—
259C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
260C2×D4C2×D18811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—1881no—
265C22×C4—1882no—
266C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
267Q16—1882no—
268SD16—1882no—
269SD16—1882no—
270D8—1882no—
271M16—82no—
272M16—942no—
273M16—1881no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—1881no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—3761no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—1882no—
281C42—21no—
282C42—3761no—
283C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
284C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—1881no—
288C23—1882no—
289C23#1309393811yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—942no—
293Q8—1882no—
294Q8—1881no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—942no—
302D4—1882no—
303D4—1882no—
304D4—1884no—
305D4—1882no—
306D4—1881no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—3762no—
320C2×C4—1882no—
321C2×C4—1884no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1882no—
324C2×C4—1882no—
325C2×C4#1309393811yescharacteristic
326C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
327C8—82no—
328C8—1882no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—1882no—
336C22—7521no—
337C22—7522no—
338C22C2×#1309393811yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—1882no—
346C4—7522no—
347C4#1568891111yescharacteristic
348C4#1568891111yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—81no—
352C2—81no—
353C2—3762no—
354C2C2×#1568891111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15688911
commutatorC2×D4×C47C22×C4
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1560C2
socleC2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#20252736C2
cosocle#127×C47C23
hypercenter#1560D47
hypocenterC47#13562
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245053C2semidirect
3. #20241534C2semidirect
4. C47×#1560C2semidirect
5. #15689959C4semidirect
8. #15689300C4semidirect
12. #15689107C4semidirect
15. #15688916C22semidirect
19. C47×#331C22semidirect
174. #1560D47semidirect
196. #331C2×D47semidirect
197. C47#13562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527362
#202450532
#202415342
C47×#15602
#1356247